江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学（文）试题（三）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（共50分）
一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，集合，且，则( )
A． B． C． D．
2. 设复数，若为纯虚数，则实数（ ）
A． B. C． D．
3.已知cos(x―)=，则cosx+cos(x―)的值是
A、― B、± C、―1 D、±1
4.甲、乙两人在奥运会射箭预选赛的一次射击中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
5． 设变量满足约束条件：,则目标函数取值范围是
A． B． C． D．
6.某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
A. B. C. D.
7．双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，当的最小值时，双曲线的实轴长为
A． B． C． D．
8．函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值为
A． B． C． D．
9.设偶函数对任意，都有，且当时，，则
A. B. C. D.
10．已知函数是定义在上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当时，都有不等式成立，若,，则的大小关系是A． B． C． D.
第Ⅱ卷（共100分）
二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＿＿＿
12. 直线过点，从直线上的一点作圆
的切线(为切点)，若四边形面积的最小值为，则
直线的斜率 .
13．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断
框内①处应填
14． 已知点是单位圆上的动点，满足
且，则 ．
15.已知实数且函数的值域为
，则a=_______.。
三 解答题：本题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16． （本小题满分12分）
已知向量其中a、b、c分别是的三内角A、B、C的对边长.
（1）求的值；
（2）求的最大值.
17．（本小题满分12分）
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出个球，每个小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于的概率．
18.（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，，∥，，．
（1）求证：；
（2）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．
19．（本小题满分12分）
已知数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求
20．（本小题满分13分）
已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．
21．（本小题满分14分）
已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；
（3）若对任意，，且恒成立，求的取值范围.
数学（文科）参考答案
17．（本小题满分12分）
解析：设从甲、乙两个盒子中各取出个球，编号分别为，用表示抽取结果，结果有以下种：
． （4分）
（1）取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下种：
，故所求概率，
故取出的两个球上标号为相邻整数的概率是． （8分）
（2）标号之和和之积都不小于的基本事件有个
故所求概率，
故取出的两个球上标号之和能被整除的概率是． （12分）
18．（本小题满分12分）

（2）解：点满足，即为中点时，有//平面．……………7分
证明如下：取中点，连接，． …………8分
因为为中点，所以∥，．
因为∥，，所以∥，．
所以四边形是平行四边形，所以 ∥． ………………11分
因为 平面，平面，
所以 // 平面． ………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）＝(32－1)＝3， …1分
当n≥2时，
＝(＋＋…＋)－(＋＋…＋)
＝(32n－1)－(32n－2－1)＝32n－1， …5分
当n＝1，＝32n－1也成立，
所以an＝． …6分
（2）bn＝log3＝－(2n－1)， …7分
∵＝＝(－)，
∴＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)] …10分
＝(1－)＝． …12分
20．（本小题满分13分）

21．（本小题满分14分）
解析：（1）当时，..因为.
所以切线方程是 （3分）
（2）函数的定义域是.
当时，
令，即，所以或.
当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是；
当时，在上的最小值是，不合题意；
当时，在上单调递减，所以在上的最小值是，不合题意（8分）
（3）设，则，
只要在上单调递增即可.
而
当时，，此时在上单调递增；
当时，只需在上恒成立，因为，只要，
则需要， 对于函数，过定点，对称轴，只需，
即. 综上. （13分）