深圳宝一外2021-2022学年高二下学期期中
参 考 答 案
一、单选题.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、多选题.
题号 9 10 11 12
答案
三、填空题.
13. 14. 15. 16.
四、解答题.
17.【解析】（1）当时，
所以，所以
（2）当时，
所以，令，解得或
所以，，函数单调递增；
，，函数单调递减；
所以为极大值点，为极小值点
函数的极大值为，极小值为
18.【解析】（1）由题意有，解得，故的值为30．
（2）由（1）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，
故5人购物获得纪念品的数量服从二项分配，
则，，
，，
，．
则的分布列为：
0 1 2 3 4 5
P
的数学期望为．
19.【解析】（1）从中选2名志愿者代表，没有女志愿者的选法有种，
所以从中选2名志愿者代表，必须有女志愿者的不同选法共有（种）
答：必须有女志愿者的不同选法有15种．
（2）方法一：
第一类男志愿者甲在内女志愿者乙不在内，有（种）；
第二类女志愿者乙在内男志愿者甲不在内，有（种）；
第三类男志愿者甲、女志愿者乙都在内，有（种）．
由分类计数原理得（种）．
答：有720种不同选法．
方法二：（间接法）
男志愿者甲、女志愿者乙都不在内，有（种），
男志愿者甲与女志愿者乙至少有1人在内，有（种）
答：有720种不同选法．
20.【解析】（1）居民中随机抽取1人戴口罩时长不足8小时的概率为，
随机抽取3人，其中戴口罩时长不足8小时的人数为Z，则,
；
（2）在[0，2）、[2，4）、[4，6）中分别抽取1，2，5人
X服从超几何分布，N＝8，M＝2，n＝3，
，k＝0，1，2．
X的分布列为
X 0 1 2
P
；
（3）发放口罩补贴Y的分布列为
Y 0 1-t
P 0.15 0.6 0.25
令，
则，令，得，
f（t）在（0，ln2.4）上单调递减，在上单调递增，
故，
故政府平均每天至少要准备（元）用于此项开支．
21.【解析】（1）选择①：，即，
即，即，解得或（舍去）.
选择②：，即，解得.
展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项，
，.
（2）展开式的通项为，
令，得，所以展开式中常数项为第7项，常数项为；
（3）由展开式的通项为，
假设第项系数最大，则，解得，且，所以，即系数最大项为.
22.【解析】（1）定义域，
，令，解得
①当时，对于恒成立，所以函数在定义域上单增；
②当时，，函数单增；，函数单减
综上：当时，函数在上单调递增；
当时，函数的增区间为，减区间为.
（2）由（1）知，当时，函数的极小值为
①当时，，函数在上单调递增，所以函数在上的最小值为；
②当时，，所以函数在上的最小值为；
③当时，，函数在上单调递减，所以函数在上的最小值为
（3）因为，
所以
令所以
令，即
所以，令解得
所以，函数单调递增；，函数单调递减
所以函数的最大值为
所以宝一外2021—2022学年高二下学期期中试卷
数 学
本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号等信息填涂在答题卡相应位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 某射手射击所得环数的分布列如下表：
7 8 9 10
0.1 0.3
已知的数学期望，则的值为（ ）
A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.3
3. 某种疾病的患病率为0.5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人验血结果为阳性，患者中有2%的人验血结果为阴性，随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为（ ）
A．0.0689 B．0.049 C．0.0248 D．0.02
4. 已知为坐标原点，曲线：在点处的切线交轴于点，则（ ）
A． B． C． D．
5. 某校的全员核酸检测共安排了三处检测点，现将招募的8名教师志愿者分配到这三处检测点，每处需要2至4名志愿者，则不同的安排方法有（ ）
A．1960种 B．2940种 C．4410种 D．5880种
6. 目前，新型冠状病毒席卷上海，一方有难八方支援，全国各地医疗队伍紧急支援上海，我市某医院决定从8名医生中选派4名分别支援上海四家医院，每家医院各派去1名医生，其中甲和乙不能都去上海，甲和丙只能都去或都不去上海，则不同的选派方案有（ ）种
A．360 B．480 C．600 D．720
7. 已知随机变量X服从正态分布，若，则（ ）
A． B． C． D．
8. 甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分。
9. 已知随机变量的分布如下：则实数的值为（ ）
1 2 3
A．－ B． C． D．
10. 甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A．两两互斥 B．
C．事件与事件相互独立 D．
11. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ）
A．从中任取3个球，恰有1个白球的概率为
B．从中有放回地取球6次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为
C．从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第一次取到的是红球条件下，第二次再次取到红球的概率为
D．从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有一次取到红球的概率为
12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 对任意的，存在，使得
B. 若是的极值点，则在上单调递减
C. 函数的最大值为
D. 若有两个零点，则
三、填空题：本题共小题，每小题分，共分.
13. 对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取100名，检测发现其中感染了“普通型毒株”，“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为．对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为，那么你预估这款新药对 “新冠病毒”的总体有效率是 .
14. 已知随机变量，满足且，则 .
15. 已知为奇函数，当时，，则 ．
16. 已知，则 .
四、解答题：本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题分）已知.
（1）当时，求；
（2）当时，求的极值.
18.（本小题分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了200位顾客购物的相关数据如下表：
一次购物款（单位：元）
顾客人数 20 50 60
（1）求的值；
（2）为了增加商场销售额度，对一次购物不低于300元的顾客每人发放一个纪念品．现有5人前去该商场购物，用频率估计概率，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望．
19.（本小题分）在北京冬奥会期间，某项比赛中有7名志愿者，其中女志愿者3名，男志愿者4名．
（1）从中选2名志愿者代表，必须有女志愿者代表的不同的选法有多少种？
（2）从中选4人分别从事四个不同岗位的服务，每个岗位一人，且男志愿者甲与女志愿者乙至少有1人在内，有多少种不同的安排方法？
20.（本小题分）2022年全国各地新型冠状病毒卷土重来，为减小病毒感染风险，人们积极采取措施，其中“戴口罩”是最有效的防疫措施之一．某市为了了解全市居民佩戴口罩的现状，以便更好的做好宣传发动工作，主管部门随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们每天戴口罩的时长分为6段：，并把得到的数据绘制成下面的频数分布表．
时长/
频数 5 10 25 35 15 10
（1）若将频率作为概率，从全市居民中随机抽取3人，记“抽出的3人中至少有1人戴口罩时长不足8小时”为事件，求事件发生的概率；
（2）现从戴口罩时长在的样本中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用表示戴口罩时长在内的人数，求的分布列和数学期望；
（3）若将频率作为概率，政府为了鼓励市民在疫情频发期间积极佩戴口罩，准备每天按以下方案对每位市民发放口罩补贴（）：
时长/
补贴（元）
若全市有100万居民，试分析政府平均每天至少要准备多少经费用于此项开支？（参考数值：）
21.（本小题分）在二项式的展开式中，______.给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256.
试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式中项的系数最大的项.
22.（本小题分）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，求函数在上的最小值；
（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
