第二十七章 相 似
27．1 图形的相似
教材认知
1．相似图形：__形状相同__的图形叫做相似图形．
2．相似多边形：
(1)定义：两个边数__相同__，角分别__相等__，边__成比例__的多边形．
(2)相似比：相似多边形__对应边__的比．
(3)性质：相似多边形的对应角__相等__，对应边__成比例__．
3．成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比__相等__，如＝(即ad＝__bc__)，那就说这四条线段成比例．
微点拨
1．求线段的比时要注意单位统一．
2．全等是相似的特殊情况，是相似比为1时的特殊情况，注意全等与相似的关系．
3．四条线段a，b，c，d成比例，要注意顺序性．
4．在运用相似多边形性质解题时，一定要注意对应．
基础必会
1．(甘肃庆阳质检)观察下列每组图形，相似图形是(D)
2．在比例尺为1∶8 000 000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5 cm，则这两市之间的实际距离为______km.(C)
A．20 000 000 B．200 000 C．200 D．2 000 000
3．(乌鲁木齐质检)下列说法错误的是(B)
A．等边三角形都相似 B．矩形都相似
C．等腰直角三角形都相似 D．正方形都相似
4．(兰州期末)下面的四个数中能组成比例的是(D)
A．，，0.6和0.3 B．20，14，4和5
C．3，4，和 D．6，10，9和15
5．(甘肃武威质检)一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5 cm，则它的最大边长为(C)
A．10 cm B．15 cm C．20 cm D．25 cm
6．已知线段a，b，c，d成比例，且＝，其中a＝8 cm，b＝4 cm，c＝
12 cm，则d＝__6__ cm.
7．(甘肃陇南质检)用100倍的放大镜看一个正方形，则所看到正方形与原正方形的形状关系是__相似__．
8．(银川质检)已知：＝.
(1)求的值；
(2)求的值．
【解析】∵＝，∴x＝2y.
(1)＝＝；(2)＝＝.
9．(宁夏吴忠期末)已知线段a＝0.3 m，b＝60 cm，c＝12 dm.
(1)求线段a与线段b的比．
(2)如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长．
【解析】(1)∵a＝0.3 m＝30 cm，b＝60 cm，
∴a∶b＝30∶60＝1∶2；
(2)∵线段a，b，c，d是成比例线段，
∴＝，
∵c＝12 dm＝120 cm，
∴＝，
∴d＝240(cm).
能力提升
1.如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF.若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，则当AB＝1时，AD的长为(A)
A． B． C．3－ D．－1
2．若＝2，则＝____．
3．(呼和浩特质检)在某市的平面图上，一矩形公园的长为7 cm，宽为5 cm.
(1)此平面图的比例尺为1∶20 000，那么这个矩形公园的实际长与宽分别是多少？
(2)该矩形公园实际的长与宽之比和图上矩形的长与宽之比分别是多少？
(3)你能发现两个比之间有什么关系？
【解析】(1)∵平面图的比例尺为1∶20 000，
∴矩形公园的实际长是7×20 000＝140 000(cm)＝1 400 m，
矩形公园的实际宽是5×20 000＝100 000(cm)＝1 000 m；
(2)矩形公园实际的长与宽之比为：1 400∶1 000＝7∶5，
图上矩形的长与宽之比为：7∶5；
(3)矩形公园实际的长与宽之比和图上矩形的长与宽之比相等．
4．(素养提升)(内蒙古包头期末)如图，有一块矩形草坪，沿草坪外四周有宽为
3 m的环形小路．
(1)问小路内外边缘所成的两个矩形相似吗？
(2)若矩形草坪的长、宽分别为a m，b m，则当a，b满足什么关系式时，能使小路内外边缘所成的两个矩形一定相似？
(3)若矩形草坪的长、宽分别为50 m，30 m，则沿草坪四周的环形小路的宽应如何改变，才能保证小路的内外边缘所成的两个矩形相似？
【解析】(1)小路内外边缘所成的两个矩形不一定相似，根据矩形的长、宽的值确定是否相似；
(2)∵小路内外边缘所成的两个矩形相似，
∴＝，解得，a＝b；
(3)设沿草坪四周的环形小路的纵向宽为x m，横向宽为y m，
则＝，解得，＝，
故当沿草坪四周的环形小路的纵向宽与横向宽的比为5∶3时，小路的内外边缘所成的两个矩形相似．
PAGE第二十七章 相 似
27．1 图形的相似
教材认知
1．相似图形：__ __的图形叫做相似图形．
2．相似多边形：
(1)定义：两个边数__ __，角分别__ __，边__ __的多边形．
(2)相似比：相似多边形__ __的比．
(3)性质：相似多边形的对应角__ __，对应边__ __．
3．成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比__ __，如＝(即ad＝__ __)，那就说这四条线段成比例．
微点拨
1．求线段的比时要注意单位统一．
2．全等是相似的特殊情况，是相似比为1时的特殊情况，注意全等与相似的关系．
3．四条线段a，b，c，d成比例，要注意顺序性．
4．在运用相似多边形性质解题时，一定要注意对应．
基础必会
1．(甘肃庆阳质检)观察下列每组图形，相似图形是( )
2．在比例尺为1∶8 000 000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5 cm，则这两市之间的实际距离为______km.( )
A．20 000 000 B．200 000 C．200 D．2 000 000
3．(乌鲁木齐质检)下列说法错误的是( )
A．等边三角形都相似 B．矩形都相似
C．等腰直角三角形都相似 D．正方形都相似
4．(兰州期末)下面的四个数中能组成比例的是( )
A．，，0.6和0.3 B．20，14，4和5
C．3，4，和 D．6，10，9和15
5．(甘肃武威质检)一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5 cm，则它的最大边长为( )
A．10 cm B．15 cm C．20 cm D．25 cm
6．已知线段a，b，c，d成比例，且＝，其中a＝8 cm，b＝4 cm，c＝
12 cm，则d＝__ __ cm.
7．(甘肃陇南质检)用100倍的放大镜看一个正方形，则所看到正方形与原正方形的形状关系是__ __．
8．(银川质检)已知：＝.
(1)求的值；
(2)求的值．
9．(宁夏吴忠期末)已知线段a＝0.3 m，b＝60 cm，c＝12 dm.
(1)求线段a与线段b的比．
(2)如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长．
能力提升
1.如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF.若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，则当AB＝1时，AD的长为( )
A． B． C．3－ D．－1
2．若＝2，则＝__ __．
3．(呼和浩特质检)在某市的平面图上，一矩形公园的长为7 cm，宽为5 cm.
(1)此平面图的比例尺为1∶20 000，那么这个矩形公园的实际长与宽分别是多少？
(2)该矩形公园实际的长与宽之比和图上矩形的长与宽之比分别是多少？
(3)你能发现两个比之间有什么关系？
4．(素养提升)(内蒙古包头期末)如图，有一块矩形草坪，沿草坪外四周有宽为
3 m的环形小路．
(1)问小路内外边缘所成的两个矩形相似吗？
(2)若矩形草坪的长、宽分别为a m，b m，则当a，b满足什么关系式时，能使小路内外边缘所成的两个矩形一定相似？
(3)若矩形草坪的长、宽分别为50 m，30 m，则沿草坪四周的环形小路的宽应如何改变，才能保证小路的内外边缘所成的两个矩形相似？
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