第二十六章 反比例函数
26．1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
教材认知
1．反比例函数的概念：一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．其中x是__自变量__，y是函数．自变量x的取值范围是__不等于0__的一切实数．
2．反比例函数的三种表达形式：
(1)y＝(k为常数，k≠0)；
(2)xy＝__k__(k为常数，k≠0)；
(3)y＝__kx－1__(k为常数，k≠0).
微点拨
用待定系数法求反比例函数解析式的步骤
(1)设所求反比例函数解析式为y＝；(2)根据已知条件，列出含k的方程；
(3)解方程得出待定系数k的值；(4)把k值代入解析式，得答案．
基础必会
1．下列函数中，属于反比例函数的是(B)
A．y＝ B．y＝ C．y＝5－3x D．y＝－x2＋1
2．(兰州质检)下列函数关系中，成反比例函数的是(C)
A．正方形的面积S与边长a的函数关系
B．正方形的周长L与边长a的函数关系
C．矩形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系
D．矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系
3．函数y＝中，自变量x的取值范围是(C)
A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．x取任意实数
4．(甘肃张掖质检)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的解析式是(D)
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
5．(西宁期末)已知y与x－1成反比例，那么它的解析式为(C)
A．y＝－1(k≠0) B．y＝k(x－1)(k≠0)
C．y＝(k≠0) D．y＝(k≠0)
6．若y＝(m－2)xm2－5是反比例函数，则m的取值为(B)
A．2 B．－2 C．±2 D．任意实数
7．(内蒙古包头质检)下列式子：
①xy＝－；②y＝5－x；③y＝；④y＝(a为常数且a≠0)；其中__①③④__是反比例函数，__②__不是反比例函数．(填序号)
8．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，若500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2 m，则y与x之间的函数关系式是__y＝__．
9．反比例函数y＝－中，自变量x的取值范围是__x≠0__，当自变量x＝－3时，函数值y＝__2__．
10．(银川质检)在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5 cm时，它的另一边长为8 cm.
(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．
(2)若其中一个矩形的一条边长为5 cm，求这个矩形与之相邻的另一边长．
【解析】(1)设矩形的面积为S cm2，则S＝7.5×8＝60，
即xy＝60，y＝，即y关于x的函数解析式是y＝，这个函数是反比例函数，比例系数为60.
(2)当x＝5时，y＝＝12，故这个矩形与之相邻的另一边长为12 cm.
能力提升
1．(乌鲁木齐质检)如果y与x2成反比例，且当x＝－2时，y＝2，那么当x＝4时，y＝(C)
A．－2 B．2 C． D．－4
2．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为__y＝__．
3．(内蒙古赤峰期中)若点P(n，1)，Q(n＋6，3)在反比例函数图象上，请写出该反比例函数的解析式为__y＝－__．
4．(宁夏吴忠质检)已知函数y＝(m2＋2m)，
(1)如果y是x的正比例函数，求m的值；
(2)如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
【解析】(1)由y＝(m2＋2m) 是正比例函数，得m2－m－1＝1且m2＋2m≠0，
解得m＝2或m＝－1.
(2)由y＝(m2＋2m) 是反比例函数，得m2－m－1＝－1且m2＋2m≠0，解得m＝1.
故y与x的函数关系式为y＝3x－1.
5．(素养提升)已知y是x的函数，表格中给出了x与y的一些对应值．请你探索一下，y是x的反比例函数吗？若是，写出该函数的解析式，并填写表格中的空缺处；若不是，请说明理由．
x －3 －2 －1 1 3 4
y 1 3 －3 － －
【解析】由给出的x与y对应值的乘积均等于－3，猜想y是x的反比例函数．
设y与x的函数解析式为y＝(k≠0)，因为当x＝－3时，y＝1，所以1＝，解得k＝－3.
所以y与x的函数解析式为y＝－.验证：把x＝－2代入y＝－，得y＝；
把x＝－1代入y＝－，得y＝3；…；经验证，给出的x与y的对应值均符合解析式y＝－.
所以y与x的函数解析式为y＝－.把y＝－代入y＝－，得－＝－，解得x＝2；
把x＝3代入y＝－，解得y＝－1.
所以表格中x的空缺处填2；y的空缺处填－1.
PAGE第二十六章 反比例函数
26．1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
教材认知
1．反比例函数的概念：一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．其中x是__ __，y是函数．自变量x的取值范围是__ __的一切实数．
2．反比例函数的三种表达形式：
(1)y＝(k为常数，k≠0)；
(2)xy＝__ __(k为常数，k≠0)；
(3)y＝__ __(k为常数，k≠0).
微点拨
用待定系数法求反比例函数解析式的步骤
(1)设所求反比例函数解析式为y＝；(2)根据已知条件，列出含k的方程；
(3)解方程得出待定系数k的值；(4)把k值代入解析式，得答案．
基础必会
1．下列函数中，属于反比例函数的是( )
A．y＝ B．y＝ C．y＝5－3x D．y＝－x2＋1
2．(兰州质检)下列函数关系中，成反比例函数的是( )
A．正方形的面积S与边长a的函数关系
B．正方形的周长L与边长a的函数关系
C．矩形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系
D．矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系
3．函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．x取任意实数
4．(甘肃张掖质检)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的解析式是( )
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
5．(西宁期末)已知y与x－1成反比例，那么它的解析式为( )
A．y＝－1(k≠0) B．y＝k(x－1)(k≠0)
C．y＝(k≠0) D．y＝(k≠0)
6．若y＝(m－2)xm2－5是反比例函数，则m的取值为( )
A．2 B．－2 C．±2 D．任意实数
7．(内蒙古包头质检)下列式子：
①xy＝－；②y＝5－x；③y＝；④y＝(a为常数且a≠0)；其中__ __是反比例函数，__ __不是反比例函数．(填序号)
8．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，若500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2 m，则y与x之间的函数关系式是__ __．
9．反比例函数y＝－中，自变量x的取值范围是__ __，当自变量x＝－3时，函数值y＝__ __．
10．(银川质检)在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5 cm时，它的另一边长为8 cm.
(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．
(2)若其中一个矩形的一条边长为5 cm，求这个矩形与之相邻的另一边长．
能力提升
1．(乌鲁木齐质检)如果y与x2成反比例，且当x＝－2时，y＝2，那么当x＝4时，y＝( )
A．－2 B．2 C． D．－4
2．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为__ __．
3．(内蒙古赤峰期中)若点P(n，1)，Q(n＋6，3)在反比例函数图象上，请写出该反比例函数的解析式为__ __．
4．(宁夏吴忠质检)已知函数y＝(m2＋2m)，
(1)如果y是x的正比例函数，求m的值；
(2)如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
5．(素养提升)已知y是x的函数，表格中给出了x与y的一些对应值．请你探索一下，y是x的反比例函数吗？若是，写出该函数的解析式，并填写表格中的空缺处；若不是，请说明理由．
x －3 －2 －1 1 3 4
y 1 3 －3 － －
PAGE
