第二十九章 投影与视图 单元复习
一、选择题
1．下列各种现象属于中心投影现象的是(B)
A．上午10点时，走在路上的人的影子
B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子
C．中午用来乘凉的树影
D．升国旗时，地上旗杆的影子
2．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是(A)
3．如图所示的几何体的主视图是(B)
4．(嘉兴中考)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为(C)
5．下列立体图形中，主视图是圆的是(D)
6．(兰州质检)如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图，俯视图，则它的左视图的面积是(D)
A．4 B．2 C． D．2
7．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(B)
8．(甘肃天水质检)如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯竖直向上移时，圆形阴影的大小的变化情况是(A)
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
9．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米(B)
A．6－3 B．4 C．6 D．3－2
10．(赤峰中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是(A)
A．24πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．36πcm2
二、填空题
11．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝
1.8 m，窗户下沿到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为__1.5__m.
12．(甘肃武威质检)地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而__变小__(增大、变小).
13．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为__12__ m．
14．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是__7__．
15．(甘肃白银质检)正方形ABCD的边长为3，以AB所在直线为轴旋转一周，所得几何体的左视图的周长是__18__．
16．(西宁质检)某单位食堂用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运__0.15__m3煤炭．
17．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最少是__7__个．
18．(甘肃武威期末)小华家客厅有一张直径为1.2 m，高为0.8 m的圆桌AB，有一盏灯E到地面垂直距离EF为2 m，圆桌的影子为CD，FC＝2，则点D到点F的距离为__4__m.
三、解答题
19．如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．
【解析】(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影.
(2)∵AC∥DF, ∴∠ACB＝∠DFE. ∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF, ∴＝，∴＝，∴DE＝10(m).
20．(新疆哈密质检)一个等腰Rt△ABC如图所示，将它绕着直线AC旋转一周，形成一个几何体．
(1)画出这个几何体的三视图；
(2)依据图中的数据，计算这个几何体的表面积．
【解析】(1)如图所示：
(2)这个几何体的表面积为×2π×2×2＋π×22＝(4＋4)π.
21.(乌鲁木齐质检)如图，正方形桌子的正上方挂着一盏灯，已知桌面边长为
0.8 m，桌面的高度为1 m，灯泡距地面3 m，求桌面在地面上的投影(正方形)面积．
【解析】如图，AE⊥BC，点D为正方形桌子的中心，
MN＝0.8 m，DE＝1 m，AE＝3 m，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴＝，即＝，
∴BC＝1.2 m，
∴桌面在地面上的投影(正方形)面积＝1.22＝1.44(m2).
22.(兰州期末)如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为2 cm.
(1)请画出该零件的三视图；
(2)若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．
【解析】(1)该几何体的三视图如下：
(2)俯视图扇形的弧长为cm，
设圆锥的底面半径为r cm，则有2πr＝，
解得，圆锥底面圆的半径r＝cm，
所以圆锥的高为＝(cm).
23.如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，两楼间的距离AC＝30 m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
(1)当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高(精确到0.1 m，＝1.73)；
(2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
【解析】(1)如图，延长QB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，
在Rt△BEF中，∵EF＝AC＝30 m，∠FEB＝30°，
∴BE＝2BF.设BF＝x，则BE＝2x.
根据勾股定理知BE2＝BF2＋EF2，∴(2x)2＝x2＋302，
∴x＝±10(负值舍去)，∴x≈17.3(m).
因此，EC＝30－17.3＝12.7(m).
(2)当甲楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，
因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．
PAGE第二十九章 投影与视图 单元复习
一、选择题
1．下列各种现象属于中心投影现象的是( )
A．上午10点时，走在路上的人的影子
B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子
C．中午用来乘凉的树影
D．升国旗时，地上旗杆的影子
2．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是( )
3．如图所示的几何体的主视图是( )
4．(嘉兴中考)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )
5．下列立体图形中，主视图是圆的是( )
6．(兰州质检)如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图，俯视图，则它的左视图的面积是( )
A．4 B．2 C． D．2
7．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
8．(甘肃天水质检)如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯竖直向上移时，圆形阴影的大小的变化情况是( )
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
9．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米( )
A．6－3 B．4 C．6 D．3－2
10．(赤峰中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是( )
A．24πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．36πcm2
二、填空题
11．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝
1.8 m，窗户下沿到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为__ __m.
12．(甘肃武威质检)地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而__ __(增大、变小).
13．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为__ __ m．
14．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是__ __．
15．(甘肃白银质检)正方形ABCD的边长为3，以AB所在直线为轴旋转一周，所得几何体的左视图的周长是__ __．
16．(西宁质检)某单位食堂用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运__ __m3煤炭．
17．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最少是__ __个．
18．(甘肃武威期末)小华家客厅有一张直径为1.2 m，高为0.8 m的圆桌AB，有一盏灯E到地面垂直距离EF为2 m，圆桌的影子为CD，FC＝2，则点D到点F的距离为__ __m.
三、解答题
19．如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．
20．(新疆哈密质检)一个等腰Rt△ABC如图所示，将它绕着直线AC旋转一周，形成一个几何体．
(1)画出这个几何体的三视图；
(2)依据图中的数据，计算这个几何体的表面积．
21.(乌鲁木齐质检)如图，正方形桌子的正上方挂着一盏灯，已知桌面边长为
0.8 m，桌面的高度为1 m，灯泡距地面3 m，求桌面在地面上的投影(正方形)面积．
22.(兰州期末)如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为2 cm.
(1)请画出该零件的三视图；
(2)若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．
23.如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，两楼间的距离AC＝30 m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
(1)当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高(精确到0.1 m，＝1.73)；
(2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
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