26．2 实际问题与反比例函数
教材认知
利用反比例函数解决实际问题的主要类型：
(1)行程类：当路程s一定时，时间t与速度v成反比例，即t＝；
(2)面积类：当三角形的面积S一定时，三角形的底边a与高h成反比例，即a＝；
(3)物理知识类：①当功W一定时，力F与物体在力F的方向上移动的距离s成反比例，即F＝；②当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例，即p＝；③在电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例，即I＝.
微点拨
用反比例函数解决实际问题步骤
基础必会
1．长沙高铁西站设计方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/d)与完成运送任务所需时间t(单位：d)之间的函数关系式是(A)
A．v＝ B．v＝106t C．v＝t2 D．v＝106t2
2．(甘肃天水质检)某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为(D)
A．p＝ B．p＝－ C．S＝ D．p＝
3．(宁夏吴忠质检)面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是(B)
4．(甘肃酒泉质检)实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数解析式为__R＝__．当S＝2 cm2时，R＝__14.5__Ω.
能力提升
1．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR(或者I＝)，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是(A)
2．(内蒙古赤峰质检)码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线y＝的一支).如果以
5 t/min的速度装货，那么装完货物需要的时间是__120__ min.
3．(宁夏中卫期末)小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t(分)与骑车速度v(千米/分)关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是__0.2__千米/分．
4.(素养提升)电灭蚊器的电阻y(kΩ)随温度x(℃)变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ.
(1)当10≤x≤30时，求y与x的关系式；
(2)当x＝30时，求y的值，并求x＞30时，y与x的关系式；
(3)电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5kΩ？
【解析】(1)设y＝.∵过点(10，6)，∴k＝xy＝10×6＝60.
∴当10≤x≤30时，y与x的关系式为：y＝.
(2)∵y＝，∴当x＝30时，y＝＝2.
x＞30时，设y＝kx＋b，∵过点(30，2)，且温度每上升1℃，电阻增加kΩ，
∴过点，∴解得：故y与x的关系式为：y＝x－6.
(3)y＝，当y＝5时，得x＝12；y＝x－6，当y＝5时，得x＝41.
答：温度x的取值范围是12≤x≤41.
PAGE26．2 实际问题与反比例函数
教材认知
利用反比例函数解决实际问题的主要类型：
(1)行程类：当路程s一定时，时间t与速度v成反比例，即t＝；
(2)面积类：当三角形的面积S一定时，三角形的底边a与高h成反比例，即a＝；
(3)物理知识类：①当功W一定时，力F与物体在力F的方向上移动的距离s成反比例，即F＝；②当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例，即p＝；③在电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例，即I＝.
微点拨
用反比例函数解决实际问题步骤
基础必会
1．长沙高铁西站设计方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/d)与完成运送任务所需时间t(单位：d)之间的函数关系式是( )
A．v＝ B．v＝106t C．v＝t2 D．v＝106t2
2．(甘肃天水质检)某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为( )
A．p＝ B．p＝－ C．S＝ D．p＝
3．(宁夏吴忠质检)面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是( )
4．(甘肃酒泉质检)实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数解析式为__ __．当S＝2 cm2时，R＝__ __Ω.
能力提升
1．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR(或者I＝)，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是( )
2．(内蒙古赤峰质检)码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线y＝的一支).如果以
5 t/min的速度装货，那么装完货物需要的时间是__ __ min.
3．(宁夏中卫期末)小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t(分)与骑车速度v(千米/分)关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是__ __千米/分．
4.(素养提升)电灭蚊器的电阻y(kΩ)随温度x(℃)变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ.
(1)当10≤x≤30时，求y与x的关系式；
(2)当x＝30时，求y的值，并求x＞30时，y与x的关系式；
(3)电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5kΩ？
PAGE
