29．2 三 视 图
第1课时
教材认知
1．视图：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的__ __叫做物体的一个视图．视图也可以看作物体在某一角度的光线下的__ __．
2．三视图：(1)主视图：在__ __得到的由__ __向__ __观察物体的视图．
(2)俯视图：在__ __内得到的由__ __向__ __观察物体的视图．
(3)左视图：在__ __得到的由__ __向__ __观察物体的视图．
3．三视图的位置与大小关系：主视图与俯视图的长__ __，主视图与左视图的高__ __．左视图与俯视图的宽__ __．
微点拨
(1)在画三视图时，不要随意乱放，俯视图应在主视图的下方，左视图应在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等；
(2)看得见的部分轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线．
基础必会
1．(鄂尔多斯中考)如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是( )
2．(呼和浩特中考)如图所示的几何体的俯视图是( )
3．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是( )
4．(宁波中考)如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )
5．(包头中考)如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体( )
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图不变，左视图不变
6．(内蒙古包头期末)在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是__ __(填序号).
7．(内蒙古赤峰质检)画出如图所示物体的三视图．
能力提升
1．(青海中考)如图所示的几何体的左视图是( )
2．如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是( )
3.(通辽中考)如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图,则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是 ( )
A.3 B.4
C.5 D.6
4．(素养提升)(内蒙古鄂尔多斯期末)如图是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．
(1)请分别画出你所看到的几何体的三视图；
(2)图中共有________个小正方体．
PAGE29．2 三 视 图
第1课时
教材认知
1．视图：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的__图形__叫做物体的一个视图．视图也可以看作物体在某一角度的光线下的__投影__．
2．三视图：(1)主视图：在__正面内__得到的由__前__向__后__观察物体的视图．
(2)俯视图：在__水平面__内得到的由__上__向__下__观察物体的视图．
(3)左视图：在__侧面内__得到的由__左__向__右__观察物体的视图．
3．三视图的位置与大小关系：主视图与俯视图的长__对正__，主视图与左视图的高__平齐__．左视图与俯视图的宽__相等__．
微点拨
(1)在画三视图时，不要随意乱放，俯视图应在主视图的下方，左视图应在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等；
(2)看得见的部分轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线．
基础必会
1．(鄂尔多斯中考)如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是(B)
2．(呼和浩特中考)如图所示的几何体的俯视图是(B)
3．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是(C)
4．(宁波中考)如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是(C)
5．(包头中考)如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体(C)
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图不变，左视图不变
6．(内蒙古包头期末)在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是__①__(填序号).
7．(内蒙古赤峰质检)画出如图所示物体的三视图．
【解析】如图所示：
能力提升
1．(青海中考)如图所示的几何体的左视图是(C)
2．如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是(C)
3.(通辽中考)如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图,则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是 (D)
A.3 B.4
C.5 D.6
4．(素养提升)(内蒙古鄂尔多斯期末)如图是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．
(1)请分别画出你所看到的几何体的三视图；
(2)图中共有________个小正方体．
【解析】(1)如图所示：
(2)图中共有5＋2＋1＝8(个)小正方体．
答案：8
PAGE29．2 三 视 图
第2课时
教材认知
根据三视图描述物体的方法：首先，观察物体的主视图，想象几何体的__高度__和长度，从左视图中可以知道几何体的__高度__和宽度，从俯视图中可以清楚地了解几何体的长度和__宽度__；其次，根据实线或虚线想象几何体看得见或看不见的轮廓线；最后，结合这三个方面描述画出几何体的形状和大小．
微点拨
根据几何体的视图，求其面积或体积的方法步骤：(1)根据几何体的视图，确定几何体的形状；(2)根据图中所标尺寸，求几何体的面积或体积．
基础必会
1．几何体的三视图如图所示，这个几何体是(C)
2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(B)
A．1 B．2 C． D．4
3．(云南中考)如图图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图).已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为__3π__．
4．如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是__65π__．
5．(内蒙古赤峰期末)一个长方体主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为__6__cm2.
6．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，求这个工件的体积．
【解析】图中所示的工件是由两个圆柱构成的组合体，小圆柱的直径为2 cm，高为1 cm；大圆柱的直径为4 cm，高为4 cm；小圆柱的体积为·π×1＝π(cm3)，大圆柱的体积为·π×4＝16π(cm3)，
所以这个工件的体积是17π cm3.
7.(甘肃陇南期中)如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图．
(1)画出这个几何体的一种表面展开图；
(2)求该正六角螺母的侧面积．
【解析】(1)如图即为这个几何体的一种表面展开图；
(2)这个正六角螺母的侧面积为：6×S长方形＝6×3×2＝36(cm2).
答：该正六角螺母的侧面积为36 cm2.
能力提升
1．(青海中考)在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有(C)
A．4个 B．8个 C．12个 D．17个
2．(宁夏中考)如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2＋a，则S俯＝(A)
A．a2＋a B．2a2 C．a2＋2a＋1 D．2a2＋a
3．如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是__136π__．
4．(素养提升)如图(1)是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)图(2)是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(2)已知h＝4.求a的值和该几何体的表面积．
【解析】(1)如图所示，图中的左视图即为所求；
(2)根据俯视图和主视图可知：a2＋a2＝h2＝42，解得a＝2.
几何体的表面积为：2ah＋ah＋a2×2＝16＋24.
答：a的值为2，该几何体的表面积为16＋24.
PAGE29．2 三 视 图
第2课时
教材认知
根据三视图描述物体的方法：首先，观察物体的主视图，想象几何体的__ __和长度，从左视图中可以知道几何体的__ __和宽度，从俯视图中可以清楚地了解几何体的长度和__ __；其次，根据实线或虚线想象几何体看得见或看不见的轮廓线；最后，结合这三个方面描述画出几何体的形状和大小．
微点拨
根据几何体的视图，求其面积或体积的方法步骤：(1)根据几何体的视图，确定几何体的形状；(2)根据图中所标尺寸，求几何体的面积或体积．
基础必会
1．几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )
2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A．1 B．2 C． D．4
3．(云南中考)如图图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图).已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为__ __．
4．如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是__ __．
5．(内蒙古赤峰期末)一个长方体主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为__ __cm2.
6．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，求这个工件的体积．
7.(甘肃陇南期中)如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图．
(1)画出这个几何体的一种表面展开图；
(2)求该正六角螺母的侧面积．
能力提升
1．(青海中考)在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有( )
A．4个 B．8个 C．12个 D．17个
2．(宁夏中考)如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2＋a，则S俯＝( )
A．a2＋a B．2a2 C．a2＋2a＋1 D．2a2＋a
3．如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是__ __．
4．(素养提升)如图(1)是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)图(2)是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(2)已知h＝4.求a的值和该几何体的表面积．
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