27.2.2 相似三角形的性质
教材认知
1．相似三角形的对应角__ __，对应边__ __．
2．相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于__ __．
3．相似三角形的周长比等于__ __．
4．相似三角形面积比等于__ __．
微点拨
1．利用“相似三角形的对应边成比例”解决问题时，一定要注意对应．
2．相似三角形的面积比等于相似比的平方，注意不是等于相似比．
基础必会
1．(兰州中考)已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则＝( )
A．2 B． C．3 D．
2．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一边长为8 cm，则投影三角板的对应边长为( )
A．20 cm B．10 cm C．8 cm D．3.2 cm
3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝( )
A．30 B．25 C．22.5 D．20
4．(内蒙古赤峰期末)两个相似三角形面积比是4∶9，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是( )
A．12 B．12或24 C．27 D．12或27
5．(青海玉树质检)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的面积比是( )
A．5∶3 B．25∶9 C．3∶5 D．9∶25
6．(西宁期末)若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应角平分线的比为( )
A． B． C． D．
7．如图，在 ABCD中，F为BC中点，延长AD至点E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG＝( )
A．2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．4∶9
8．(甘肃平凉期末)已知△FBC∽△EAD，它们的周长分别为30和15，若边FB上的中线长为10，则边EA上的中线长为__ __．
9．(甘肃天水质检)已知△ABC∽△DEF，且＝，且△ABC与△DEF的周长和为175，则△ABC的周长为__ __．
10.(教材拓展题)如图，直角三角形ABC与直角三角形DEF相似，AC与DF的长度之比是3∶2.
(1)DE与AB的长度之比是多少？
(2)已知直角三角形ABC的周长是12 cm，面积是6 cm2，求直角三角形DEF的周长与面积．
能力提升
1．(新疆喀什质检)如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是( )
A． B．25 C．35 D．63
2．如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是( )
A．1 B． C． D．
3．(兰州质检)如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连接EF.若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为__ __．
4.(素养提升)如图，在 ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.
(1)求证：△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面积为2，求 ABCD的面积．
PAGE 27.2.2 相似三角形的性质
教材认知
1．相似三角形的对应角__相等__，对应边__成比例__．
2．相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于__相似比__．
3．相似三角形的周长比等于__相似比__．
4．相似三角形面积比等于__相似比的平方__．
微点拨
1．利用“相似三角形的对应边成比例”解决问题时，一定要注意对应．
2．相似三角形的面积比等于相似比的平方，注意不是等于相似比．
基础必会
1．(兰州中考)已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则＝(B)
A．2 B． C．3 D．
2．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一边长为8 cm，则投影三角板的对应边长为(A)
A．20 cm B．10 cm C．8 cm D．3.2 cm
3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝(D)
A．30 B．25 C．22.5 D．20
4．(内蒙古赤峰期末)两个相似三角形面积比是4∶9，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是(D)
A．12 B．12或24 C．27 D．12或27
5．(青海玉树质检)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的面积比是(B)
A．5∶3 B．25∶9 C．3∶5 D．9∶25
6．(西宁期末)若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应角平分线的比为(D)
A． B． C． D．
7．如图，在 ABCD中，F为BC中点，延长AD至点E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG＝(D)
A．2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．4∶9
8．(甘肃平凉期末)已知△FBC∽△EAD，它们的周长分别为30和15，若边FB上的中线长为10，则边EA上的中线长为__5__．
9．(甘肃天水质检)已知△ABC∽△DEF，且＝，且△ABC与△DEF的周长和为175，则△ABC的周长为__75__．
10.(教材拓展题)如图，直角三角形ABC与直角三角形DEF相似，AC与DF的长度之比是3∶2.
(1)DE与AB的长度之比是多少？
(2)已知直角三角形ABC的周长是12 cm，面积是6 cm2，求直角三角形DEF的周长与面积．
【解析】(1)由Rt△ABC∽Rt△DEF得DE∶AB＝DF∶AC＝2∶3；
(2)∵AC∶DF＝3∶2，∴△DEF的周长∶△ABC的周长＝2∶3，S△DEF∶S△ABC＝4∶9，
∵直角三角形ABC的周长是12 cm，面积是6 cm2，
∴△DEF的周长为8 cm，S△DEF＝ cm2.
能力提升
1．(新疆喀什质检)如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是(B)
A． B．25 C．35 D．63
2．如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是(D)
A．1 B． C． D．
3．(兰州质检)如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连接EF.若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为__10__．
4.(素养提升)如图，在 ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.
(1)求证：△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面积为2，求 ABCD的面积．
【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF ∽△CEB.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB綊CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∵DE＝CD，∴＝2＝，＝2＝，
∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18，S△ABF＝8，
∴S四边形BCDF＝S△BCE－S△DEF＝16，
∴S ABCD＝S四边形BCDF＋S△ABF＝16＋8＝24.
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