28.2.2 应 用 举 例
第3课时
教材认知
1．如图，斜面的__ __与__ __的比叫做坡度(坡比).通常用字母i表示，即i＝__ __，表示坡度时，一般把比的前项取作1.
2．如图，斜坡AB与水平线BC的夹角记作α，那么i＝__ __＝__ __ __，这就是说，坡度等于坡角α的__ __．
微点拨
解答坡度问题的方法
1．坡度i＝tan α.当给出的条件是坡面长度和坡度时，根据定义，构建方程求解．
2．坡度反映了斜坡的倾斜程度，是坡角的正切值，坡度越大，坡角也越大．
3．与坡度有关的梯形问题，常过上底的顶点作下底的垂线，构造直角三角形和矩形来解．
基础必会
1．(新疆哈密质检)若小王沿坡度i＝3∶4的斜坡向上行走10 m，则他所在的位置比原来的位置升高了( )
A．3 m B．4 m C．6 m D．8 m
2．一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(m)与时间t(s)之间的关系为s＝8t＋2t2，若滑到坡底的时间为4 s，则此人下降的高度为( )
A．16 m B．32 m C．32 m D．64 m
3．(宁夏中卫期末)如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝60 m，迎水斜坡AB＝100 m，斜坡的坡角为α，则tan α的值为( )
A． B． C． D.
4．(乌鲁木齐质检)如图，AB是一垂直于水平面的建筑物．某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i＝1∶0.75，坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45)( )
A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米
5．如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为__ __．
6．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB.BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为__ __米(结果保留根号).
7．(内蒙古包头质检)如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两棵树之间的水平距离)为10 m，若在坡度为i＝1∶2.5的山坡上种树，也要求株距为10 m，那么相邻两棵树间的坡面距离为__ __m.
8.(内蒙古赤峰质检)小林从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了65米到达点B，且sin α＝ .然后又沿着坡度i＝1∶3的斜坡向上走了50米达到点C.
(1)小明从A点到B点上升的竖直高度是多少米？
(2)小明从A点到C点上升的高度CD是多少米？(结果保留根号)
能力提升
1．(教材拓展题)(甘肃金昌期中)在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度(或坡比)为i＝1∶2，BC＝12米，CD＝6米，∠D＝30°，(其中点A，B，C，D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为( )
A．10米 B．(10－12)米 C．12米 D．(10＋12)米
2．(银川期末)一个长方体木箱沿坡度i＝1：坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3 m，已知木箱高BE＝m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为__ __m.
3．(素养提升)如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26 m，斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移__ __m时，才能确保山体不滑坡．(取tan 50°＝1.2)
PAGE 28.2.2 应 用 举 例
第3课时
教材认知
1．如图，斜面的__铅直高度h__与__水平宽度l__的比叫做坡度(坡比).通常用字母i表示，即i＝____，表示坡度时，一般把比的前项取作1.
2．如图，斜坡AB与水平线BC的夹角记作α，那么i＝____＝__tan__α__，这就是说，坡度等于坡角α的__正切__．
微点拨
解答坡度问题的方法
1．坡度i＝tan α.当给出的条件是坡面长度和坡度时，根据定义，构建方程求解．
2．坡度反映了斜坡的倾斜程度，是坡角的正切值，坡度越大，坡角也越大．
3．与坡度有关的梯形问题，常过上底的顶点作下底的垂线，构造直角三角形和矩形来解．
基础必会
1．(新疆哈密质检)若小王沿坡度i＝3∶4的斜坡向上行走10 m，则他所在的位置比原来的位置升高了(C)
A．3 m B．4 m C．6 m D．8 m
2．一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(m)与时间t(s)之间的关系为s＝8t＋2t2，若滑到坡底的时间为4 s，则此人下降的高度为(B)
A．16 m B．32 m C．32 m D．64 m
3．(宁夏中卫期末)如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝60 m，迎水斜坡AB＝100 m，斜坡的坡角为α，则tan α的值为(B)
A． B． C． D.
4．(乌鲁木齐质检)如图，AB是一垂直于水平面的建筑物．某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i＝1∶0.75，坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45)(A)
A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米
5．如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为__1∶1.5__．
6．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB.BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为__6__米(结果保留根号).
7．(内蒙古包头质检)如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两棵树之间的水平距离)为10 m，若在坡度为i＝1∶2.5的山坡上种树，也要求株距为10 m，那么相邻两棵树间的坡面距离为__2__m.
8.(内蒙古赤峰质检)小林从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了65米到达点B，且sin α＝ .然后又沿着坡度i＝1∶3的斜坡向上走了50米达到点C.
(1)小明从A点到B点上升的竖直高度是多少米？
(2)小明从A点到C点上升的高度CD是多少米？(结果保留根号)
【解析】(1)过点B作BE⊥AD于点E，
在Rt△AEB中，sin α＝ ，即＝ ，
解得：BE＝20米，
答：小明从A点到B点上升的竖直高度是20米；
(2)过点B作BF⊥CD于点F，则四边形BEDF为矩形，
∴DF＝BE＝20米，
设CF＝x米，
在Rt△CBF中，BC的坡度是i＝1∶3，
∴BF＝3x米，
由勾股定理得，BF2＋CF2＝BC2，即(3x)2＋x2＝502，解得：x＝5，
∴CD＝(5＋20)米，
答：小明从A点到C点上升的高度CD是(5＋20)米．
能力提升
1．(教材拓展题)(甘肃金昌期中)在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度(或坡比)为i＝1∶2，BC＝12米，CD＝6米，∠D＝30°，(其中点A，B，C，D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为(B)
A．10米 B．(10－12)米 C．12米 D．(10＋12)米
2．(银川期末)一个长方体木箱沿坡度i＝1：坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3 m，已知木箱高BE＝m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为__3__m.
3．(素养提升)如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26 m，斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移__10__m时，才能确保山体不滑坡．(取tan 50°＝1.2)
PAGE 28.2.2 应 用 举 例
第2课时
教材认知
方向角：指北或指南方向线与__目标方向线__所形成的小于__90°__的角叫方向角．如图所示，OA表示的方向角为__北偏东__35°，OB表示的方向角为__南偏东__75°，OC表示的方向角为__南偏西__45°，也称西南方向，OD表示的方向角为__北偏西__40°.
微点拨
1．解答方向角问题时，可利用正北、正南、正东、正西方向线构造直角三角形来求解，不要弄错方向角．
2．弄清航行中方向角的含义，根据题意画出图形，画图时要先确定方向标，把实际问题转化为数学问题是解题的关键所在．
基础必会
1．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为(B)
A．200tan 70°米 B．米 C．200sin 70°米 D．米
2．(西宁期末)如图，一艘船向东航行，上午8时到达O处，测得一灯塔A在船的北偏东60°方向，且与船相距30海里；上午11时到达B处，测得灯塔在船的正北方向，则这艘船航行的速度为(B)
A．45海里/时 B．15海里/时
C．海里/时 D．5海里/时
3．(银川期末)如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A和B的正东方向上，且点D位于点C的北偏东60°方向上，CD＝12 km，则AB＝__6__km.
4．如图所示，海面上有一座小岛A，一艘船在B处观测A位于西南方向20 km处，该船向正西方向行驶2小时至C处，此时观测A位于南偏东60°，则船行驶的路程约为__39__km__．(结果保留整数，≈1.41，≈1.73，≈2.45)
5．(通辽中考)如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行．为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60°方向，他以
1.5 m/s的速度沿着河岸向东步行40 s后到达C处，此时测得大树位于北偏东45°方向，试计算此段河面的宽度(结果取整数，参考数据：≈1.732)
【解析】如图，作AD⊥BC于点D.
由题意可知：BC＝1.5×40＝60(m)，∠ABD＝90°－60°＝30°，∠ACD＝90°－45°＝45°，
在Rt△ACD中，∵tan ∠ACD＝tan 45°＝＝1，
∴AD＝CD，
在Rt△ABD中，∵tan ∠ABD＝tan 30°＝，
∴BD＝，
∵BC＝BD－CD＝－AD＝60(m)，
∴AD＝30(＋1)≈82(m)，
答：此段河面的宽度约82 m.
6.(呼和浩特中考)如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38 km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．
(1)直接写出∠C的度数；
(2)求A，C两港之间的距离．(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)
【解析】(1)如图，由题意得：∠ACB＝20°＋42°＝62°；
(2)由题意得，∠CAB＝65°－20°＝45°，∠ACB＝42°＋20°＝62°，AB＝38，
过B作BE⊥AC于点E，
如图所示：∴∠AEB＝∠CEB＝90°，
在Rt△ABE中，∵∠EAB＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵AB＝38，∴AE＝BE＝AB＝17，
在Rt△CBE中，∵∠ACB＝62°，tan ∠ACB＝，
∴CE＝＝，
∴AC＝AE＋CE＝19＋，
∴A，C两港之间的距离为(19＋)km.
能力提升
1．(兰州期中)如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为(B)
A．(－1)小时 B．(＋1)小时 C．2小时 D．小时
2．(教材拓展题)如图，某海防哨所(O)发现在它的北偏西30°，距离为500 m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处，此时该船距哨所的距离(OB)为__250__米．
3.(素养提升)小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B，C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向．
(1)求∠C的度数；
(2)求两颗银杏树B，C之间的距离(结果保留根号).
【解析】(1)由题意得：BE∥AD，
∵BE∥AD且∠EBD＝60°，
∴∠BDA＝∠EBD＝60°，
∵∠BDA＝∠C＋∠CAD且∠CAD＝30°，
∴∠C＝∠BDA－∠CAD＝30°；
(2)过点B作BG⊥AD于点G.
∵BG⊥AD，
∴∠AGB＝∠BGD＝90°，
∵在Rt△AGB中，AB＝20米，∠BAG＝45°，
∵AG＝BG＝20×sin 45°＝10(米)，
又∵在Rt△BGD中，∠BDG＝60°，
∴BD＝＝(米)，
DG＝＝(米)，
∵∠C＝∠CAD＝30°，
∴CD＝AD＝AG＋DG＝(10＋)(米)，
∴BC＝BD＋CD＝(10＋10)米，
答：两颗银杏树B、C之间的距离为(10＋10)米．
PAGE28.2.2 应 用 举 例
第2课时
教材认知
方向角：指北或指南方向线与__ __所形成的小于__ __的角叫方向角．如图所示，OA表示的方向角为__ __35°，OB表示的方向角为__ __75°，OC表示的方向角为__ __45°，也称西南方向，OD表示的方向角为__ __40°.
微点拨
1．解答方向角问题时，可利用正北、正南、正东、正西方向线构造直角三角形来求解，不要弄错方向角．
2．弄清航行中方向角的含义，根据题意画出图形，画图时要先确定方向标，把实际问题转化为数学问题是解题的关键所在．
基础必会
1．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为( )
A．200tan 70°米 B．米 C．200sin 70°米 D．米
2．(西宁期末)如图，一艘船向东航行，上午8时到达O处，测得一灯塔A在船的北偏东60°方向，且与船相距30海里；上午11时到达B处，测得灯塔在船的正北方向，则这艘船航行的速度为( )
A．45海里/时 B．15海里/时
C．海里/时 D．5海里/时
3．(银川期末)如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A和B的正东方向上，且点D位于点C的北偏东60°方向上，CD＝12 km，则AB＝__ __km.
4．如图所示，海面上有一座小岛A，一艘船在B处观测A位于西南方向20 km处，该船向正西方向行驶2小时至C处，此时观测A位于南偏东60°，则船行驶的路程约为__ __ __．(结果保留整数，≈1.41，≈1.73，≈2.45)
5．(通辽中考)如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行．为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60°方向，他以
1.5 m/s的速度沿着河岸向东步行40 s后到达C处，此时测得大树位于北偏东45°方向，试计算此段河面的宽度(结果取整数，参考数据：≈1.732)
6.(呼和浩特中考)如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38 km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．
(1)直接写出∠C的度数；
(2)求A，C两港之间的距离．(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)
能力提升
1．(兰州期中)如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为( )
A．(－1)小时 B．(＋1)小时 C．2小时 D．小时
2．(教材拓展题)如图，某海防哨所(O)发现在它的北偏西30°，距离为500 m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处，此时该船距哨所的距离(OB)为__ __米．
3.(素养提升)小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B，C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向．
(1)求∠C的度数；
(2)求两颗银杏树B，C之间的距离(结果保留根号).
PAGE 28.2.2 应 用 举 例
第1课时
教材认知
1．仰角、俯角：在视线与水平线所成的角中，当视线在水平线__上__方时，视线与__水平线__所成的角叫仰角．当视线在水平线__下__方时，视线与__水平线__所成的角叫俯角．
2．如图1，2，已知BC＝a，∠B＝α，∠ACD＝β，则图1中AD＝____，图2中AD＝__．
微点拨
1．说仰角与俯角时，找准视线与水平线．仰角和俯角可记为“上仰下俯”．
2．解直角三角形的应用两步骤：
(1)画示意图：将实际问题中的数量关系，在图形中表示出来．
(2)建模解直角三角形：分析图形中的已知条件，选择合适的数学模型，解直角三角形．
基础必会
1．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是(A)
A．42米 B．14米 C．21米 D．42米
2．(乌鲁木齐期中)如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为(A)
A．(1.5＋150tan α)米 B．米
C．(1.5＋150sin α)米 D．米
3．(泰安中考)如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1∶2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为(参考数据：≈1.732)(A)
A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米
4．如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是__40°__．
5．如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长＝____米．(结果保留根号)
6．(新疆生产建设兵团中考)如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15 m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37°，观测广告牌底部B的仰角为30°，求广告牌AB的高度．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37° ≈0.80，tan 37°≈0.75，≈1.41，≈1.73)
【解析】在Rt△BCD中，BC＝DC·tan 30°＝15×＝5×1.73＝8.65(m)，
在Rt△ACD中，AC＝DC·tan 37°＝15×0.75＝11.25(m)，
∴AB＝AC－BC＝11.25－8.65＝2.6(m).
答：广告牌AB的高度为2.6m.
能力提升
1．(教材拓展题)如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10 m，DE的长为5 m，则树AB的高度是(B)
A．10 m B．15 m C．15 m D．(15－5) m
2．(甘肃酒泉一模)如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上的B点俯角为30°，则A，B两点间的距离为__200__米．
3．(赤峰中考)某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头C处的高度CD为238米，点A，D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为__438__米．(结果保留整数，参考数据sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)
4.(素养提升)(青海中考)某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．(结果精确到0.1米，≈1.732)
【解析】延长PQ交直线AB于点C，设PC＝x米．在直角△APC中，∠A＝45°，
则AC＝PC＝x米；∵∠PBC＝60°∴∠BPC＝30°
在直角△BPC中，BC＝PC＝x米，
∵AB＝AC－BC＝60(米)，则x－x＝60，
解得：x＝90＋30，则BC＝(30＋30)米．
在Rt△BCQ中，QC＝BC＝(30＋30)
＝(30＋10)米．
∴PQ＝PC－QC＝90＋30－(30＋10)＝60＋20≈94.6(米).
答：电线杆PQ的高度约是94.6米．
PAGE28.2.2 应 用 举 例
第1课时
教材认知
1．仰角、俯角：在视线与水平线所成的角中，当视线在水平线__ __方时，视线与__ __所成的角叫仰角．当视线在水平线__ __方时，视线与__ __所成的角叫俯角．
2．如图1，2，已知BC＝a，∠B＝α，∠ACD＝β，则图1中AD＝__ __，图2中AD＝ __．
微点拨
1．说仰角与俯角时，找准视线与水平线．仰角和俯角可记为“上仰下俯”．
2．解直角三角形的应用两步骤：
(1)画示意图：将实际问题中的数量关系，在图形中表示出来．
(2)建模解直角三角形：分析图形中的已知条件，选择合适的数学模型，解直角三角形．
基础必会
1．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是( )
A．42米 B．14米 C．21米 D．42米
2．(乌鲁木齐期中)如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为( )
A．(1.5＋150tan α)米 B．米
C．(1.5＋150sin α)米 D．米
3．(泰安中考)如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1∶2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为(参考数据：≈1.732)( )
A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米
4．如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是__ __．
5．如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长＝__ __米．(结果保留根号)
6．(新疆生产建设兵团中考)如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15 m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37°，观测广告牌底部B的仰角为30°，求广告牌AB的高度．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37° ≈0.80，tan 37°≈0.75，≈1.41，≈1.73)
能力提升
1．(教材拓展题)如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10 m，DE的长为5 m，则树AB的高度是( )
A．10 m B．15 m C．15 m D．(15－5) m
2．(甘肃酒泉一模)如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上的B点俯角为30°，则A，B两点间的距离为__ __米．
3．(赤峰中考)某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头C处的高度CD为238米，点A，D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为__ __米．(结果保留整数，参考数据sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)
4.(素养提升)(青海中考)某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．(结果精确到0.1米，≈1.732)
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