西南师大版三年级数学下册 探索规律 教案

《探索规律》教学设计
教学内容：
西师版小学数学三年级下册第63页（探索规律例1：杨辉三角）。
教学目标：
1.初步了解杨辉及其研究成果，能发现、会表述数阵（“杨辉三角”）中的简单规律。
2.经历了解杨辉及其探究数阵（“杨辉三角”）的过程，培育信息分享、数学观察及其有条理、有逻辑地表述规律的能力。
3.在分享“我知道的数学家杨辉”和探究“杨辉三角”中，感受杨辉伟大的数学成就，渗透数形结合思想，培育数学学习兴趣。
教学重难点：
重点是了解杨辉对数学的贡献；能发现并简单运用“杨辉三角”的排列规律。
难点是从多角度观察并会用自己的语言表述规律。
教学过程：
一、游戏引入，激发兴趣
师：孩子们，最近，在抖音上有一款很火的弹珠游戏，大家有没有玩过？
生：玩过。
师：这是一款非常有趣的益智游戏。
（若有学生回答没有玩过，可补充：大家回家感受一下，不过一定要控制好时间）
师：在老师的童年时代，没有手机，也没有电脑，我们也玩弹珠游戏，想看看吗？
（播放视频：手工弹珠游戏）
师：怎么样？（很有意思）老师想告诉大家的是，在这个简单的手工弹珠游戏中还隐藏着一个奇妙的三角数阵，（课件：动态呈现数阵）大家有没有兴趣研究一下？
师：今天，我们就一起来探索三角数阵中的规律。（在黑板上贴上三角数阵图）
二、探究规律 ，认识数阵
1.认识三角数阵，寻找规律
师：仔细观察这个三角数阵，它有哪些特别的地方呢？（等待孩子观察、思考）把你的发现跟同桌交流一下。
师：谁来说说你的发现？
生1：斜着看左右两边都是1。（嗯，两斜边的数都是1。板书：标识斜箭头）
师：还有不同的发现吗？
生2：下一行比上一行多一个数。
师：你是从哪个角度观察的？（从上往下）
师：嗯，从上往下依次多一个数，因此排列成了三角形。
师：其他孩子呢？
生3：每行中间各数都是前一行左右两个数的和。
师：你能选个数具体说一说吗？（在板书上标识相加线）
师：嗯，探索规律除了在观察中思考，我们还可以通过计算进行分析。我们一起来看一看（PPT演示）还有什么发现？
生4：第二行按1、2、3、4的规律排列（斜着看），第三行按前后数依次加2、3……的规律排列（斜着看）
师：请你来能边指边说。
师：其他孩子有没有这样的发现？（PPT演示）孩子们看，从左往右看有这样的规律，那从右往左看呢？这说明了什么？（如果学生答不上，师进一步引导：再观察一下每行左右两边的数）（每行的数是左右对称的）（标识横箭头）
师：对，这个三角数阵还具有对称美。
（让学生充分交流，课件作相应演示，并将三角数阵完善到黑板上）
2.运用规律，续编三角数阵
师：孩子们，我们从不同的角度来观察这个三角数阵，就会有不一样的发现。那你们能不能运用发现的规律将这个三角数阵继续往下，写出第5排的数呢？请大家拿出学习单按规律，填一填。
师：第5排都是哪些数呢？
生：1，5，10，10，5，1
师：你是怎么想到的？还可以从哪个角度思考？
师：是的，我们不仅要会找规律，还得灵活地运用规律。如果继续往下，你们还能不能写出第6排，第7排，甚至更多的数呢？赶紧试一试吧！
学生活动：续编三角数阵
师：好的，孩子们停一停，你们写到第几排啦？少的有XX排，多的有YY排，了不起。我们请写了YY排的同学给大家展示一下。
孩子们运用刚才发现的一些规律给他们检查一下（等待学生检查），有问题吗？
在这个更大的三角数阵里，你们有没有什么新的发现？
生：越往下，每排的数越来越大。……
师：我们能不能把每个斜行和横排上的数联系起来观
察呢？
师：我们以第6行为例，仔细观察。（师在学生的数阵图中用红笔画出观察方向，若学生还有困难，再圈出第6行上的15,20,15,6），
引导学生发现：第6行的第3个数正好等于第二个斜行1、2、3、4、5的和；
第三斜行1、3、6、10相加也正好等于20；
1、4、10相加等于这里的15；
1、5相加等于6。
师：孩子们，这个发现很有意思吧？如果我们把这个三角数阵再继续往下写，能编写完吗？我们该怎么表示？（打上省略号）
三、渗透文化，感受神奇
师：孩子们，这个奇妙的三角形数阵其实有一个特别的名字，叫——杨辉三角（板书杨辉三角）， 它是世界数学史上，数与形巧妙结合的典范。
咱们一起来了解一下。
播放微课（杨辉三角介绍）
微课内容：
杨辉三角在计算方面有极大的应用价值。
从下图中你们能发现什么？
对，几个2相乘的积也就是杨辉三角所对应的第几行的数字之和。
继续往下看，你们又看到了什么？
我们也可以发现几个11连乘的积正好是杨辉三角所对应的第几行的数，很有意思吧！
再来看看弹珠游戏中弹珠掉落的问题吧。
弹珠掉落的路径其实就与杨辉三角相似，弹珠掉入圆洞的路径数正好就是该点上的杨辉三角数。
师：同学们，杨辉三角是中国数学史上的一个伟大成就。其实呀，它还有很多规律没有发现，到了中学乃至大学我们将继续研究它。
四、变式运用，拓宽思维
（一）在变式数阵中再探规律
师：人们受到杨辉三角的启发，还构造出了其他类型的三角数阵，我们一起看看。
师：这些三角数阵又有什么规律呢？请孩子们看到学习单第2
页，试着找一找，填一填。（有困难的同学，可以和同桌讨论讨论）
学生先独立完成；再同桌交流，全班展示。（1和2略讲；重点交流第3种）
师：好的，大家都完成得差不多了。我们一起看，在这个三角数阵中，你们找到了什么规律？（第5列上的数分别是哪些？左右两边的数也是对称的。）它虽然不是杨辉三角，却和杨辉三角有着相似的一些规律。
再来看看第二个三角数阵，你们又有什么发现？
最后一个，谁愿意来交流？
（二）创编三角数阵
师：看来，不同的数排列成不同三角数阵，隐藏的规律也会不同。
会学习的孩子，一定是善于创造的孩子，在学习单的最后，老师给你们提供了一个三角形，你们能不能也尝试着创编一个类似的三角数阵呢？（课件完整呈现四种模型）。可以同桌合作完成。
1.学生同桌为一组，自由构造三角数阵。
2.展示2学生作品，并请同学猜想作品中的规律。
师：好的，谁愿意来分享自己的创作？
师：我们一起来看，XX的创作有没有隐藏着一定的规律呢？（孩子，你是根据这样的规律来设计的吗？）
师：还有谁愿意展示？谁来找找这个三角数阵的规律？
师：孩子们很有创造力，因为时间关系，不能一一展示。课后大家再继续交流，好吗？
五、总结延伸
师：通过这节课的学习，孩子们有哪些收获呢？
生：认识了杨辉三角。（感受到了中国古代数学的伟大）
生：学会了多角度地寻找规律（会总结学习方法的孩子，一定是会学习的孩子）
生：我感受到了生活中处处都有数学。（是的，我们学好了数学，才能的运用数学知识为我们的生活服务）
……
师：同学们，今天，我们初步探索了三角数阵的规律，尤其感受到了杨辉三角的神奇。在数学的世界里，不管是数的排列，组合，还是图形的变换，问题的解决，都蕴含着奇妙的规律，同学们从多角度观察、思考问题，就能探索出更多规律。
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