华师大版数学八下 20.3.1 方差 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
华东师大版 八年级下册
20.3 数据的离散程度
1.方差
复习回忆:
2.求下列数据的平均数、众数和中位数
450，420，500，450，500，600，500，480，480，500。
1.平均数、众数、中位数的意义？
平均数:所有数据之和/数据个数.
众数:数据中出现最多的数值.
中位数:将数据从小到大排列处在中间位置的那个值.数据是偶数个时取两个数的平均数作为中位数.
488
500
490
新课探究
下表显示的是上海市 2001 年 2 月下旬和2002 年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？
问题1
2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
从表中可以看出，2002 年 2 月下旬和 2001 年同期的气温相比，有 4 天的气温相对高些，有 3 天的气温相对低些，还有一天的气温相同.我们可以由此认为 2002 年 2 月下旬的气温总体上比 2001 年同期高吗？
新课探究
下表显示的是上海市 2001 年 2 月下旬和2002 年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？
问题1
2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法
经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？
21日
22日
23日
24日
25日
26日
27日
28日
21日
22日
23日
24日
25日
26日
27日
28日
气温(℃)
气温(℃)
（a）2001年2月下旬
（b）2002年2月下旬
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
通过观察，我们可以发现：图（a）中的点波动范围比较大——从6℃到22℃，图（b）中的点波动范围比较小——从9℃到16℃.
21日
22日
23日
24日
25日
26日
27日
28日
21日
22日
23日
24日
25日
26日
27日
28日
气温(℃)
气温(℃)
（a）2001年2月下旬
（b）2002年2月下旬
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
图（a）中气温的最大值与最小值之间差距很大，相差16℃；图（b）中气温的最大值与最小值相差7℃，总体上气温变化的范围不太大.
问题2
小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的 5 次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4.
极差=最大值-最小值
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
体育项目测试成绩图
从图中我们可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.
通常，如果一组数与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.
思 考
怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
我们已经看出，小兵的测试成绩与平均数的偏差与小明相比略大.那么如何加以说明呢？可以直接将各数据与平均数的差进行累加吗？
1 2 3 4 5 求和
小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13
每次成绩-平均成绩
小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11
每次成绩-平均成绩
在下表中写出你的计算结果.
-2.4
1.6
0.6
-0.4
0.6
0.6
-1.4
-1.4
2.6
1.6
-1.4
0
依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均数的波动情况吗？
如果不行，请你提出一个可行的方案，在下表中写上新的计算方案.
思 考
如果一共进行了7次测试，小明因故缺席了2次，怎样比较谁的成绩更稳定？
1 2 3 4 5 6 7 平均
小明 每次测试成绩 10 14 13 缺席 12 缺席 13
小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11 14 11
(每次成绩-平均成绩)2
5.76
2.56
0.36
0.16
0.36
1.84
(每次成绩-平均成绩)2
1.96
1.96
6.76
2.56
1.96
2.56
1.96
2.82
方 差
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差.
我们通常用 s2 表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数，x1，x2，…，xn表示各个数据，方差的计算公式：
方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况比较敏感的指标.
在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.
测试次数 1 2 3 4 5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
上表中，小明和小兵5次测试成绩的方差的计算式是
计算可得：
小明 5 次测试成绩的方差为_______，
小兵 5 次测试成绩的方差为_______.
计算结果是否是小明的成绩比较稳定呢？
1.84
3.04
归纳总结
方差是用来衡量一组数据的波动大小的特征量
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性.
随堂演练
1. 计算下列两组数据的平均数和方差：
A 组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;
B 组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5.
解：A 组的平均数为 5，方差为 5.
B 组的平均数为 5，方差为 6.
2. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4
乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
解：
s2甲＞s2乙
∴乙台机床的性能较好
课堂小结
方差是用来衡量一组数据的波动大小的特征量
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性.
方法小结：
求方差
先平均，再求差，然后平方，最后再平均.
1、已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．
2、小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 _________．
小李
9
5、某校举行健美操比赛，甲、乙两个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s甲2＝1.9，s乙2＝2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是( )
A．甲班 B．乙班
C．同样整齐 D．无法确定
3、要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )
A．方差　　B．众数　　C．平均数　　D．中位数
4、数据0，－1，6，1，x的众数为－1，则这组数据的方差是( )
A
B
A
A