10.1电势和电势能讲义

高中物理必修第三册
第十章 静电场中的能量
10.1 电势能和电势
知识点
一、静电力做功的特点
在静电场中移动电荷时，静电力对电荷所做的功由电荷的起始位置和终止位置决定，与电荷移动的路径无关．
二、电势能
1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示．
2．静电力做功与电势能的关系：
(1)由于静电力做功由初末位置决定，和电荷移动的路径无关，所以电荷在电场中具有电势能。
(2)静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：WAB＝EpA－EpB.由该关系式可知，静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．利用静电力做功与电荷能的关系可以判断电势能的高低。
3．电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功EpA＝WA0.
4．电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零．
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
2．公式：φ＝.
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C.
4．电势高低与电场线的关系：沿着电场线的方向电势逐渐降低．
5．电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.
6．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．用公式φ＝进行相关计算时，各量均带正负号。
四、电场力功与电荷电势能的计算
1．电场力功的计算
(1)在匀强电场中A、B两点移动电荷q是电场力做的功，式中x为A、B两点的距离，α为电场力与x的夹角；
(2)在任何电场中移动电荷时，电场力的功均可用式WAB＝EpA－EpB来计算，利用该式进行计算时，各量均需代正负号。
2．电势能的计算
(1)利用公式WAB＝EpA－EpB计算电势能。计算时各量正负号；
(2)利用电势的定义公式φ＝的变形式来计算电势能。计算时各量正负号。
基础必做练习
【1】(多选)下列说法正确的是(　BC　)
A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
【2】取无穷远处为参考点，将一电荷q从无穷远处移到电场中的A点，电场力做了2×10-5J的功，若将电荷q从电场中的A点移到B点时，需克服电场力做功1×10-5J的功。求电荷q在A、B两点的电势能分别是多少？
答：EpA=－2×10-5J，EpB=－1×10-5J
【3】(多选)如图所示，在正电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是(　AD　)
A．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
B．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
C．放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
D．放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
【4】取无穷远处为参考点，将检验电荷q1=+2×10-10C从无穷远处移到某电场中的A点时，电场力做功W=-4×10-8J，则检验电荷q1在A点的电势能EpA= ，电场中A点的电势= ；若将检验电荷换成q2=-2×10-10C ,则电场中A点的电势= ；若将检验电荷q3=-3×10-10C放在A点，则检验电荷q3的电势能为 。
答：4×10-8J，200V，200V，-6×10-8J.
【5】(多选)关于电势，下列说法正确的是(　AB　)
A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．某电荷在电场中A、B两点电势能关系为EpA>EpB，则可知φA>φB
【6】将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是(　C　)
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
【7】如图所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是(　B　)
A．电势φA＞φB，场强EA＜EB
B．电势φA＞φB，场强EA＞EB
C．将＋q电荷从A点移到B点电场力做负功
D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA＞EpB
【8】在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则(　B　)
A．该电荷的电势能一定减小 B．b点的电势一定比a点高
C．电场线方向一定从b指向a D．b点的电场强度一定比a点大
【9】带正电的粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－6 J的功．以下说法正确的是(　AD　)
A．粒子M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能
B．粒子M在P点的加速度一定小于它在Q点的加速度
C．P点的电势一定高于Q点的电势
D．粒子M在P点的速率一定大于它在Q点的速率
【10】间某区域内电场线分布如图1所示，下列说法正确的是(　B　)
A．c点电场强度方向与d点电场强度方向相同
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
D．将一试探电荷－q由a移至b的过程中，电势能减小
【11】甲图中AB是某电场中的一条电场线．若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度－时间图像如乙图所示．关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是(　C　)
A．φA>φB，EA>EB B．φA>φB，EAC．φA<φB，EA>EB D．φA<φB，EA【12】(多选)如图，在粗糙绝缘水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中(　ABD　)
A．小物块所受电场力逐渐减小
B．小物块具有的电势能逐渐减小
C．M点的电势一定高于N点的电势
D．小物块电势能的减小量一定等于克服摩擦力做的功
综合提升练习
【1】(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则(　BC　)
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时电势能为零
【2】(多选)如图，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等．在O点处有一固定点电荷，已知b点电势高于c点电势，若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则(　CD　)
A．两过程中电场力做的功相等
B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C．前一过程中，粒子电势能不断减小
D．后一过程中，粒子动能不断增加
【3】(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下做以Q为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M经P到达N点的过程中(　AC　)
A．速率先增大后减小
B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大
D．电势能先增大后减小
【4】(多选)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，则以下判断正确的是(　AC　)
A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C．B点电势高于A点电势
D．B点电势低于A点电势
【5】如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量为－1×10－8 C的电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J．B处电势为1 V，求：
(1)场强方向；
(2)A点电势；
(3)电子在A点的电势能．
答案　(1)由C点指向A点　(2)－5 V　(3)8×10－19 J