10.3电势差与电场强度的关系 讲义

高中物理必修第三册
第十章 静电场中的能量
10.3 电势差与电场强度的关系
知识点
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．两个关系式：
(1)U＝Ed，由该式可知：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
(2)E＝，由该式可知：
①在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比．
②电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．
③电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C.
2．式U＝Ed、E＝中各字母的物理意义：
U匀强电场中两点的电势差的绝对值，E是匀强电场的电场强度的大小，d是匀强电场中这两点在电场强度方向上的距离或是匀强电场中过这两点的等势面间的距离。
３．公式U＝Ed、E＝的适用条件都是匀强电场．
４．说明：
(1)应用公式U＝Ed、E＝计算出来的U是电势差的绝对值，计算出来的E只是电场强度的大小。
　　(2)Ｕ的正负号、E的方向可用下列知识判断
　　沿着电场线方向（电场强度方向 ）电势越来越低；电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
二、求电势差的方法
1．应用定义式UAB＝A－B来求解．
2．应用关系式UAB＝来求解．
3．应用关系式U＝Ed来求解．
注意：式U＝Ed只能用来计算匀强电场中两点电势差的大小，电势差的正负号则需要通过其他知识来判断。
三、求电势的方法：
1．应用定义公式＝来求电势。
2．应用式UAB＝A－B来求电势。
四、利用E＝定性分析非匀强电场
UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．
1．在非匀强电场中，公式U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间的平均电场强度．
2．当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密．
3．距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小．
五、图像和图像
1．电场中电势随位置x变化的情况可用图像来表示，在图像中切线的斜率表示了电场的电场强度，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负号表示了电场强度的方向。
2．电场中电场强度随位置x变化的情况可用图像来表示，在图像中图线和坐标轴围成的面积表示了电势差，其面积的数值表示了电势差的大小，电势差的正负及电势的高低可以根据电场强度的方向来判断。
六、用等分法确定等势线和电场线
1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离．
由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示．
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示．
2．确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．
基础必做练习
【1】对公式E＝和U＝Ed的理解，下列说法正确的是(　D　)
A．公式U＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B．由U＝Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．由E＝知，匀强电场中A、B两点沿电场线方向的距离越大，则电场强度越小
D．公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离
【2】对公式E＝的理解，下列说法正确的是(　A　)
A．此公式适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差
B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指A点和B点之间的距离
D．若＝，则一定有UAB＝UAC
【3】关于匀强电场中的电势差与电场强度的关系的说法正确的是(　C　)
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间的距离的乘积
B．电势降低的方向必定是场强方向
C．沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等
D．不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能相等
【4】如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为(　D　)
A．竖直向下，E＝0.4 V/m B．水平向右，E＝0.4 V/m
C．水平向左，E＝40 V/m D．水平向右，E＝40 V/m
【5】如图所示，匀强电场电场强度E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA的值为(　C　)
A．－10 J　　　　 B．10 V C．－5 V D．－5 V
【6】如图所示，沿x轴正方向场强为E的匀强电场中，有一动点从A点开始以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正方向(E方向)成θ角(θ<)，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为(　C　)
A．U＝Er B．U＝Er(sin θ＋1)
C．U＝Er(cos θ＋1) D．U＝2Er
【7】(多选)如图所示，A、B两板间电势差UAB＝600 V，A板接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是(　BD　)
A．E＝2 000 V/m，C＝200 V
B．E＝5 000 V/m，C＝－200 V
C．电子在C点具有的电势能为－200 eV
D．电子在C点具有的电势能为200 eV
【8】平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V.
(1)两板间的场强大小是________；
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差U12＝________.
答案　(1)1.2×103 V/m　(2)48 V
【9】如图所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是(　B　)
A．电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿AC方向运动时具有的电势能越来越大
C．电势差UAB＝UBC
D．电势φA<φB<φC
【10】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为(　C　)
A．等于35 V B．大于35 V
C．小于35 V D．等于15 V
【11】(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图象如图所示，其中P点电势最高，且xAPA．q1和q2都是负电荷
B．q1的电荷量大于q2的电荷量
C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大
D．一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
【12】(多选)如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的是(　BC　)
A．粒子一定带正电
B．粒子运动到坐标轴上x2处速度最大
C．粒子从坐标轴上x1处运动到x3处，电场力的冲量为零
D．粒子从坐标轴上x1处运动到x2处，加速度先增大后减小
【13】空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是(　C　)
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
【14】(多选)电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示，一质子仅在电场力作用下，从坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知Oa＝ab＝bc＝d，b点电势φb＝0.则下列结论正确的是(　CD　)
A．质子沿x轴做匀速直线运动
B．质子在a、c两点的电势能相等
C．质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4
D．坐标原点O的电势为1.5E0d
【15】(多选)如甲图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为A＝5 V，B＝2 V，C＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，则在乙图所示的各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是(　BC　)
甲
乙
【16】如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行，A、B、C三点电势分别为A＝8 V，B＝2 V，C＝3 V，则D点的电势为(　D　)
A．7 V B．6 V C．10 V D．9 V
【17】如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知A＝5 V、B＝－5 V、C＝15 V，由此可以判断(　D　)
A．场强的方向由C指向B B．场强的方向垂直AD连线斜向上
C．场强的大小为10 V/m D．场强的大小为 V/m
综合提升练习
【1】(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是(　　)
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
【2】一正电荷在电场中仅受电场力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图象如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是(　B　)
A．A处的场强一定小于B处的场强
B．A处的电势一定低于B处的电势
C．电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能
D．从A到B的过程中，电场力对电荷做正功
【3】(多选)如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球P质量为m，电荷量为＋q(可视为点电荷，放入电场后不影响电场的分布)，现将小球P 从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球P向下运动到距C点距离为d的O点时， 速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g.则(　BD　)
A．C、O两点间的电势差UCO＝
B．O点处的电场强度E＝
C．小球下落过程中重力势能和电势能之和不变
D．小球P经过与点电荷B等高的D点时的速度为v
【4】如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
答：(1)正电　q＝　(2)