第三章 圆周运动单元复习课之水平圆周运动讲义

圆周运动单元复习课
——水平圆周运动
圆周运动的知识点汇总
1.匀速圆周运动
(1)定义：质点在任意相等的时间内通过的圆弧长都相等，这种圆周运动称为匀速圆周运动.
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变速曲线运动.
(3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心.
2.描述圆周运动的物理量及其关系
思维导图
3.几种常见的传动装置对比
同轴传动
A、B两点在同轴的一个圆盘上
结论：
(1)角速度、周期相等
(2)线速度与半径成正比：＝
皮带传动
两个轮子用皮带连接，A、B两个点分别是两个轮子边缘的点
结论：
(1)两轮边缘的线速度大小相等
(2)角速度与半径成反比：＝
(3)周期与半径成正比：＝
齿轮传动
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2)
结论：
(1)各啮合处的线速度大小相等
(2)角速度与半径成反比：＝＝
(3)周期与半径成正比：＝
4.匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小.
(2)大小：Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r.
(3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力.
(4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由某个力的分力提供.
5.离心现象
(1)现象：做圆周运动的物体，在所受合外力Fn突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动.
(2)受力特点及轨迹如图所示.
①当Fn＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；
②当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出；
③当Fn＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动；
④当Fn＞mrω2时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动；
二、描述圆周运动的物理量
1.基本规律概念的辨析
典型例题1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 (B)
匀速圆周运动就是匀速运动
B. 匀速圆周运动是一种变加速运动
C. 匀速圆周运动的物体处于平衡状态
D. 匀速圆周运动的加速度是恒定不变的
归纳总结：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变速曲线运动
跟踪训练1.温哥华冬奥会，中国女子短道速滑队，包揽了女子 米、米、米和米接力女子短道速滑项目的全部四枚金牌，创造了历史，在年之前从没有任何队伍完成过这一壮举。如图为比赛中某运动员正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则运动员 C
A. 所受的合力为零，做匀速运动 B. 所受的合力恒定，做匀加速运动
C. 所受的合力变化，做变加速运动 D. 所受的合力恒定，做变加速运动
2.传动问题
典型例题2.在如图所示的齿轮传动中，两个齿轮的半径之比为，当齿轮转动的时候，比较小齿轮边缘的点和大齿轮边缘的点，下列说法中正确的是 B
角速度之比为
B. 角速度之比为
C. 线速度大小之比为
D. 线速度大小之比为
归纳总结：传动问题问题解题应该要抓住是什么物理量不变，并且熟练运用公式
跟踪训练2.机器由电动机带动，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的倍，、为两轮边缘上的点，为机器皮带轮半径的中点，皮带与两轮之间不发生相对滑动，则下列说法正确的是(BC)
，线速度大小之比
B. ，角速度大小之比
C. ，周期之比
D. ，向心加速度大小之比
三、水平圆盘上的圆周运动
典型例题3.两个质量分别为和的小木块和可视为质点放在水平圆盘上，与转轴的距离为，与转轴的距离为，、之间用长为的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（D）
比先达到最大静摩擦力
B. 、所受的摩擦力始终相等
C. 是开始滑动的临界角速度
D. 当时，所受摩擦力的大小为
规律总结：解该类题目一定要抓住什么力来提供向心力，以及比较远的物理肯定是会向有运动的趋势
跟踪训练3.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的、两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(BC)
的向心力是的向心力的倍
B. 盘对的摩擦力是对的摩擦力的倍
C. A、都有垂直于半径向后滑动的趋势
D. 若先滑动，则对的动摩擦因数小于盘对的动摩擦因数
跟踪训练4.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为的两个物体和，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(AC)
此时绳子张力为
B. 此时所受摩擦力方向沿半径指向圆内
C. 此时圆盘的角速度为
D. 此时烧断绳子，仍相对盘静止，将做离心运动
规律迁移—双星系统
规律总结：质量为m1的质点A与质量为m2的质点B相距L，两质点绕两者连线上某点做圆周运动，质点A的半径为r1，质点B的半径为r2，向心力由两质点间的内力提供，向心力始终等大反向，质点A的向心加速度为a1，质点B的向心加速度为a2，运动过程中满足：
r1+r2＝L，
m1a1＝m1r1ω2＝m2r2ω2＝m2a2.
总结运动规律：＝＝， r1＝L，r2＝L.
四、圆筒模型
典型例题4.如图所示，一内半径、高内壁光滑的圆筒固定在水平面上方处，其中心轴线沿竖直方向。一质量为的小球以初速度，速度方向沿筒壁上端某点的切线方向且与水平方向夹角为斜向下射入，小球将沿筒壁运动一段时间后飞离圆筒，最终落回地面。忽略空气阻力，重力加速度取，，，下列说法正确的是(BD)
小球在竖直方向做自由落体运动
B. 筒壁对小球的弹力大小为
C. 小球飞离圆筒时的速度大小为
D. 小球落回地面时到圆筒底面圆心的距离为
五、圆锥摆模型
典型例题5.公园里有一种“旋转秋千”的游乐项目，模型如图所示可视为质点的座椅通过轻质缆绳悬挂在旋转圆盘上，旋转圆盘转动的角速度为，缆绳与竖直方向夹角为，不计空气阻力，
下列说法正确的有 BC
座椅受到重力、缆绳拉力和向心力
B. 座椅转动角速度越大，夹角越大
C. 启动加速时，游客所受的合外力可能大于游客的向心力
D. 同一座椅以相同角速度转动，有游客乘坐与没有游客乘坐时的夹角不同
规律总结：圆锥摆模型中，轻绳与竖直方向的夹角为θ，小球做圆周运动的向心加速度为gtanθ，且轻绳的拉力与ω2成正比.
跟踪训练5.智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为，绳长为，悬挂点到腰带中心点的距离为。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度取，，下列说法正确的是 D
A. 匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B. 若增大转速，腰带受到的合力变大
C. 当稳定在时，配重的角速度为
D. 当由缓慢增加到的过程中，绳子对配重做正功
六、圆锥桶模型
典型例题6.如图甲所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小物块A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动，分析比较两物块的向心加速度大小、线速度大小和角速度大小
规律总结：圆锥筒模型中，锥面与水平面的夹角为θ，小球做圆周运动的向心加速度为gtanθ.
(1)若筒壁光滑，增大小球转动的角速度，小球沿弧面上升；减小小球转动的角速度，小球沿弧面下降；
(2)若筒壁粗糙：
①a＝gtanθ，向心力由重力和弹力提供，小球不受摩擦力的作用；
②a>gtanθ，小球有沿筒壁向上运动的趋势，小球的摩擦力方向沿筒壁切线向下；
③a跟踪训练6.如图所示，为半球形容器的球心，半球形容器绕通过的竖直轴以角速度匀速转动，放在容器内的两个质量相等的小物块和相对容器静止，与容器壁间恰好没有摩擦力。已知和、和的连线与竖直方向的夹角分别为和，则下列说法正确的是（A）
A. 小物块和做圆周运动的向心力之比为
B. 小物块和对容器壁的压力之比为
C. 小物块与容器壁之间无摩擦力
D. 容器壁对小物块的摩擦力方向沿器壁切线向下