人教版七年级下册8.2 消元——解二元一次方程组 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
8.2 消元——解二元
一次方程组(1)
1、 什么是二元一次方程组？
复习回顾
2、什么是二元一次方程组的解？
1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
（2）
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式
（1）
（1）
（2）
3.如何解这样的方程组
课前热身
x +y = 200
y = x+2
用x+10代替y
X + (x+2) = 200
( 二元 )
( 一元 )
消元
y = x+2
x +y = 200
你知道怎样求出它的解吗
探索新知
变形计
把下列方程改写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：
；
⑶
.
⑴
⑵
；
或
；
或
；
或
.
x + y = 95
y = x + 5
解二元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
消 元
用代入法
(x+5)
x +( x +5) = 95
①
②
x = 45
y = 50
∴方程组 的解是
y = x + 5
x + y = 95
x = 45，
y =50。
求方程组解的过程叫做解方程组
转化
转化
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想方法，叫做消元思想。
由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法（substitution method） 。
随堂练习
把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）3x－y=6
（2）4x+2y－1=3
例题分析
例1 用代入法解方程组
x－y=3 ⑴
3x－8y=14 ⑵
解:由⑴得
x=y+3 (3)
把(3)代入(2)得
3（y+3）－ 8y = 14
解得:
y= -1
把y=-1代入(3)得:
x=2
∴方程组的解为:
y= -1
x=2
想一想 能用消去y的方法解这个方程组吗？
例1 用代入法解方程组
x=y+3 ⑴
3x－8y=14 ⑵
例1 用代入法解方程组
x－y=3 ⑴
3x－8y=14 ⑵
例题分析
解:由⑴得： y=x－3 (3)
解得:x=2
把(3)代入(2)得
3x－8(x－3)=14
把x=2代入(3)得:y=－1
∴方程组的解为:
y=－1
x=2
〖分析〗
解:
2x = 8+7y
即
③
把③代入②，得
∴
∴
把
代入③，得
例2:
2x – 7y = 8
3x - 8y – 10 = 0
解方程组
∴ 方程组的解是
①
②
2
3×(
8+7y
)－8y－10 = 0
将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常我们选择的方程应使运算比较简便。
由①，得
X =
8＋7×(－－)
4
5
2
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是:
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值；
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；
④写出方程组的解。
归纳小结
即: 变形
代替
回代
写出解
x = 2y
2x + y = 10
(1)
2x + y = 2
3x + 2y－5 = 0
(2)
做一做
提示:
②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数
有一个未知数的系数是1。
系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。
①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便
2.解下列方程组
课堂练习
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)
⑴
3x+2y=13
3x-2y=5
⑵
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
你认为怎样代入更简便
请用你最简便的方法解出它的解。
你的思路能解另一题吗
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)
①
②
⑴
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。
解:
把①代入②
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
6(y-1) =5(y-1)+4
(y-1) = 4 ③
∴ y = 5
把③代入①
x +1 = 2×4
∴ x = 7
〖分析〗
=8
∴原方程组的解为
x=7
y=5
得
得:
①
②
3x+2y=13
x - 2y = 5
⑵
2、解下列二元一次方程组(分组练习)
〖分析〗
可将2y看作一个数来求解。
解:
由②得:
把③代入①
3x + (x – 5) = 13
4x = 18
∴ x = 4.5
把x = 4.5代入③
2y = 4.5 – 5 = – 0.5
∴ y = -0.25
2y = x – 5 ③
∴ 原方程组的解为
x = 4.5
y = -0.25
得:
得:
能力提升
若 和 是同类项，
则m= ，n= .
课堂小结
1.消元实质
2.代入法的一般步骤
3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组
二元一次方程组
消 元
代入法
一元一次方程
即:
变形
代替
回代
写解