9.2.1总体取值规律的估计（一）课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共18张PPT)

(共18张PPT)
9.2.1总体取值规律的估计（一）
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收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息.因为实际问题中数据多而且杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律,所以需要根据问题的背景特点,选择合适的统计图表对数据进行整理和直观描述.在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，就可以用这些信息来解决实际问题了.
下面我们讨论对随机抽样获取的数据的处理方法.
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探究：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价费．如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作
了解在全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民用户所占的比例情况.
问题1：为了确定一个较为合理的用水标准，需要了解一些什么信息呢？
抽样调查
总体：
个体：
调查的变量：
该市的全体居民用户
该市的每户居民用户
居民用户的月均用水量
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假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位:t):
最大值：
最小值：
范围：
用表格整理数据
频率分布表、频率分布直方图
频率分布表、频率分布直方图
长这样
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制作频率分布表、频率分布直方图的步骤：
1.求极差：样本数据中的最大值和最小值的差
28.0-1.3=26.7
2.决定组距与组数
（1）组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况,组距与组数的确定没有固定的标准.
（2）常当样本容量不超过100时，常分成5～12组．
（3）为方便起见，一般取等长组距,并且组距应力求“取整”.
取组距为3，则组数=极差/组距=26.7/3=8.9，即9组
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3.将数据分组
当组距和的长度超过极差，我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值.
如：[1.2,4.2)，[4.2,7.2)，…，[25.2,28.2]
4.列频率分布表
计算各小组的频率，例如第一小组的频率是：
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频率分布表
月均用水量在区间[4.2，7.2)内的居民用户最多，在区间[1.2，4.2)内的次之，而月均用水量超过16.2的各区间内数据所占比例较小.
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5.画频率分布直方图
横轴表示月均用水量，纵轴表示频率/组距
频率/组距就是频率分布直方图中各小长方形的高度,它反映了各组样本观测数据的疏密程度.
频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小,在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，即样本数据落在整个区间的频率为1.
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居民用户月均用水量的样本观测数据的分布是不对称的，图形的左边高、右边低，右边有一个较长的“尾巴”.这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间[1.2，7.2)最为集中，少数居民用户的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势.
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有了样本观测数据的频率分布，我们可以用它估计总体的取值规律.根据100户居民用户的月均用水量的频率分布，可以推测该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户月均用水量集中在较低值区域.这使我们确定用水量标准时，可以定一个合适的值，以达到既不影响大多数居民用户的水费支出，又能节水的目的.需要注意的是，由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差，但这一误差一般不会影响我们对总体分布情况的大致了解.
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探究：分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图，观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响
同一组数据，组数不同，得到的直方图形状也不尽相同.图(1)中直方图的组数少、组距大，数据分布的整体规律是随着月均用水量的增加，居民用户数的频率在降低，而且月均用水量在区间[1.2，10.2)内的居民用户数的频率，远大于在另两个区间内的频率，这说明大部分居民用户的月均用水量都少于10.2t.图(2)中直方图的组数多、组距小，数据主要集中在低值区，尤其在区间[5.2，6.2)内最为集中.从总体上看，随着月均用水量的增加，居民用户数的频率呈现下降趋势，但存在个别区间频率变大或者缺失的现象.
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从上述分析可见，当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息;当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点.
例题讲解
例：从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350 kW·h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示.
（1）直方图中x的值为 ；
（2）在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为 .
例题讲解
练习：如图，胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.胡晓按每次通话时间长短进行分组(每组为左闭右开的区间)，画出了频率分布直方图.
(1)通话时长在区间[15，20），[20，30)内的次数分别为多少
(2)区间[20，30)上的小长方形高度低于[15，20)上的小长方形的高度，说明什么
课堂小结
1.制作频率分布表、频率分布直方图的步骤.
注意：频率分布直方图中小矩形的高以及小矩形的面积代表的意义
2.方法归纳：图表识别、数据分析.
课后探究
探究：请班上每位同学估计一下自己平均每天的课外学习时间(单位:min)，然后统计数据，作出全班同学课外学习时间的频率分布直方图.能否由这个频率分布直方图估计出你们学校全体学生课外学习时间的分布情况 可以用它来估计你所在地区（城市、乡镇或村庄）全体学生课外学习时间的分布情况吗 为什么
THANKS!