天津市河西区2013届高三总复习质量检测（一）数学理 Word版含答案.doc

河西区2 0 1 2一2 0 1 3学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一）
数 学 试 卷（理工类）
本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120
分钟。第1卷l至2页，第II卷3至5页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题纸上，并在规定位置填写座位号。
答卷时，考试务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效。考试结束后，将答题纸交
回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。答在试卷上的无效。
2．本卷共8小题，每小题5分，．共40分
参考公式：
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(l)在复平面内，复数对应的点的坐标为
(A)(1，1) (B)(一1,1) (C)(1，一1) (D)（一1，一1）
(2)与命题“若p则-q"等价的命题为
(A)若p则q (B)若-p则q (C)若q则-p (D)若-q则p
(3)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
(A)65.5万元 (B)66.2万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元
(4)右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是
(A)6
(B) 27
(C)56
(D)124
(5)已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于
(A) (B) (C) (D)
(6)双曲线的焦点到它的渐近线的距离为
(A)1 (B) (C) (D)2
(7)在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若，则的值为
(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-3
(8)若，在定义域上是单调函数，则a的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
河西区2012-2013学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一）
数 学 试 卷（理工类）
第II卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。
2．本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
(9)设变量x，y满足约束条件则的最大值 为_____________。
(10)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
体积为__________________．
(11)已知全集，集合
则集合__________________。
(1 2)在极坐标系中，曲线
的交点的极坐标为__________________．
(13)如图，已知P是外一点，
PD为的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O．
若PF=12，PD=，则的半径长为____________。
(1 4)已知的开式中的常数项为T，是以和T为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数k的取值范围是_______________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(15)（本小题满分13分）
已知A，B是直线y=0与函数图象的两个相邻交点，且．
(I)求的值：
(Ⅱ)在锐角中，a,b，c分别是角A，B,C的对边，若，c=3，C的面积为，求a的值．
(16)（本小题满分13分）
一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
(I)采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率。
(Ⅱ)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望．
(17)（本小题满分1 3分）
如图，在直棱柱中，D为AC的中点．
(I)证明AB//平面；
(Ⅱ)证明平面；
(Ⅲ)求二面角的正切值．
(18)（本小题满分13分）
已知数列的前n项和是，且．
(I)求数列的通项公式：
(II)设，求适合方程的正整数n的值．
(19)（本小题满分14分）
已知对称中心为坐标原点的椭圆与抛物线有一个相同的焦点鼻，直
线与抛物线只有一个公共点．
(I)求直线的方程；
( II)若椭圆经过宜线上的点P，当椭圆的的离心率取得最大值时，求椭圆的方程及点P的坐标．
(20)（本小题满分1 4分）
已知函数,其中表示函数在处的导数，a为正常数．
(I)求g(x)的单调区间；
( II)对任意的正实数，且，
证明
(Ⅲ)对任意的，且，证明