新课标2013年高考考前预测计算题冲刺训练一（力学）
1．一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示．
(1)证明人的头顶的影子做匀速度运动；
(2)求人影的长度随时间的变化率．
解：(1)设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有，过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示．OM为人头顶影子到O点的距离．由几何关系，有
，即.
因与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动．
(2)由图可知，在时刻t，人影的长度为，由几何关系，有，则.
可见影长与时间t成正比，所以影长随时间的变化率为k。
2．如图所示，物体A的质量m=3 kg，用两根轻绳B,C
连接于竖直墙上，要使两绳都能绷直，即物体A在如图所示位
置保持平衡，现施加一个力F作用于物体，力F的方向如图
69所示，若夹角8=600，求力F的大小应满足的条件．（取g=
10 m/s'）
解：A球受力如图所示，则有
水平方向： ①
竖直方向： ②
由②式得
由①、②式得
所以力F大小应满足的条件是17.3 N≤F≤34. 6 N.
3．如图所示，质量为M的木板放在倾角为的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑．
(1)要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？
(2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？
解（1)要保持木板相对斜面静止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡，即
根据作用力与反作用力的性质可知，人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力为
方向沿斜面向下．
(2）要保持人相对于斜面的位置不变，对人有，F为人受到的摩擦力且沿斜面向上，因此木板受到向下的摩擦力，木板受到的合力为，解得
，方向沿斜面向下．
4．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．取重力加速度g=10 m/s2．试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数．
解：由v－t图象可知，物块在0～3s内静止，3 s～6 s内做匀加速运动，加速度为a,6 s～9 s内做匀速运动，结合F－t图象可知
f=4 N=mg，F3一f=2 N=ma, v2=6 m/s=at=3a,
由以上各式得m=1 kg，=0.4.
5．如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器，分别连接两根劲度系数相同（可拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆上．现将该装置固定在一飞行器上，传感器P在上，传感器Q在下．飞行器在地面静止时，传感器P、Q显示的弹力大小均为10 N．求：
(1)滑块的质量．（地面处的g=10 m/s2)
(2)当飞行器竖直向上飞到离地面处，此处的重力加速度为多大？(R是地球的半径）
(3)若在此高度处传感器P显示的弹力大小为F'=20 N，此时飞行器的加速度是多大？
解：(1)
(2)
解之得
(3)由牛顿第二定律，得,
所以.
6．如图所示，一个人用与水平方向成= 300角的斜向下的推力F推一个质量为20 kg的箱子匀速前进，如图(a）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为＝0.40．求：
(1)推力F的大小；
(2)若该人不改变力F的大小，只把力的方向变为与水平方向成300角斜向上去拉这个静止的箱子，如图(b)所示，拉力作用2.0 s后撤去，箱子最多还能运动多长距离？(g取10 m/s2）．
解：(1)在图(a）情况下，对箱子有
由以上三式得F=120 N.
(2）在图(b）情况下，物体先以加速度a1做匀速运动，然后以加速度a2做匀减速运动直到停止．对物体有
，
，
解之得s2=13.5 m.
7．设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r,球的体积为，设雨点的密度为，求：
(1)每个雨点最终的运动速度（用、r、g、k表示）；
(2)雨点的速度达到时，雨点的加速度a为多大？
解：(1)当f=mg时，雨点达到最终速度，则
得
(2）由牛顿第二定律得，
则
解得，即。
8．有一研究性学习小组研究了这样一个课题：人从高处跳下超过多大高度时容易造成骨折．他们查得这样一些资料；一般成人的胫骨的极限抗压强度为p=1. 5×108 Pa，胫骨的最小面积S=3.2×10-4 m2.假若一个质量为50 kg的人，从一定的高度直膝双足落地，落地时其重心又下降了约h=l. 0×10-2 m，请你估算一下：当这个高度H超过多少米时，就可能导致胫骨骨折（计算结果保留两位有效数字，取g=10 m/s2）．
解：人的胫骨能承受的最大作用力
，
由动能定理得,
解得H=1. 9 m.
9.一列火车共有n节车厢且均停在光滑的轨道上，各车厢间距相等，间距总长为a．若第一节车厢以速度v向第二节车厢运动，碰后不分开，然后一起向第三节车厢运动，……依次直到第n节车厢．试求：
(1)火车的最后速度是多大？
(2)整个过程经历的时间是多长？
解：由动量守恒，有，解得
设每两节相邻车厢间距为,.
碰撞后连接在一起的车厢节数依次为2节、3节…... (n－1)节，它们的速度相应为v/2, v/3…，所以火车的最后速度为v/n．通过各间距的时间相应地为
总时间为
10．如图所示，在光滑水平面上放一质量为M、边长为l的正方体木块，木块上有一长为L的轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上O点，棒可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为m的均质金属小球．开始时，棒与木块均静止，棒与水平面夹角为．当棒绕O点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角为的瞬时，求木块速度的大小．
解：设杆和水平面成角时，木块速度为v，小球速度为，与木块接触的杆上点B的速度为，因B点和小球m在同一杆上以相同角速度绕O点转动，所以有
木块在此瞬间的速度水平向左，此速度可看做是两个速度的合成，即木块绕O点转动速度及木块沿杆方向小球m滑动的速度∥，所以，故
，
因从初位置到末位置的过程中只有小球重力对小球、轻杆、木块组成的系统做功，所以在上述过程中机械能守恒，则
综合上述得
新课标2013年高考考前预测计算题冲刺训练一（电磁学）
1．一辆电瓶车，质量为500 kg,蓄电池向直流电动机提供24 V的恒定电压，当电瓶车在水平地面上以0. 8 m/s的速度匀速行驶时，通过电动机的电流为5 A，设车所受的阻力是车重的0.02倍（g取10m/s2)，则此电动机的电阻为多少？
解：由能的转化与守恒定律得
Ω。
2．如图所示，要使一质量为m、电量为＋q的小球能水平沿直线加速，需要外加一匀强电场．已知平行金属板间距为d，与水平面夹角为，要使此小球从A板左端沿直线从静止沿水平方向被加速，恰从B板的右端射出，求两金属板间所加电压U是多少？小球从B板右端射出时的速度是多大？（重力加速度为g）
解：对小球进行受力分析，由题意可知合力应水平向右，故竖直方向上有，即，又，
由动能定理得，则。
3．电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的．油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力．
(1)调节两金属板间的电势差U，当u=U0时，使得某个质量为ml的油滴恰好做匀速运动．该油滴所带电荷量q为多少？
(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U时，观察到某个质量为m2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q.
解：(1)油滴匀速下落过程中受到的电场力和重力平衡，可见所带电荷为负电荷，即，得
(2)油滴加速下落，若油滴带负电，电荷量为Q1，则油滴所受到的电场力方向向上，设此时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得
，得．
若油滴带正电，电荷量为Q2，则油滴所受到的电场力方向向下，设此时的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得
，即。
4．如图所示，交流发电机电动势的有效值E=20 V,内阻不计，它通过一个R=6Ω的指示灯连接变压器．变压器输出端并联24只彩色小灯泡，每只灯泡都是“6 V 0. 25 W",灯泡都正常发光，导线电阻不计．求：
(1)降压变压器初级、次级线圈匝数比，
(2)发电机的输出功率．
解：彩色小灯额定电流,次级线圈总电流I2 = 24=1 A.
变压器输入功率等于I1U1= I2U2=6 W,
变压器原线圈电路中，利用欧姆定律可得，
代人E值解得 (应舍去，据题意是降压变压器，应I1
(2)发电机输出功率P=I1E=6.67 W。
5．如图所示的直流电路中，水平方向连接着呈递减等差数列的20个阻值不同的电阻20R、19R、…、R，竖直方向连接着20 个阻值为R的完全相同的电阻R1、R2、…、R20，已知R1两端的电压为12 V，流过第一个水平方向阻值为20R的电阻的电流为9.5 mA，流过第二个水平方向阻值为19R的电阻的电流为9.2 mA，求竖直方向的20个电阻R1、R2、…、R20两端的电压之和为多少？
解：设R1、R2、…、R20两端的电压分别为U1、U2、…、U20；流过R1、R2、…、R20的电流分别为I1、I2、…、I20；流过20R的电流为=9.5 mA，流过19R的电流为= 9. 2 mA；根据部分电路欧姆定律可得
U1＝I1 R1 、U2 = I2 R2、…、U20=I20 R20，
R1=R2=…=R20 =R=，
所以U总= U1+U2+…+U20=( I1+I2+…+I20 )R＝ 380 V.
6．影响物质材料电阻率的因素很多，一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大，而半导体材料的电阻率则与之相反，随温度的升高而减小．某课题研究组在研究某种导电材料的用电器件Z的导电规律时，利用如图(a)所示的分压电路测得其电压与电流的关系如表所示：
(1)根据表中数据，判断用电器件Z可能属于上述哪类材料？
(2)把用电器件Z接人如图(b）所示的电路中，闭合开关电流表的读数为1.8 A，电池的电动势为3V，内阻不计，试求电阻R的电功率．
(3）根据表中的数据找出该用电器Z的电流随电压变化的规律是1=kUn，试求出n和k的数值，并写出k的单位．
解：(1)半导体．
(2）查表I=1.8 A时，Z的电压为1. 2 V．则UR = E2－UZ=3 V－1.2 V=1.8 V,
PR＝IUR=3. 24 W.
(3）任选两组数据可列出0.8=k·0.8n，1.25=k·1n,
解得n=2, k=1.25 A/V2.
7．如图所示，距离为L的两块平行金属板A、B竖直固定在表面光滑的绝缘小车上，并与车内电动势为U的电池两极相连，金属板B下开有小孔，整个装置质量为M，静止放在光滑水平面上，一个质量为m带正电q的小球以初速度v0沿垂直于金属板的方向射入小孔，若小球始终未与A板相碰，且小球不影响金属板间的电场．
(1)当小球在A、 B板之间运动时，车和小球各做什么运动？加速度各是多少？
(2)假设小球经过小孔时系统电势能为零，则系统电势能的最大值是多少？从小球刚进入小孔，到系统电势能最大时，小车和小球相对于地面的位移各是多少？
解：(1)小球做匀减速运动，，小车做匀加速运动，.
(2)系统的电势能最大时，小球相对小车静止，设此时小车与小球的速度均为v，由动量守恒，得,即。
则系统的最大电势能为。
小球位移为，
小车位移为。
8．如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．在这个电、磁场共存的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为m、带电荷量为＋q的金属环．已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为，且mg(1)试定性说明金属环沿杆的运动情况；
(2)求金属环运动的最大加速度的大小；
(3)求金属环运动的最大速度的大小．
解：(1)金属环在电场力和摩擦力的共同作用下由静止开始做加速运动．随着速度的增大，洛伦兹力从零逐渐增大，金属环所受的摩擦力逐渐变大，合外力减小．所以金属环将做一个加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度后做匀速运动．
(2)开始时金属环速度为零，所受的摩擦力为最小，此时
金属环所受的合外力最大，根据牛顿第二定律，得金属环的最大加速度.
(3）当摩擦力时，金属环所受的合外力为零，金属环达到最大速度，则此时所受的洛伦兹力为,方向垂直纸面向外．因此，杆对金属环的弹力为，当金属环达到最大速度时有，解得。
9．如图所示，长L=O. 80 m，电阻r=0. 30Ω，质量m=0. 10 kg的金属棒CD垂直放在水平导轨上，导轨由两条平行金属杆组成，已知金属杆表面光滑且电阻不计，导轨间距也是L，金属棒与导轨接触良好，量程为0～3. 0 A的电流表串联接在一条导轨上，在导轨左端接有阻值R=0. 50Ω的电阻，量程为0～1. 0 V的电压表接在电阻R两端，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面．现以向右恒定的外力F=1.6 N使金属棒向右运动，当金属棒以最大速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．
(1)试通过计算判断此满偏的电表是哪个表；
(2)求磁感应强度的大小；
(3)在金属棒CD达到最大速度后，撤去水平拉力F，求此后电阻R消耗的电能．
（1）电压表 （2)1. 0 T
（3）0.125 J(提示：达到最大速度时外力F与安培力平衡，由可得最大速度=2 m/s，撤去拉力后，动能全都转化为电能 , R消耗的电能是总电能的。
10．在研究性学习中，某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，其实验装置如图所示．abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M贴着cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置．盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B.粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子经过电压为U的电场加速后，从f孔垂直于ad边射入盒内．粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出．若已知，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力．请你根据上述条件求出带电粒子的荷质比q/m.
解：带电粒子进入电场，经电场加速．根据动能定理得，即．
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，设圆周半径为R，在三角形Ode中，有，则。
又，解得。
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1．如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：
(1)球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．
(2）球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？
解：(1)球B在最高点时速度为v0，有
，得.
此时球A的速度为，设此时杆对球A的作用力为FA，则
,
A球对杆的作用力为.
水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F0=1. 5 mg.
(2)设球B在最低点时的速度为，取O点为参考平面，据机械能守恒定律有
解得。
对A球有
解得杆对A球的作用力.
对B球有
解得杆对B球的作用力.
据牛顿第三定律可知：A球对杆的作用力大小为0.3mg,方向向上；B对杆的作用力大小为3. 6mg，方向向下．
2．如图所示，一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小球．今使手握的一端在水平桌面上做半径为R、角速度为的匀速度圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小球也将在同一水平内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为P，求：
(1）小球做匀速圆周运动的线速度大小；
(2）小球在运动过程中受到的摩擦力的大小．
22．解：(1）小球轨道半径为，小球角速度与手转动角速度相同，小球线速度为．
(2）人手对绳做功的功率等于小球克服摩擦力做功的功率，即，所以
3．如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M=20 kg．从水枪中喷出的水柱的横截面积为S=10 cm2，速度为v=10m/ s，水的密度为=1. 0×103kg/m3．若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．当有质量为m=5 kg的水进入小车时，试求：
(1）小车的速度大小；
(2）小车的加速度大小．
解：(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，当淌入质量为m的水后，小车速度为v1，则即
(2）质量为m的水流进小车后，在极短的时间△t内，冲击小车的水的质量为
此时，水对车的冲击力为F，则车对水的作用力也为F，据动量定理有
。
4．如图所示，质量为M=0. 9 kg的靶盒位于光滑水平导轨上，当靶盒在O点时，不受水平力作用，每当它离开O点时，便受到一个指向O点的大小为F=40 N的水平力作用．在P处有一个固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒，每次发射出一颗水平速度v0=60 m/s、质量m=0. 10 kg的球形子弹（子弹在空中运动时可以看做不受任何力作用），当子弹打入靶盒后便留在盒内．设开始时靶盒静止在O点，且约定每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒内．
(1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的速度多大？
(2）若发射器右端到靶盒左端的距离s=0. 20 m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而不碰撞发射器？（靶盒足够大）
解：(1）第一颗子弹射入时，有在水平力作用下靶盒向右匀减速到零，再向左加速到O点，速度大小，方向向左．第二颗子弹射入时，有代入数值得，即静止．第三颗子弹射入时，有 代入数值得．此即为靶盒离开O点时的速度大小．
(2)由（1)可知，射入的子弹为偶数时靶盒静止，射入的子弹为奇数时靶盒运动，设射入第k颗子弹时靶盒来回运动而不碰到发射器，则
解得k=13.5.
故至少应发射15颗子弹才能使靶盒来回运动而不碰撞发射器．
5．如图所示，质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为，设木块对子弹的阻力始终保持不变．
(1)求子弹穿透木块后，木块速度的大小；
(2)求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；
(3)若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度(小于v0）水平向右运动，子弹仍以初速度v0水平向右射入木块．如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间．
解：(1) ，则．
(2)
解之得。
(3)
解之得。
6．如图所示，P为位于某一高处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，，平板与地面间的动摩擦因数=0. 02，在平板的表面上方存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分．当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P, f=kmg，k =11，f对P的作用刚好使P不与B的上表面接触；在水平方向上P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始下落的时刻，平板B向右的速度为v0=10 m/s, P从开始下落到刚达到相互作用区所经历的时间为t0=2s．设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=10m/s2．求：
(1）物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间；
(2）当平板B开始停止运动的那一时刻，P已经回到初始位置多少次．
解：(1)物块P从开始下落到减速运动速度为零的全过程中，根据动量定理，有
则
故.
(2）设在P运动的一个周期T内，B的速度减少量为△v,根据动量定理有
解得
P回到初始位置的次数，n应取整数，故n=10.
7．在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，由于失重，因此无法利用天平称出物体的质量．科学家们用下述方法巧妙地测出了一物块的质量．将一带有推进器、总质量为m= 5 kg的小滑车静止放在一平台上，平台与小车间的动摩擦因数为0.005，开动推进器，小车在推进器产生的恒力作用下从静止开始运动，测得小车前进1. 25 m历时5s．关闭推进器，将被测物块固定在小车上，重复上述过程，测得5s内小车前进了1.00m．问：科学家们用上述方法测得的物块的质量M是多少？
解：设推进器产生的恒力为F，未放被测物块时小车加速度为a1，则根据牛顿第二定律及运动规律可得F=m ，
放上被测物块后，系统加速度为, 则有
F= (m+M)，
代人数值后可解得M=1. 25 kg.
8．宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后落回手中，已知该星球半径为R.
(1)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？
(2)要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？已知取无穷远处引力势能为零时，物体距星球球心距离r时的引力势能为：. (G为万有引力常量）
解：(1）由题意可知星球表面重力加速度为，沿水平方向抛出而不落回星球表面意味着球的速度达到该星球的第一宇宙速度，则，即
(2）由表面重力加速度可知势能公式为
由机械能守恒得
使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少为
9．某颗同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，用天文望远镜观察到被太阳光照射的该同步卫星．试问秋分这一天（太阳光直射赤道）从日落时起经过多长时间，观察者恰好看不见卫星．已知地球半径为R，地球表面处重力加速度为g，地球自转周期为T．不考虑大气对光的折射．
解：M表示地球的质量,m表示同步卫星的质量,r表示同步卫星距地心的距离．对同步卫星有
对地球表面上一物体有
由图得
10.2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟”五号．火箭全长58.3 m，起飞重量479. 8 t，火箭点火升空，飞船进入预定轨道．“神舟”五号环绕地球飞行14圈约用时间21 h．飞船点火竖直升空时，航天员杨利伟感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的5倍．飞船进入轨道后，杨利伟还多次在舱内飘浮起来．假设飞船运行的轨道是圆形轨道．（地球半径R取6. 4 ×103 km，地面重力加速度g取10 m/s2，计算结果取二位有效数字）
(1)试分析航天员在舱内“飘浮起来”的现象产生的原因．
(2)求火箭点火发射时，火箭的最大推力．
(3)估算飞船运行轨道距离地面的高度．
解：(1)航天员随舱做圆周运动，万有引力用来充当圆周运动的向心力，航天员对支撑物的压力为零，故航天员“飘浮起来”是一种失重现象．
(2）火箭点火时，航天员受重力和支持力作用且N=5mg，此时有N－mg= ma，解得a=4 g．此加速度即火箭起飞时的加速度，对火箭进行受力分析，列方程为F－Mg=Ma，解得火箭的最大推力为F=2.4×107N.
(3）飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
，
在地球表面，万有引力与重力近似相等，得，又.
解得h=3. 1×102 km.
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1．如图所示，在直角坐系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅳ象限中存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）在y轴上的A (0,3)以平行x轴的初速度v0=120 m/s射入电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x轴上P点（4. 5,0）和Q点（8,0）各一次．已知该粒子的荷质比为，求磁感应强度的大小与方向？
解：(1)若先运动到P再运动到Q．则，
则v=200 m/s, tan=．
由几何关系得。
由得,方向垂直纸面向里．
(2)若先运动到Q再运动到P，则，
tan=，．
，垂直底面向外·
2．如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．（重力加速度为g）
(1)求此区域内电场强度的大小和方向；
(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成450，如图所示．则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
(3)在(2)问中微粒运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？
解：(1)带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，有mg=Eq，即E= mg/q，方向竖直向下．
(2) 粒子做匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。
，
最高点与地面的距离为，
解得。
该微粒运动周期为T=,
运动至。最高点所用时间为.
(3)设粒子上升高度为h，由动能定理得，
解得。
微粒离地面最大高度为H+。
3．如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R,ab=bc=cd=da=l，现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行，令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正．
(1)求此过程中线框产生的焦耳热；
(2)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；
(3)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象．
解：（1）ab或cd切割磁感线所产生的感应电动势为，对应的感应电流为,ab或cd所受的安培．外力所做的功为W=，由能的转化和守恒定律可知，线框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等，即Q=W=。
(2) 今，画出的图象分为三段，如图所示：
t=0～；
t=～；
t=～。
(3)今U0 =Blv, 画出的图象分为三段，如图所示：
t=0～；
t=～；
t=～。
4．如图甲所示，水平放置的上、下两平行金属板，板长约为0. 5 m，板间电压u随时间t呈正弦规律变化，函数图象如图乙所示．竖直虚线MN为两金属板右边缘的连线，MN的右边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现在带正电的粒子连续不断的以速度v0=2×105 m/s沿两板间的中线从O点平行金属板射入电场中．已知带电粒子的荷质比为,粒子的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计．
(1)设t=0. 1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板右边缘射出电场，进入磁场．求该带电粒子射出电场时速度的大小？
(2)对于t=0. 3 s时刻射入电场的粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点的间距为d，试用题中所给物理量的符号（v0 、m、q、B）表示d.
解：(1)由于粒子速度很大，可以认为粒子在匀强电场u中做匀加速运动，由动能定理得
解得.
(2）如图所示，设圆周运动的半径为r,粒子在磁场中运动的速度为v。由得,v的水平分量与v0相等，则。
5．如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿－y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成450角进入磁场，并能返回到原出发点P.
(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；
(2)求P点距坐标原点的距离；
(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点？
解：(1)轨迹如图中虚线所示．设，在电场中偏转450，说明在M点进入磁场时的速度是，由动能定理知电场力做功，得，由，可知．由对称性，从N点射出磁场时速度与x轴也成450，又恰好能回到P点，因此．可知在磁场中做圆周运动的半径； (2) ；
(3）在第Ⅲ象限的平抛运动时间为，在第IV象限直线运动的时间为，
在第I、Ⅱ象限运动的时间是，所以
因此．
6．如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R，质量分别为m，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T，一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直．
(1)求经多长时间细线被拉断？
(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量△x的最大值是多少？
解：(1)ab棒以加速度a向右运动，当细线断时，ab棒运动的速度为v，产生的感应电动势为 E= BLv,
回路中的感应电流为I= E/2R,
cd棒受到的安培力为FB=BIL,
经t时间细线被拉断，得FB=T,v=at,
联立解得t=2RT/(B2 L2a).
(2）细线断后，ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，两棒之间的距离增大，当两棒达相同速度而稳定运动时，两棒之间的距离增量△x达到最大值，整个过程回路中磁通量的变化量为= BL△x，
由动量守恒定律得mv=2m,
回路中感应电动势的平均值为,
回路中电流的平均值I= El /2R,
对于cd棒，由动量定理得BIL=m,
联立解得.
7．如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点，沿着与水平方向成= 300角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进人x<0的区域，要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x<0区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点，且，设重力加速度为g，求：
(1)小球运动速率的大小；
(2)在x<0的区域所加电场大小和方向；
(3)小球从B点运动到C点所用时间及的长度．
解：(1）小球从A运动到B的过程中，小球受重力、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡状态，由题设条件知，所以小球的运动速率为。
(2)小球在x<0的区域做匀速圆周运动，则小球的重力与所受的电场力平衡，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力．则，又tan 300=．
所以，方向竖直向上．
(3）如图所示，连接BC，过B作AB的垂线交x轴于．因为=300，所以在△AB中∠AB=600,又，故∠OCB==300，所以∠CB=300, ，则为小球做圆周运动的圆心．
设小球做圆周运动的半径为R,周期为T，则=R,
且 , ，
由于∠CB=1200，小球从点B运动到点C的时间为，
又∠BO=300，所以,
所以，即
又，所以。
8．在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第I象限发射一荷质比的带正电的粒子（重力不计）．速度大小v0=103 m/s、方向与x轴正方向成300角．
(1)若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第I象限，磁场方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度为B=1 T，如图(a）所示，求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1.
(2)若将上述磁场均改为如图(b）所示的匀强磁场，在t=0到t=s时，磁场方向垂直于xOy平面向外；在t=s到t=s时，磁场方向垂直于xOy平面向里，此后该空间不存在磁场，在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2.
解：(1)粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图 (a）所示．设粒子的轨道半径r，有
由几何关系知粒子第二次经过x轴的坐标为x1=2r=0. 2 m.
(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T.则.
据题意，知粒子在t=0到t内和在t到t时间内在磁场中转过的圆弧所对的圆心角均为，粒子的运动轨迹应如图 (b）所示。
由几何关系得x2=6r=0.6 m。
9．平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2 =8 Ω的电热丝，轨道间距L=1 m,轨道很长，本身电阻不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2 cm，磁感应强度的大小均为B=1 T，每段无磁场的区域宽度为1 cm，导体棒ab本身电阻r=1Ω，与轨道接触良好，现让ab以v=10 m/s的速度向右匀速运动．求：
(1)当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？ab两端的电压为多大？ab所受磁场力为多大？
(2)整个过程中，通过ab的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab的电流随时间的变化图象．
解：(1)感应电动势E=BLv=10 V,
ab中的电流I= =2 A,
ab两端的电压为U=IR12=8 V,
ab所受的安培力为F=BIL=2 N，方向向左．
(2）是交变电流，ab中交流电的周期T=2+ 2=0. 006 s，由交流电有效值的定义，可得I2R(2)=2RT，即。
通过ab的电流随时间变化图象如图所示．
10．如图所示，在与水平面成=300角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0. 20 T，方向垂直轨道平面向上．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2. 0×10-1kg，回路中每根导体棒电阻r= 5. 0×10-2Ω，金属轨道宽度l=0. 50 m．现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动．在导体棒ab匀速向上运动的过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上．g取10 m/s2，求：
(1)导体棒cd受到的安培力大小；
(2)导体棒ab运动的速度大小；
(3)拉力对导体棒ab做功的功率．
解：(1)导体棒cd静止时受力平衡，设所受安培力为，则=mgsin=0. 10 N.
(2）设导体棒ab的速度为v时，产生的感应电动势为E,通过导体棒cd的感应电流为I，则
解得=1.0 m/s
(3)设对导体棒ab的拉力为F，导体棒ab受力平衡，则F= =mgsin=0. 20 N,拉力的功率P=Fv=0.20 W.
新课标2013年高考考前预测计算题冲刺训练二（力学）
1．如图所示，轻质细杆竖直位于相互垂直的光滑墙壁和光滑地板交界处，质量均为m的两个小球A与B固定在长度为L的轻质细杆两端，小球半径远小于杆长，小球A位于墙角处．若突然发生微小的扰动使杆沿同一竖直面无初速倒下，不计空气阻力，杆与竖直方向成角((1)球B的速度大小；
(2)球A对墙的弹力大小．
解：(1）如图所示，杆以球A为圆心，杆长L为半径做圆周运动，当杆与竖直方向或角时，球B的速度大小为v，根据机械能守恒定律得，
(2)对球B受力分析及应用牛顿第二定律得,
设杆对小球A的弹力为，小球A对墙的弹力大小为Nl，则
,
解得球A对墙的弹力为.
当时，小球A离开墙角．
2．如图所示，三个物体质量，物体A与斜面间动摩擦因数为，斜面体与水平地面间摩擦力足够大，物体C距地面的高度为0. 8 m,斜面倾角为300．求：
(1）若开始时系统处于静止状态，斜面体与水平地面之间有无摩擦力？如果有，求出这个摩擦力；如果没有，请说明理由．
(2）若在系统静止时，去掉物体B，求物体C落地时的速度．
解：(1)以A、B、C和斜面整体为研究对象，处于静止平衡，合外力为零，因水平方向没有受到其他外力，所以斜面和地面间没有摩擦力．
(2)
3．在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景．对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤质量为m，从高H处自由下落，柱桩质量为M，重锤打击柱桩的时间极短且不反弹．不计空气阻力，桩与地面间的平均阻力为f。利用这一模型，有一位同学求出了重锤一次打击柱桩进入地面的深度．
设柱桩进人地面的深度为h，则对垂锤开始下落到锤与柱桩一起静止这一全过程运用动能定理，得
得出
(1)你认为该同学的解法是否正确？请说出你的理由．
(2)假设每一次重锤打击柱桩时锤的速度为一定值，要使每一次重锤打击后桩更多地进入地下，为什么要求锤的质量远大于桩的质量？
解：(1)不对，因为在锤与桩碰撞过程中系统动能有损失．
(2)设锤每次打桩的速度都是v，发生完全非弹性碰撞后的共同速度是，则mv= (M+ m) ，非弹性碰撞后二者的动能为
当m>>M时，碰后二者的动能越趋向于（初动能），即能量在碰撞过程中的损失趋向于零，故要求m>>M.
4．一辆汽车的质量是5×103 kg，发动机的额定功率为60 kW,汽车所受阻力恒为5 000 N，如果汽车从静止开始以0. 5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了125 m．问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？
下面是甲、乙两位同学的解法：
甲同学：
W=Pt=6×104×22.36 J =1. 34×106 J.
乙同学：F=ma＋f=7500 N.
W=Fs=7 500×125 J =9. 375×105 J.
请对上述两位同学的解法做出评价，若都不同意请给出你的解法．
解：甲、乙两位同学的解法都不正确．
甲同学把125 m全部当做匀加速直线运动的位移，求出运动时间t，这一步就错了，然后又用公式W=Pt来求牵引力做功，而汽车在做匀加速运动的过程中功率是逐渐变大的，这一步骤又错了．
而乙同学的做法中，第一步是正确的，但力F是汽车做匀加速运动时的牵引力，当汽车以额定功率行驶时，牵引力是变力，做功不能用W=Fs来计算．
正确的解法是：汽车行驶的最大速度为
根据动能定理得，
。
5．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内点之间来回滑动。点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为，均小于100，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量。(g取10m／s2)
解：由图乙得小滑块在点A、之间做简谐运动的周期为，由单摆振动周期公式，得半球形容器半径为．在最高点A，有
,
在最低点B，有
从点A到点B过程中，滑块机械能守恒，则
联立解得=0. 99，m=0. 05 kg.
滑块的机械能为
6．杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿，质量为30 kg的演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零．已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一传感器，传感器显示顶杆人肩部的受力情况如图所示，取g= 10 m/s2.
求：(1)杆上的人下滑过程中的最大速度；
(2)竹竿的长度．
解：(1)以人为研究对象，人加速下滑过程中受重力mg和杆对人的作用力F1，由题图可知，人加速下滑过程中杆对人的作用力F1为180 N．由牛顿第二定律得
mg一F1 =ma，则a=4 m/s2.
1s末人的速度达到最大，则v= at1=4 m/s.
(2）加速下降时位移为：=2 m.
减速下降时，由动能定理得
代入数据解得.
7．如图所示，静止在水平桌面的纸带上有一质量为0. 1kg的小铁块，它离纸带的右端距离为0. 5 m，铁块与纸带间动摩擦因数为0.1．现用力向左以2 m/s2的加速度将纸带从铁块下抽出，求：（不计铁块大小，铁块不滚动）
(1)将纸带从铁块下抽出需要多长时间？
(2)纸带对铁块做多少功？
解：(1)设纸带的加速度为a1，铁块的加速度为a2．则
，得t=1s。
(2)
8．质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3 x0的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点（设两个小球直径相等，且远小于x0，略小于直圆筒内径），已知弹簧的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量．求：
(1）小球A的质量．
(2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．
解：(1）由平衡条件得mg = k x0，设球A的质量为m，与球B碰撞前的速度为v1，由机械能守恒定律得
设球A、B结合后的速度为，由动量守恒定律得
由于球A、B恰能回到O点，根据动能定理得
解之得 .
(2）由B点向下运动的距离为x1时速度最大，加速度为零．即，因为，，所以．由机械能守恒得
.
9.一个质量为m=0. 20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光竖直的圆环上，弹簧固定于环的最高点A，环的半径R=0. 50 m,弹簧原长L0 = 0. 50 m，劲度系数为4.8 N/m，如图所示，若小球从图示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能=0. 60J；求：
(1)小球到C点时的速度vC的大小．
(2)小球在C点时对环的作用力（g=10 m/S2).
解：小球由B点滑到C点，由动能定理得
得vC=3 m/s.
(2）在C点时有,
设环对小球作用力为N，方向指向圆心，则
.
小球对环作用力为, .
10．如图所示，顶角为2、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在P点，中心轴PO位于竖直方向，一质量为m的质点以角速度绕竖直轴沿圆锥内壁在同一水平面上做匀速圆周运动，已知a、b两点为质点m运动所通过的圆周一直径上的两点，求质点m从a点经半周运动到b点时，圆锥体内壁对质点施加的弹力冲量．
解：质点做匀速圆周运动，设所受弹力为F，圆周运动的半径为R，在半个圆周内质点速度方向转过了角，经历的时间为t，小球所受弹力的竖直分量、水平分量分别为，
弹力的竖直分量冲量为I1 =mgt,
由动量定理可知，弹力水平分量冲量为,
弹力的合冲量为
方向与竖直方向的夹角为，得
新课标2013年高考考前预测计算题冲刺训练二（电磁学）
1．如图所示，Oxyz坐标系的y轴竖直向上，坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行。从y轴上的M点(0,H,0)无初速度释放一个质量为m，电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N (l,0,b)点(l>0,b>O)．若撤去磁场则小球落在xz平面上的P(l，0，0)点．已知重力加速度大小为g.
(1)已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，请确定其可能的具体方向；
(2)求出电场强度的大小；
(3)求出小球落至N点时的速率．
解：(1)－x或－y方向．
(2) （提示：撤去磁场后，小球释放后沿直线MP方向运动，电场力和重力的合力沿MP方向）．
(3)（提示：全过程只有电场力和重力做功，由动能定理可求末速率）．
2．如图所示，为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下，金属棒AB搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触，现有质量为m、带电量大小为q，其重力不计的粒子，以初速度v0水平射入两板间．问：
(1)金属棒AB应朝什么方向、以多大的速度运动，可以使带电粒子做匀速运动？
(2)若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到mv0/(qB）时的时间间隔是多少？（磁场足够大）
解：(1)棒AB向左运动．以正电荷为例：受洛伦兹力方向，垂直指向板MN，则电场方向垂直指向板PQ，据右手定则可知棒AB向左运动．
，则。
(2) ，带电粒子运动半径。当位移大小第一次达到时，如图所示带电粒子转过的圆心角为600，其运动时间，则。
故带电粒子运动周期，运动时间。
3．如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向．已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2. 5×10-4C 的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0. 4 kg·m/s的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10 m/s2.
(1)指出小球带何种电荷；
(2)求匀强电场的电场强度大小；
(3)求小球从O点抛出到落回z轴的过程中电势能的改变量．
解：(1）小球带负电．
(2）小球在y方向上做竖直上抛运动，在x方向做初速度为零的匀加速运动，最高点Q的坐标为(1. 6，3.2)，则
又。
(3）由可解得上升阶段时间为，所以全过程时间为。
x方向发生的位移为。
由于电场力做正功，所以电势能减少，设减少量为△E，代入数据得△E=qEx=1.6 J.
4．如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d=0. 6 cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地（）时，A板电势，随时间变化的情况如图乙所示．现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电徽粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计．求：
(1)在0～和～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；
(2))要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少（g=10 m/s2）．
解：(1)设电场力大小为F，则F= 2mg，对于t=0时刻
射入的微粒，在前半个周期内，有
，方向向上．
后半个周期的加速度a2满足
，方向间下．
(2)前半周期上升的高度．前半周期微粒的末速度为．后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间t1，则3gt1=，．此段时间内上升的高度，
则上升的总高度为。
后半周期的时间内，微粒向下加速运动，下降的高度。
上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与A板相碰即可，则，即.
所加电压的周期最长为。
5．如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长=L, =2L，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导线框上各段导线的电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为，的单位是Ω/m．今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN,MN的电阻为r，其材料与导线框的材料不同．金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（该处x=0)运动到导线框最右端的过程中：
(1)请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；
(2)试证明当金属棒运动到bc段中点时，MN两点间电压最大，并请写出最大电压Um的表达式；
(3)试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率Pm；
(4)试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况．
解：(1) E= BLv,
(2)M、N两点间电压，当外电路电阻最大时，U有最大值。.
因为外电路电阻，当，即x=L时，R有最大值，所以x=L时，即金属棒在bc中点时M、N两点间电压有最大值，即。
(3)
(4）外电路电阻，。
当r<，即r<时，导线框上消耗的电功率先变小，后变大；当< r<，即，即r>时，导线框上消耗的电功率先变大，后变小．
6．在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示，几何线上有两个静止的小球A和B（均可看做质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量＋Q,B球不带电，开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失，设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：
(1)A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？
(2)第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？
(3)试问在以后A、B两球有再次不断地碰撞的时间吗？如果相等，请计算该时间间隔T，如果不相等，请说明理由．
解：(1)A球在电场力的作用下做匀加速直线运动，则解之得
(2 )A球与B球碰撞，动量守恒，则
根据题意，总能量不损失，则
联立解得
(3)取B球为参考系，A、B碰撞后，A球以向左做匀减速直线运动，经时间t后，速度减为零，同时与B球相距L，然后A球向右做匀加速直线运动，又经过时间t后，速度增为，与B球发生第二次碰撞，同理可证，每次总能量无损失的碰撞均为互换速度，则以后第三、四次碰撞情况可看成与第一、二次碰撞的情况重复，以此类推可知A、B两球不断碰撞的时间间隔相等，均为T=2t=2
7．真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，方向垂直纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中偏转半径也为r，已知电子的电量为e，质量为m.
(1)速度方向分别与Ox方向夹角成600和900的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？
(2)所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？
(3)令在某一平面内有M、N两点，从M点向平面内各个方向发射速率均为v0的电子，请设计一种匀强磁场分布，其磁感应强度大小为B，使得由M点发出的电子都能够汇聚到N点．
解：(1）如图所示，入射时电子速度与x轴夹角为，无论入射的速度方向与x轴的夹角为何值，入射点均为O，射出点均为A，磁场圆心O1和轨道圆心O2一定组成边长为r的菱形．因O1O⊥Ox , OO2垂直于入射速度，故∠OO2 A=.即电子在磁场中所转过的角度一定等于入射时电子速度与Ox轴的夹角．
当= 600时，；当= 900时，。
(2）因∠OO2 A=，故O2A⊥Ox．而O2A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴相同．
(3)上述的粒子路径是可逆的，(2)中从圆形磁场射出的这些速度相同的电子再进入一相同的匀强磁场后，一定会聚焦于同一点，磁场的分布如图所示，对于从M点向MN连线上方运动的电子，两磁场分别与MN相切，M、N为切点，且平行于两磁场边界圆心的连线O1O2．设MN间的距离为l，所加的磁场的边界所对应圆的半径为r，故应有2r≤l，即≤l，所以所加磁场磁感应强度应满足B≥.
同理，对于从M点向MN连线下方运动的电子，只要使半径相同的两圆形磁场与上方的两圆形磁场位置MN对称且磁场方向与之相反即可．
说明：只要在矩形区域M1N1N2 M2内除图中4个半圆形磁场外无其他磁场（其中M1, M2点也无磁场），矩形M1N1M2N2区域外的磁场均可向其余区域扩展．
8．如图所示，xOy平面内的圆与y轴相切于坐标原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为To．若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为To /2．若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变．求：该带电粒子穿过场区的时间．
解：设电场强度为E，磁感应强度为B;圆的半径为R;粒子的电量为q，质量为m，初速度为v0．同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有，
只存在电场时，粒子做类平抛运动，有，
由以上式子和图可知x=y=R,粒子从图中的M点离开电场．
由以上式子得，只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从图中N点离开磁场，P为轨迹圆弧的圆心．设半径为r，则，所以，粒子在磁场中运动的时间为。
9．有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B0. t0 = 0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，v—t图象如图乙所示，图中斜向虚线为O点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虚重力影响，求：
(1)磁场磁感应强度的变化率；
(2) t2时刻回路电功率．
解：(1)由v—t图可知，刚开始t=0时刻线圈加速度为，此时感应电动势，则。
线圈此刻所受安培力为F=BIL=得。
(2)线圈在t2时刻开始做匀速直线运动，有两种可能：
①线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率P=0.
②磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，但所受合力为零，同样做匀速直线运动．
10．一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示，已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b）所示，图中的最大磁通量和变化周期T都是已知量，求：
(1)在t=0到t= T/4的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量q
(2)在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q.
解：(1)由磁通量随时间变化的图线可知在t=0到t=T/4时间内，环中的感应电动势为，在以上时段内，环中的电流为，则在这段时间内通过金属环某横截面的电量，联立求解得。
(2）在t=T/4到t=T/2和在t=3T/4到t=T时间内，环中的感应电动势E1=0；在t=T/2到t=3T/4时间内，环中的感应电动，由欧姆定律可知在以上时段内，环中的电流为。在t=0到t=2T时间内金属环所产生的电热为。
联立求解得Q=16．
新课标2013年高考考前预测计算题冲刺训练四（力学）
1．如图所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度、沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车．设两物体与小车间的动摩擦因数均为，小车质量也为m，最终物体A、B都停在小车上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）．求：
(1)最终小车的速度大小是多少，方向怎样？
(2）要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长？
(3)从物体A、B开始滑上平板小车，到两者均相对小车静止，小车位移大小的取值范围是多少？
解：(1)对整体由动量守恒定律得
，则，方向向右．
(2)由功能关系得，则
(3)①物体A、B未相碰撞,B停止时，A继续运动，此时小
车开始运动．对小车应用动能定理得，则
②物体B速度为零时正好与A相撞，碰后小车开始加速，最终达到共同速度．对小车应用动能定理得，则
所以小车位移大小的取值范围是
2．如图所示，P是固定的竖直挡板，A是置于光滑平面上的平板小车（小车表面略低于挡板下端）,B是放在小车最左端表面上的一个可视为质点的小物块．开始时，物块随小车一起以相同的水平速度v向左运动，接着物块与挡板发生了第一次碰撞，碰后物块相对于车静止时的位置离小车最左端的距离等于车长的3/4，此后物块又与挡板发生了多次碰撞，最后物块恰好未从小车上滑落．若物块与小车表面间的动摩擦因数是个定值，物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，试确定小车与物块的质量关系．
解：设小车、物块的质量分别为M和m，车长为L，物块与小车间的动摩擦因数为，初速度为．第一次碰后由于无机械能损失，因此物块的速度方向变为向右，大小仍为,此后它与小车相互作用，两者速度相等为v时（由题意知，此速度方向必向左，即必有M> m )，该次相对车的最大位移为l，对物块、小车系统由动量守恒定律有，由能量守恒定律有.
多次碰撞后，物块恰未从小车的上表面滑落，表明最后当物块运动到小车最右端时两者刚好同时停止运动（或者速度同时趋于零）．对物块、小车系统由能量守恒定律有
，而，
由以上各式得.
3．在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙．动摩擦因数为，滑块CD上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB,过B点时速度为v0/2，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：
(1）物块滑到B处时木板的速度vae；
(2）木板的长度L;
(3）滑块CD圆弧的半径R.
解：(1）由点A到点B时，取向左为正．由动量守恒得
，又，则
(2）由点A到点B时，根据能量守恒得
，则
(3）由点D到点C,滑块CD与物块P的动量守恒，机械能守恒，得
解之得
4．如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端．试求：
(1)木块返回到小车左端时小车的动能．
(2)弹簧获得的最大弹性势能．
解：(1)选小车和木块为研究对象．由于m受到冲量I之后系统水平方向不受外力作用，系统动量守恒．则
小车的动能为.
(2)当弹簧具有最大弹性势能时，小车和木块具有共同的速度，即为v．在此过程中，由能量守恒得
当木块返回到小车最左端时，由能量守恒得
联立得
5．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为lm，上面连接一个质量为m1=1 kg的物体，平衡时物体离地面0.9 m．距物体m1正上方高为0. 3 m处有一个质量为m2=1 kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐运动．当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0. 6 m．求（S取10 m/s2):
(1)碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
(2)两物体一起做简谐运动时振幅的大小？
(3)弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？
解：(1）设m2与m1碰前瞬间速度为v0，则
m2与m1碰撞瞬间竖直方向近似动量守恒，设共同速度为v1，有
,
(2）当弹簧压缩量最大时，振动物体的速度大小为零，此时物体向下离开平衡位置距离最大，设为A即为所求振幅，则
(3 ) m2与m1碰后，系统机械能守恒．当弹簧长为0.6 m时，物体速度恰为零．则弹簧的弹性势能为.
6．如图所示，质量均为m的两个小球A、B间有压缩的轻、短弹簧，弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体视为质点），解除锁定时，A球能上升的最大高度为H.现在让两球A、B包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度．
解：解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A的机械能，则弹簧弹性势能为，A、B系统由水平位置滑到圆轨道最低点时速度为v0，解除弹簧锁定后A、B的速度分别为，则
即
由上述各式得（舍去）
球A相对水平面上升最大高度为h，则。
7．如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传A带相接，传送带的运行速度为v0，长为L,滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求：
(1)滑块到达底端B时的速度v；
(2)滑块与传送带间的动摩擦因数；
(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.
解：(1)设滑块到达B点的速度为v，由机械能守恒定律，有
.
(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，有mg =ma,滑块对地位移为L，末速度为v0，则，得
(3)产生的热量等于滑块与传送带之间发生的相对位移中克服摩擦力所做的功，即为带与滑块间的相对位移，设所用时间为t，则，得。
8．如图所示，水平传送带AB长1=8.3 m，质量为M=1 kg的木块随传送带一起以v1=2 m/s的速度向左匀速度运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数=0.5；当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20 g的子弹以v0=300 m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出的速度u=50 m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10 m/s2．求：
(1)在被第二颗子弹击中前，木块向右运动距A点的最大距离是多少？
(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？
(3)从第一颗子弹射中木块到第二颗子弹击中木块前的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的内能是多少？(g取10 m/s2）
解：(1)第一颗子弹射入木块过程中由动量守恒得
木块向右做减速运动，加速度,
木块速度减小为零所用时间.
所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动距A点最远时，速度为零，移动距离为。
(2)在第二颗子弹射中木块前，木块再向左做加速运动，时间为,速度增大为（恰与传送带同速），向左移动的位移为.
所以在两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移，方向向右．
第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为=7.5 m．第16颗子弹击中后，木块将会再向右移动0.9 m，总位移为8. 4 m>8. 3 m，木块将从B端落下．所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．
(3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为
木块向右减速运动过程中产生的热量为 ,
木块向左加速运动过程中产生的热量为.
全过程中产生的热量为.
9．在某介质中形成一列简谐波，t=0时刻的波形如图中的实线所示．
(1)若波向右传播，零时刻刚好传到B点，且再经过0.6 s,P点也开始起振，求：
①该列波的周期T；
②从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？
(2)若该列波的传播速度大小为20 m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历0.525 s时间，则该列波的传播方向如何？
解：由图象可知,=2 m,A=2 cm.
(1）当波向右传播时，点B的起振方向竖直向下，包括P点在内的各质点的起振方向均为竖直向下．
①波速，由，得．
②由t= 0至P点第一次到达波峰止，经历的时间，而t=0时O点的振动方向竖直向上（沿y轴正方向），故经时间，O点振动到波谷，即
(2）当波速v=20 m/s时，经历0.525 s时间，波沿x轴方向传播的距离，即，实线波形变为虚线波形经历了，故波沿x轴负方向传播．
10．如图所示，n个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌面的距离也是l，木块与桌面间的动摩擦因数为．开始时，第1个木块以初速度v0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下。
(1)求在整个过程中因碰撞而损失的总动能．
(2)求第i次碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比．
(3）若n=4,l=0.10 m,v0=3.0 m/s，重力加速度g=10m/ s2，求的数值．
解：(1)整个过程木块克服摩擦力做功为
根据功能关系，整个过程中由于碰撞而损失的总动能为
(2)设第i次碰撞前木块的速度为，碰撞后速度为，则,
碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比为
．
(3)初动能为,
第1次碰撞前,
第1次碰撞后
第2次碰撞前
第2次碰撞后
第3次碰撞前
第3次碰撞后
据题意有
带入数据，联立求解得=0. 15.
新课标2013年高考考前预测计算题冲刺训练四（电磁学）
1．如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B,磁场的宽度为s，相邻磁场区域的间距也为s，、大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直．现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进人磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域．地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：
(1)刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度；
(2)整个过程中金属框内产生的电热；
(3)金属框完全进人第k(k
解：(1)设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为,
平均电流为（不考虑电流方向变化），
由动量定理得，
同理可得
整个过程累计得。
金属框沿斜面下滑机械能守恒，则。
(2）金属框中产生的热量Q=mgh=。
(3)金属框穿过第(k-1)个磁场区域后，由动量定理得金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得
解得
功率。
2．电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环．导电环所用的材料单位长度的电阻R=0.125Ω/m,从中心向外第n个同心圆环的半径为rn=(2n-1) r1(n为正整数且n≤7)，已知r1=1.0 cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B的变化率为，忽略同心导电圆环感应电流之间的相互影响．
(1)求出半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式；
(2))半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值I1m是多大？（计算中可取=10 )
(3)若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是多大？
解：(1)根据法拉第电磁感应定律，半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式为．
(2）第一个环中的感应电动势的最大值为，第一环的电阻，故第一环中电流的最大值为。
(3)第n环中感应电动势的最大值为，第n环的电阻为，第n环中电流的最大值为。
第n环中电流的有效值为In =400rn，第n环中电功率为，所有导电圆环的总功率为。
3．一小型发电机通过升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率为为50 kW,输出电压为500 V，升压变压器原、副线圈匝数比为1:5，两个变压器间的输电导线的总电阻为15 Ω，降压变压器的输出电压为220 V，变压器本身的损耗忽略不计，在输电过程中电抗造成电压的损失不计，求：
(1)升压变压器副线圈的端电压；
(2)输电线上损耗的电功率；
(3)降压变压器原、副线圈的匝数比．
解：(1)因为，所以=2 500 V.
(2) P2=P1=50 kW.
输电线中电流，
则。
(3)用户得到功率P4 =P1 － =44 000 W,
所以降压变压器副线圈电流。
故。
4．有一种角速度计可以测量航天器的转动角速度，其结构如图所示，角速度计固定在待测装置上，当装置绕竖直轴转动时，元件A在光滑杆上发生位移并输出电压信号，成为航天器制导系统的信息源．已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k,自然长度为l0，电源的电动势为E，当系统以角速度转动时，求U与的函数关系．
解：当系统以角速度转动时，对元件A，弹簧弹力提供做圆周运动的向心力为,
电压表的读数U=E，
解得U与的函数关系U=.
当x=l时，，上式成立的条件是。
5．如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线变阻器，阻值为R，长度为L，两边分别有P1、P2两个滑动头，与P1相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN上保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计。弹簧处于原长时P1刚好指向A端，若P1、P2间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显示出质量的大小．已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m0，电源的电动势为E，电源的内阻忽略不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计．求：
(1)托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P1距A端的距离x1；
(2）在托盘上放有质量为m的物体时，P1,距A端的距离x2；
(3)在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P2，从而使P1、P2间的电压为零．校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与P1、P2间电压U的函数关系式．
解：(1)
(2)
(3)设电路中的电流为I，则E= IR.
设P1、P2间的电阻为Rx，距离为x，则
解得。
6．如图所示，加速电场M、N板间距离为L，电压为U，M板内侧中点处有一静止的电子，质量为m，电量为e，N板中点处有一小孔S1，其右侧有一内壁光滑半径为R的金属圆筒，圆筒内有垂直圆筒横截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B，圆筒壁上有一小孔S2，电子与S1、S2和圆心O在同一直线上，S2与圆心O的距离为d (d>R)，电子经电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后回到出发点，求电子运动的周期（不计重力，设碰撞过程无动能损失）．
解：，
电子在圆筒内经n次碰撞转过的角度为
所以
所以电子运动的周期为
T=2t,+ 2t2+
7．喷墨打印机的原理示意图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁液滴，此液滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制．带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场，带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体．计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转板最后注入回流槽流回墨盒．
设偏转极板长L1=1.6 cm，两板间的距离d=0.50 cm,两板间的电压U=8.0×103 V，偏转极板的右端距纸的距离L2=3.2 cm．若一个墨汁液滴的质量m=1.6×10-10 kg,墨汁液滴以v0=20 m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，此液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为2. 0 mm．不计空气阻力和重力作用．求：
(1)这个液滴通过带电室后所带的电量q．
(2)若要使纸上的字体放大可通过调节两极板间的电压或调节偏转极板的右端距纸的距离L2来实现，现调节L2使纸上的字体放大10%，调节后偏转极板的右端距纸的距离L2为多大？
解：(1)液滴以速度v0进入电场后，在v0方向做匀速直线运动，在垂直于v0方向做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，在这个方向上的位移为y1，在电场中的运动时间为t1，有，
液滴射出电场瞬间的垂直于v0方向速度为v，则v= at1,
液滴射出电场后的运动时间为t2，有
液滴射出电场后在垂直于v0方向的位移为y2 =vt2 ，
液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为y，则y=y1+y2 ,
由以上各式可得,
对上式整理并代入数据得q=1. 3×10-13C（或1.25×10-13C).
(2）字体增大10%即y增大10%，由（1)结果知y与
成正比，所以需要增大10%．有
×10%，
解得=3.6 cm.
8．如图所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L1=4 cm，板间距离d=1 cm，板右端距离荧光屏为L2=18 cm,（水平偏转电极上不加电压，没有画出）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是v=1. 6×107m/s，电子电量e＝1. 6×10-19 C，质量m=0. 91×10-30 kg。
(1)要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？
(2)若在偏转电极上加u=27.3sin 100t ( V）的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴上能观察到多长的线段？
解：（1） ，
由以上三式，解得
(2)偏转电压的最大值U1=27. 3 V，电子通过偏转极板
后，在垂直极板方向上的最大偏转距离，
设打在荧光屏上时，亮点距的距离为，则，
荧光屏上亮线的长度为，代入数据，解得l=3 cm.
