高中数学人教A版（2019）必修 第二册第七章 复数7.1复数的概念同步练习 （word版含解析）

必修第二册 7.1 复数的概念 同步练习
一、单选题
1．已知复数（为虚数单位），若，则实数a的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．的虚部是 B．是纯虚数
C． D．
3．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（ ）
A．1 B．0 C．1 D．1或1
4．复数，若复数，则在复平面内，复数对应的点与复数对应的点（ ）
A．关于实轴对称 B．关于虚轴对称
C．关于原点对称 D．关于点对称
5．非零复数、分别对应复平面内的向量、，若，则
A． B． C． D．和共线
6．在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于实轴的对称点为，则向量对应的复数为（　　）
A． B．
C． D．
7．如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．（ ）
A． B． C． D．
9．已知复数为纯虚数那么（ ）
A． B．
C． D．
10．设，其中，则下列命题中正确的是（ ）
A．复数z可能为纯虚数
B．复数z可能是实数
C．复数z在复平面上对应的点在第一象限
D．复数z在复平面上对应的点在第四象限
11．已知复数，满足，复数z的实部为，则复数z的虚部是（ ）
A． B． C． D．
12．设为实数，若复数，则
A． B．
C． D．
13．复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数（ ）
A．=(1，2) B．=(-3，0)
C． D．=(-1，-2)
14．若复数z满足，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
15．设，且，则的最小值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
二、填空题
16．已知，则实数的取值分别为______．
17．已知复数，且，则实数的取值范围是_____________.
18．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，若z1＞z2，则a的取值集合为________.
三、解答题
19．为复平面内的平行四边形，向量对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为．
（1）求点对应的复数；
（2）判断、、、四点是否在同一个圆上？并证明你的结论．
20．若为实数，求出复数，并判断复数是实数还是虚数，若是虚数，是纯虚数吗？
21．已知复数，(，i是虚数单位).
（1）若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数m的值.
22．已知复数．
（1）若复数是实数，求实数的值；
（2）若复数是虚数，求实数的取值范围；
（3）若复数是纯虚数，求实数的值；
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
利用复数模的定义建立不等式即可求得实数a的值．
【详解】
由题意，，
可得，整理得，所以，所以，
故选：D．
2．D
根据复数的基本概念判断选项A、B；
根据复数的几何意义求出复数的模，进而判断选项C；
根据复数的乘方计算即可判断选项D.
【详解】
A：复数的虚部为4，故A错误；
B：复数不是纯虚数，故B错误；
C：，故C错误；
D：，故D正确.
故选：D
3．C
根据纯虚数的定义列出方程(组)求解.
【详解】
由已知得，解得,
故选：C
4．B
由条件求得，化简，根据复平面内坐标，判断两复数对称性即可.
【详解】
由题知，，由复数在复平面内对应的点的坐标知，其对应的点关于虚轴对称.
故选：B
5．A
根据复数加法几何意义以及向量的模的含义得结论.
【详解】
因为，所以+|-|,以、为相邻边的平行四边形的对角线相等，即以、为相邻边的平行四边形为矩形，因此，选A.
本题考查复数加法几何意义以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.
6．D
根据复数的几何意义，由题中条件，先得出点，推出点的坐标，进而可得出结果.
【详解】
由题意可知，点的坐标为，则点的坐标为，
故向量对应的复数为.
故选：D.
7．A
直接利用复数模的几何意义求出的轨迹．然后利用数形结合求解即可．
【详解】
解：
点到点与到点的距离之和为2．
点的轨迹为线段．
而表示为点到点的距离．
数形结合，得最小距离为1
所以|z＋i＋1|min＝1.
故选：A
8．D
利用复数的四则运算，直接对所求式子运算即可得答案.
【详解】
.
故选：D.
本题考查复数的四则运算，考查基本运算求解能力，属于基础题.
9．A
根据纯虚数的概念即可得出选项.
【详解】
复数为纯虚数，
则.
故选：A
10．C
根据复数的实部和虚部的符号可确定复数z在复平面上对应的点的特征，从而可得正确的选项.
【详解】
因为，，
故ABD均错误，C正确.
故选：C.
11．A
由复数z的实部为，结合，由求解.
【详解】
因为复数z的实部为，
所以，
因为，
所以，
解得，（舍去），
所以复数z的虚部．
故选：A
12．A
根据复数相等的概念得到相应的参数值.
【详解】
由得，解得.
故答案为A.
复数与相等的充要条件是且．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．
13．C
结合纯虚数概念判断即可
【详解】
向量对应的复数为i，是纯虚数.
故选：C
14．C
根据题意可知复数z的轨迹为以为圆心，为半径的圆.由此则可求出的最大值.
【详解】
设.
则表示复平面点到点的距离为3.
则的最大值为点到的距离加上3.
即.
故选：C.
15．C
由复数模的几何意义求解．
【详解】
记，，，对应的点为，
则满足的点在线段的垂直平分线上，易知其方程为，即，
表示点到点的距离，由点到直线距离公式得．
故选：C．
16．1，1或
由复数相等的定义，列出方程组，即得解
【详解】
因为，
所以
解得或
故答案为：1，1或
17．
根据复数的模长公式结合条件可得出关于实数的不等式，解出即可.
【详解】
，且，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
本题考查利用复数的模求参数的取值范围，考查运算求解能力，属于基础题.
18．{0}
由条件可知两个数为实数，根据大小关系，列式求.
【详解】
由z1＞z2，得解得a＝0，
故a的取值集合为{0}.
故答案为：
19．（1）；（2）、、、四点共圆；证明见解析．
（1）将复数对应的向量化为坐标形式，根据向量运算法则求得， ，再由求得D点坐标，写成复数形式即可；
（2）由，得，故四边形为矩形，从而有 、、、四点共圆．
【详解】
解：（1）由题意知，，，，
所以，
同理，
由，得，
则点对应的复数．
（2）由，得，即．
四边形为矩形
、、、四点共圆．
20．当时，，是虚数，且是纯虚数；当时，，是实数.
根据复数的分类解出m，再将m代入z1即可得到答案.
【详解】
因为为实数，所以或m=2.
时，，是虚数，且是纯虚数；
时，，是实数.
21．（1）；（2）.
（1）求出，再根据复数的几何意义可得不等式组，即可得到答案；
（2）将复数代入一元二次方程，可得，解方程组即可得到答案；
【详解】
解：（1）由题意得，，
因为在复平面内对应的点落在第一象限，所以，解得.
（2）由得，即
，
所以，解得.
本题考查复数的四则运算，复数的几何意义，考查运算求解能力.
22．（1）或；（2）；（3）.
（1）由复数是实数，得到时，即可求解；
（2）由复数是虚数，得到时，即可求解；
（3）由复数是纯虚数，列出方程组，即可求解．
【详解】
（1）由题意，复数
因为复数是实数，可得时，解得或，
即实数的值为或．
（2）因为复数是虚数，可得时，解得且．
所以实数的取值范围为．
（3）因为复数是纯虚数，可得，解得．
答案第1页，共2页
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