必修第二册10.2事件的相互独立性 同步练习（Word版含解析）

必修第二册 10.2 事件的相互独立性 同步练习
一、单选题
1．国庆节放假，甲去旅游的概率为，乙 丙去旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段假期内至多1人去旅游的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．一个袋中装有6个大小形状完全相同的小球，其中有4个白球，2个黑球，现随机从袋中摸出一球，记下颜色，放回袋中后，再从袋中随机摸出一球，记下颜色，则两次摸出的球中至少有一个黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．以下三个命题：
①对立事件也是互斥事件；
②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为，每个女生被抽到的概率为；
③若事件，，两两互斥，则.
其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．从装有大小和形状完全相同的个红球和个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（ ）
A．“至少一个白球”和“都是红球”
B．“至少一个白球”和“至少一个红球”
C．“恰有一个白球”和“恰有一个红球”
D．“恰有一个白球”和“都是红球”
6．在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为（ ）
A．0.12 B．0.88 C．0.28 D．0.42
7．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋(表示事件B的对立事件)发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（ ）
A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等
9．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
A． B． C． D．
10．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A． B．
C． D．
11．若，，，则事件与的关系是（ ）
A．互斥 B．相互独立 C．互为对立 D．无法判断
12．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个红球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是黑球
C．至少有一个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球
13．某射击运动员每次射击命中目标的概率都为0.9，则他连续射击两次都命中的概率是（ ）
A．0.64 B．0.56 C．0.81 D．0.99
14．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，灯亮的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%．则这种产品的一级品率为
A．18% B．19% C．20% D．21%
二、填空题
16．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为___________.
17．已知事件与事件是互斥事件，若事件与事件同时发生的概率记为，则_______．
18．甲 乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙不输的概率为___________.
三、解答题
19．随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一．若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，如果5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止．
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；
(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率．
20．判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张）中，任取1张.
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
21．垃圾分类（Garbage classification），一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类具有社会、经济、生态等多方面的效益．小明和小亮组成“明亮队”参加垃圾分类有奖答题活动，每轮活动由小明和小亮各答一个题，已知小明每轮答对的概率为p，小亮每轮答对的概率为且在每轮答题中小明和小亮答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．已知一轮活动中，“明亮队”至少答对1道题概率为．
(1)求p的值；
(2)求“明亮队”在两轮活动中答对3道题的概率．
22．（1）已知某水果店进了三种产地不同的苹果（新疆、甘肃、山东），甲、乙两人到该店购买一种苹果，若甲、乙买新疆苹果的概率分别为0.2，0.3，买甘肃苹果的概率分别为0.5，0.4．求两人买不相同产地苹果的概率．
（2）某校高一有两个实验班，某次数学考试成绩如下：一班48人平均分135分，方差为8，二班52人平均分130分，方差为10，求全体实验班学生的平均分和方差．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
利用对立事件概率求法及独立事件乘法，结合互斥事件概率的加法公式求这段假期内至多1人去旅游的概率.
【详解】
由题设，假期内至多1人去旅游的概率.
故选：C
2．B
由题意利用相互独立事件概率的乘法公式，先求出两次摸到的全是白球的概率，再利用对立事件的概率公式即可求解.
【详解】
记每次摸出白球为事件A，每次摸出黑球为事件B，则
，，
两次摸出的球中至少有一个黑球包括两次黑球和一次白球一次黑球，
其对立事件为两次摸到的都是白球，
两次摸到的都是白球概率为，
所以两次摸出的球中至少有一个黑球的概率为，
故选：B
关键点点睛：本题的关键点是第一次摸出球后又放回去，所以每次摸出白球和黑球的概率都不变，求出这两个概率，每次摸球是相互独立的，所以可以利用概率的乘法公式求出两次摸到的全是白球的概率，即可求出其对立事件至少有一个黑球的概率.
3．B
由对立事件的定义可判断①；由分层抽样的定义可判断②；由互斥事件的概率理解可判断③.
【详解】
对于①，由对立事件的定义可知对立事件一定是互斥事件，故①正确；
对应②，可知该班有男生30人，女生20人，由于不知道需要抽取多少人，所以无法得出概率，故②错误；
对应③，事件，，不一定包含所有事件，故，故③错误.
故选：B.
本题考查考查对事件互斥、对立的理解，考查对分层抽样的理解，属于基础题.
4．A
根据题意，甲不输即为甲赢或和棋，即可得答案.
【详解】
由题意得：甲不输的概率为
故选：A．
5．D
根据互斥事件与对立事件的概念依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】
A选项中“至少一个白球”和“都是红球”二者是互斥事件，同时二者必发生其一，是对立事件，A错误；
B选项中“至少一个白球”和“至少一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，不是互斥事件，B错误；
C选项中“恰有一个白球”和“恰有一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，不是互斥事件，C错误；
D选项中“恰有一个白球”和“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件，又由于两个事件之外还有“都是白球”事件，故不是对立事件，D正确.
故选：D.
6．D
先分别求出甲地不下雨的概率，和乙地不下雨的概率，再根据独立事件的概率求解.
【详解】
因为甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，
所以甲地不下雨的概率为0.7，乙地不下雨的概率为0.6，
所以甲、乙两地都不下雨的概率为
故选：D
本题主要考查独立事件的概率，对立事件的概率，属于基础题.
7．C
由题意知试验发生包含的所有事件共有6种，事件和事件是互斥事件，看出事件和事件包含的基本事件数，根据互斥事件和古典概型概率公式得到结果．
【详解】
解：事件表示“小于5的点数出现”，
的对立事件是“大于或等于5的点数出现”，
表示事件是出现点数为5和6．
事件表示“小于5的偶数点出现”，
它包含的事件是出现点数为2和4，
，
．
故选：C．
8．C
根据互斥事件、对立事件和独立事件的定义即可判断.
【详解】
显然事件A和事件B不相等，故D错误，
由于事件A与事件B能同时发生，所以不为互斥事件，也不为对立事件，故AB错误；
因为事件A是否发生与事件B无关，事件B是否发生也与事件A无关，故事件A和事件B相互独立，故C正确.
故选：C.
9．D
男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.
【详解】
两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．
本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．
10．B
本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．
【详解】
设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种，
所以恰有2只做过测试的概率为，选B．
本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．
11．B
利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可
【详解】
解：因为，所以，又，所以事件与事件不对立，
又因为，所以有，所以事件与相互独立但不一定互斥.
故选：B
12．D
根据互斥事件以及对立事件的定义逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】
从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，可能为：1红1黑、2红、2黑，
对于A：至少有一个红球包括1红1黑、2红，与都是黑球是对立事件，不符合题意，故选项A不正确；
对于B：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，与都是黑球不是互斥事件，不符合题意，故选项B不正确；
对于C：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，至少有1个红球包括1红1黑、2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意，故选项C不正确；
对于D：恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥事件而不是对立事件，符合题意，故选项D正确；
故选：D.
13．C
利用相互独立事件的概率公式计算即得.
【详解】
Ai表示“第i次击中目标”，i=1，2，则，而运动员各次射击是相互独立的，即事件A1与A2相互独立
由相互独立事件概率的乘法公式得，
连续射击两次都命中的概率是0.81.
故选：C
14．C
灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果．
【详解】
由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，
这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，
灯泡不亮的概率是，
灯亮和灯不亮是两个对立事件，
灯亮的概率是，
故选：．
本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑，属于中档题．
15．B
由题意可知，根据一级品率在合格品率所占的比例，计算即可.
【详解】
某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，
一级品率为：.
故选：B.
本题考查了概率的计算，属于基础题.
16．
先求出2粒都是黑子或都是白子的概率，再利用对立事件的概率公式可求得答案.
【详解】
解：2粒都是黑子或都是白子的概率为，
所以取出的2粒颜色不同的概率为，
故答案为：.
17．
根据互斥事件的概念即可得出结果.
【详解】
由事件A与事件B为互斥事件，得
故答案为：0
18．
乙不输即是乙获胜或甲乙和棋，由互斥事件概率加法公式可求.
【详解】
解：记“甲获胜”为事件A，记“和棋”为事件B，记“乙获胜”为事件C，
则，
所以，乙不输的概率为：.
故答案为：.
19．(1)
(2)
（1）设“丈夫在科目二考试中第次通过”为事件，“妻子在科目二考试中第次通过”为事件，根据对立事件和独立事件的加法公式、乘法公式可求得答案；
（2）设事件表示“丈夫参加科目二考试需交补考费200元”，事件表示“妻子参加科目二考试需交补考费200元”，事件表示“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元”， 根据对立事件和独立事件的加法公式、乘法公式可求得，，，由此可得答案；
(1)
解：设“丈夫在科目二考试中第次通过”为事件，“妻子在科目二考试中第次通过”为事件，则，．设事件表示“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”，事件表示“妻子参加科目二考试不需要交补考费”，事件表示“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”．
则，
，
．因此这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率为．
(2)
解：设事件表示“丈夫参加科目二考试需交补考费200元”，事件表示“妻子参加科目二考试需交补考费200元”，事件表示“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元”，
则，，．因此这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率为．
20．（1）是互斥事件，不是对立事件，理由见解析；
（2）既是互斥事件，又是对立事件，理由见解析；
（3）不是互斥事件，也不是对立事件，理由见解析.
本题可根据互斥事件与对立事件的定义得出结果.
【详解】
（1）是互斥事件，不是对立事件.
理由：“抽出红桃”与“抽出黑桃”不可能同时发生的，是互斥事件，
不能保证其中必有一个发生，还可能抽出“方块”或者“梅花”，不是对立事件.
（2）既是互斥事件，又是对立事件.
理由：“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”不可能同时发生，且其中必有一个发生，
则它们既是互斥事件，又是对立事件.
（3）不是互斥事件，也不是对立事件.
理由：“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”可能同时发生，如抽得点数为10，故不是互斥事件，也不可能是对立事件.
21．(1)
(2)
（1）设“一轮活动中，“明亮队”至少答对的1道题”，利用对立事件两人都没有答对可求解.
（2）设“两轮活动中小明答对了1道题”，“两轮活动中小亮答对了1道题”，，1，2，分别求出其概率，设“明亮队”在两轮活动中答对3道题”，则从而可得答案.
(1)
设 “一轮活动中小明答对一题”，
“一轮活动中小亮答对一题”，则，.
设“一轮活动中，“明亮队”至少答对的1道题”，
则，由于每轮答题中小明和小亮答对与否不影响，
所以A与B相互独立，从而与相互独立，
所以，
所以
(2)
设“两轮活动中小明答对了1道题”，“两轮活动中小亮答对了1道题”，，1，2.
由题意得，，
，
设“明亮队”在两轮活动中答对3道题”，
则.由于和相互独立，则与互斥，
所以.
所以，“明亮队”在两轮活动中答对3道题的概率为.
22．（1）；（2）；．
（1）根据相互独立事件的概率计算公式求解即可；
（2）根据加权平均数计算平均分，再求出对就的方差即可
【详解】
解：（1）因为甲、乙买新疆苹果的概率分别为0.2，0.3，买甘肃苹果的概率分别为0.5，0.4，
所以甲、乙买山东苹果的概率都为，
因为两人买不相同产地苹果的对立事件为两人买相同产地苹果，
所以所求概率为
（2）记一班的平均分为，二班的平均分为,则两个班的平均分为
记一班的方差为，二班的方差为，则两个班的方差为
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