必修第二册10.3频率与概率 同步练习（Word版含解析）

必修第二册 10.3 频率与概率 同步练习
一、单选题
1．已知消费者购买家用小电器有两种方式：网上购买和实体店购买．经工商局抽样调查发现，网上家用小电器合格率约为，而实体店里家用小电器的合格率约为，工商局12315电话接到关于家用小电器不合格的投诉，统计得知，被投诉的是在网上购买的概率约为．那么估计在网上购买家用小电器的人约占（ ）
A． B． C． D．
2．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有人去此地的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在内的频率为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
5．某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：
本科 研究生 合计
35岁以下 40 30 70
35-50岁 27 13 40
50岁以上 8 2 10
现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是（ ）A．该教职工具有本科学历的概率低于60％
B．该教职工具有研究生学历的概率超过50％
C．该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％
D．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％
6．某种机器使用三年后即被淘汰，该机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个元；在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个元.某人在购买该机器前，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.若以频率为概率，估计此人购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率
A． B． C． D．
7．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
8．老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指（ ）
A．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂
B．老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道
C．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%
D．以上解释都不对
9．我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类.全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类.题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献.《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1634石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷25粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．158石 B．159石 C．160石 D．161石
10．用随机模拟方法得到的频率
A．大于概率 B．小于概率 C．等于概率 D．是概率的近似值
11．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是
A．频率就是概率 B．频率是随机的，与试验次数无关
C．概率是稳定的，与试验次数无关 D．概率是随机的，与试验次数有关
12．下列叙述正确的是
A．频率是稳定的，概率是随机的
B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
D．若事件A发生的概率为P(A)，则
二、填空题
13．给出下列四个命题：
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；
②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是.
其中正确命题有__________.
14．在一次数学考试中，某班学生的及格率是，这里所说的“”是指___________.(填“频率”或“概率”)
15．一种投掷骰子的游戏规则是：交一元钱可掷一次骰子，若骰子朝上的点数是1，则中奖2元；若点数是2或3，则中奖1元，若点数是4,5或6，则无奖，某人投掷一次，那么中奖的概率是______．
16．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：________．
17．用样本的频率估计总体的分布情况的理论依据是：如果样本数据是随机抽取的，那么根据______，当样本量不断增大时，样本中每组数据的频率会越来越稳定于一个相应的概率，就可以把这个概率作为总体中的个体在相应区间内取值的概率．
三、解答题
18．2019年起，全国地级及以上城市全面启动生活垃圾分类工作，垃圾分类投放逐步成为居民的新时尚．为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
“厨余垃圾”箱 “可回收垃圾”箱 “有害垃圾”箱 “其他垃圾”箱
厨余垃圾 300 70 30 80
可回收垃圾 30 210 30 30
有害垃圾 20 20 60 20
其他垃圾 10 20 10 60
（1）分别估计厨余垃圾和有害垃圾投放正确的概率；
（2）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，，，，其中，．当数据，，，的方差最大时，写出，，，的值（结论不要求证明），并求此时的值．
19．某校高一年级1000名学生全部参加了体育达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如下
（I）估计该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数；
（II）现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求其中恰有1人体育成绩在的概率.
20．企业在商业活动中有依法纳税的基本义务，不依法纳税叫做逃税，是一种违法行为．某地区有2万家企业，政府部门抽取部分企业统计其去年的收入，得到下面的频率分布表．根据当地政策综合测算，企业应缴的税额约为收入的5%，而去年该地区企业实际缴税的总额为291亿元．
收入（千万元）
频率 0.3 0.5 0.12 0.06 0.02
（1）估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量；
（2）估计该地区企业去年的平均收入，并以此估计该地区逃税的企业数量；
注：每组数据以区间中点值为代表，假设逃税的企业缴税额为0，未逃税的企业都足额缴税．
21．家庭教育是现代基础教育必不可少的一个重要组成部分，家庭教育指导师是一个新兴的行业.因为疫情的影响，某家庭教育指导师培训班转为线上教学.已知该培训班推出网课试听的收费标准为每课时100元，现推出学员优惠活动，具体收费标准如下（每次听课1课时）：
第n次课 第1次课 第2次课 第3次课 第4次课或之后
收费比例 0.9 0.8 0.7 0.6
现随机抽取100位学员并统计它们的听课次数，得到数据如下：
听课课时数 1课时 2课时 3课时 不少于4课时
频数 50 20 10 20
假设网课的成本为每课时50元.
(1)根据以上信息估计1位学员消费三次及以上的概率；
(2)若一位学员听课4课时，求该培训班每课时所获得的平均利润.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
设在网上购买的人数占比为，实体店购买的人数占比为，分别求出各自被投诉的人数的占比，即可求解.
【详解】
设在网上购买的人数占比为，实体店购买的人数占比为，
由题意可得，网上购买的合格率为，
则网上购买被投诉的人数占比为，实体店里购买的被投诉的人数占比为，
所以，解得.
故选：A．
本题主要考查了概率的应用，其中解答中认真审题，求出各自被投诉的人数的占比是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.
2．C
根据相互独立事件同时发生的概率乘法公式，（法一）至少有1人去此地包含甲去乙不去、甲不去乙去、甲去乙去三种情况，由此即可求出结果；（法二）它的对立事件是两个人都不去此地，做出两个人都不去此地的概率，再根据对立事件的概率得到结果．
【详解】
解：（法一）设“甲去某地”为事件A，“乙去某地”为事件B，
则至少有一人去此地的概率为
；
（法二）所求事件的概率；
故选：C．
3．D
设事件A，B发生的概率分别为，，则，而A与B都发生的概率，根据基本不等式求解即可．
【详解】
解：设事件A，B发生的概率分别为，，则
，
∴，
当且仅当时取“=”，
或（舍），
，
，
故选：D．
本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，考查基本不等式的运用，属于基础题．
4．D
利用频率的计算公式求解.
【详解】
由题知，抽取的10只苹果中，质量落在内的有5只，频率为.
故选：D.
5．D
根据表中数据，用频率代替概率求解.
【详解】
A.该教职工具有本科学历的概率 ，故错误；
B.该教职工具有研究生学历的概率，故错误；
C.该教职工的年龄在50岁以上的概率，故错误；
D.该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率，故正确.
本题主要考查概率的求法，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.
6．B
由题意可知，求出三年使用期内更换的易损零件数小20个的频率即可
【详解】
解：由频数分布直方图可知，机器在三年使用期内更换的易损零件数小于20的频率为，
所以购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率约为.
故选：B
此题考查频数分布直方图，考查频率与概率的关系，属于基础题.
7．A
【详解】
试题分析：该同学通过测试的概率为，故选A．
考点：次独立重复试验．
8．C
根据概率的意义，反映一件事情发生的可能性.
【详解】
概率的意义就是事件发生的可能性大小，即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%.
故选：C
此题考查对概率意义的理解，考查基本概念的掌握.
9．D
利用抽取的米夹谷的频率估计总体的频率计算.
【详解】
由题意可知这批米内夹谷约为(石).
故选：D.
本题考查简单随机抽样，用样本频率估计总体，属于基础题.
10．D
根据频率和概率的定义,当实验数据越多频率就越接近概率,即可求得答案.
【详解】
当实验数据越多频率就越接近概率
用随机模拟方法得到的频率,数据是有限的,是接近概率.
故选:D.
本题考查了用频率估计概率,解题关键是频率和概率的定义,当实验数据越多频率就越接近概率,考查了分析能力,属于基础题.
11．C
根据频率、概率的概念，可得结果.
【详解】
频率指的是：在相同条件下重复试验下，
事件A出现的次数除以总数，是变化的
概率指的是： 在大量重复进行同一个实验时，
事件A发生的频率总接近于某个常数，
这个常数就是事件A的概率，是不变的
故选：C
本题考查频率与概率的区别，属基础题.
12．D
根据概率的意义判断，根据互斥事件和对立事件的定义判断．
【详解】
频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A错；
互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B错；
5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是，C错；
由概率的定义，随机事件的概率在上，D正确．
故选：D．
本题考查概率的意义，考查互斥事件和对立事件的定义，属于基础题．
13．④
依据频率与概率的基本知识进行判断即可.
【详解】
①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的.
②③混淆了频率与概率的区别，故错误.
④为利用频数求得频率，故正确.
故答案为：④
14．频率
根据频率与概率的概念即可得出答案.
【详解】
解析：在一次数学考试中，某班学生的及格率是，
这里所说的“”是指“频率”.
只有经过很多次考试得到的及格率都是，才能说是概率.
故答案为：频率.
15．
由题意，某人抛掷一次，骰子一次的点数为或时中奖，根据古典概型及其概率的计算，即可求解．
【详解】
由题意知，投掷一次骰子若点数为1,2,3则获奖的概率为 ，若出现点数4,5,6无奖的概率也为，所以中奖的概率为.
本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
16．公平
根据古典概型的概率的计算公式可得相应的概率，进而得到结果.
【详解】
两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反．由此可见，她们两人得到门票的概率都是相等的各为，所以公平．
故答案为公平.
本题考查了古典概型的事件的概率的求法，一般是先找到基本事件总数，再找到满足题意的事件个数，进而大数除以小数，可得概率值.
17．大数定律
根据样本估计总体的理论依据求解即可.
【详解】
解：根据样本估计总体的理论，依据的是大数定律.
故答案为：大数定律
18．（1）；（2），；．
（1）用厨余垃圾投放正确的数量比上厨余垃圾总量可得“厨余垃圾”投放正确的概率，同理可求出有害垃圾投放正确的概率；（2）当，时，数据，，，的方差最大，求出平均值根据方差计算公式求解即可.
【详解】
（1）估计“厨余垃圾”投放正确的概率为；
估计“有害垃圾”投放正确的概率为．
（2）当，时，数据，，，的方差最大．
因为，所以此时方差．
本题考查频率估计概率、样本数据的方差，属于基础题.
19．（I）750；（II）
（I）根据折线图可以得到体育成绩大于或等于70分的学生人数，从而可以估计出该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生频率，进而得到学生人数.
（II）利用列举法可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而可求概率.
【详解】
（I）根据折线图可以得到体育成绩大于或等于70分的学生人数为，所以
该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数估计为：.
（II）体育成绩在和的人数分别为、3，分别记为
若随机抽取2人，则所有的基本事件为：
，
故基本事件的总数为.
其中恰有1人体育成绩在的基本事件的个数有6个，
设为：“恰有1人体育成绩在”，则.
思路点睛：古典概型的概率的计算，关键是基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，计算时可采用枚举法、树形图等帮助计数（个数较少时），也可以利用排列组合的方法来计数（个数较大时）.
20．（1）4000；（2）（亿元），600.
（1）先根据表格计算收入大于等于4千万元的频率，再计算企业的数量即可；
（2）利用平均数的计算公式求出该企业去年的平均收入，先计算未逃税的企业数量，从而求出该地区逃税的企业数量.
【详解】
（1）去年收入大于等于4千万元的频率为，
所以估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量为．
（2）该地区企业去年的平均收入的估计值为（千万元）．
平均缴税额为（千万元）（亿元），
所以未逃税的企业数量为，
因此逃税的企业数量为．
21．(1)
(2)25元
（1）根据样本数据中，消费三次及以上的频数除以样本容量可得；
（2）根据收费标准直接计算出学费，用学费减去成本费，然后除以4可得.
(1)
由题知，在100名学员中听课三次及以上的有30人，
故1位学员消费三次及以上的概率大约为.
(2)
当一位学员听课4课时时，学费为元，
网课成本共元，所以培训班每课时所获得的平均利润为元.
答案第1页，共2页
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