必修第二册第九章统计 同步练习（Word版含解析）

必修第二册 第九章 统计 同步练习
一、单选题
1．某中学八年级进行了一次数学测验，参考人数共人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）
A．抽取前名同学的数学成绩
B．抽取后名同学的数学成绩
C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩
D．抽取各班学号为号的倍数的同学的数学成绩
2．有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道13名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3．为迎接北京2022年冬奥会，推广冰上运动，某班体育老师调查了全班同学对冰上运动项目的了解程度，调查结果分为三个等级：“不了解”“基本了解”和“非常了解”，其中等级为“基本了解”的人数比等级为“不了解”的人数多8人.接下来，该体育老师采用分层抽样的方法从全班同学中抽取部分同学参加冰壶运动的体验活动，参加体验活动的同学中对冰上运动项目“不了解”的有1人，“基本了解”的有3人，“非常了解”的有6人，那么该班全体同学中对冰上运动项目“非常了解”的人数为（ ）
A．10人 B．12人 C．18人 D．24人
4．某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：，，…，，并整理得到如图频率分布直方图.其中的值为（ ）
A．0.025 B．0.035 C．0.036 D．0.038
5．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入有增加
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入不变
D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降
6．甲 乙 丙 丁四位同学组成的数学学习小组进行了一次小组竞赛，共测试了5道题，每位同学各题得分情况如下表：
题目 学生 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
甲 10 10 10 20 0
乙 10 10 5 15 10
丙 10 10 15 15 10
丁 0 10 10 20 20
下列说法正确的是（ ）A．甲的平均得分比丙的平均得分高
B．乙的得分极差比丁的得分极差大
C．对于这4位同学，因为第4题的平均得分比第2题的平均得分高，所以第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握好
D．对于这4位同学，第3题得分的方差比第5题得分的方差小
7．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A． B． C． D．
8．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
A．10 B．09 C．71 D．20
9．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，50百分位数为b，则有（ ）
A．a＝13.7，b＝15.5 B．a＝14，b＝15
C．a＝12，b＝15.5 D．a＝14.7，b＝15
10．某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用（ ）较为合适.
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．其他抽样
11．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
12．某射击小组有20人，教练将他们某次射击的数据绘制成如下表格，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
环数 5 6 7 8 9 10
人数 1 2 7 6 3 1
A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6
二、填空题
13．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.
14．为调动我市学生参与课外阅读的积极性，我市制定了《进一步加强中小学课外阅读指导的实施方案》，有序组织学生开展课外阅读活动，某校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如下图．若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”称号，其他学生得到“诗词爱好者”称号，根据该次比赛的成绩，按照称号的不同，进行分层抽样抽选15名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为______________．
15．已知一组数据的平均数为4，则的值是_____.
16．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差是__________（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
三、解答题
17．从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题.
（1）80~90这一组的频数 频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数 众数 中位数(不要求写过程).
18．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值及众数 中位数；
(2)若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗 合格树苗分别应抽取多少株？
19．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.如果样本按比例分配，那么男、女运动员应各抽取多少名？
20．随着城镇化的不断发展，老旧小区的改造及管理已经引起了某市政府的高度重视，为了了解本市甲，乙两个物业公司分别管理的 小区住户对其服务的满意程度，现从他们所服务的小区中随机选择了40个住户，根据住户对其服务的满意度评分，得到小区住户满意度评分的频率分布直方图和小区住户满意度评分的频数分布表.
B小区住户满意度评分的频数分布表：
满意度评分分组
频数 4 6 10 12 8
（1）在图2中作出小区住户满意度评分的频率分布直方图，并通过频率分布直方图计算两小区住户满意度评分的平均值及分散程度(其中分散程度不要求计算出具体值，给出结论即可)；
（2）根据住户满意度评分，将住户满意度分为三个等级：满意度评分低于70分，评定为不满意；满意度评分在70分到89分之间，评定为满意；满意度评分不低于90分，评定为非常满意.试估计哪个小区住户的满意度等级为不满意的概率大？若要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业，从满意度角度考虑，应该选择哪一个物业公司？说明理由.
21．某地区全体九年级的3000名学生参加了一次科学测试，为了估计学生的成绩，从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下：100分12人，90分30人，80分18人，70分24人，60分12人，50分4人.请根据以上数据估计该地区3000名学生的平均分 合格率(60或60分以上均属合格).
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
根据所抽取的样本具备普适性可得出结论.
【详解】
因为所抽取的样本具备普适性，而ABC选项中的样本都不具备普适性，不合适，
D选项中的样本具备普适性.
故选：D.
2．C
成绩由小到大排列，能否进入决赛就看小明成绩排名是否在第7以前即可得解.
【详解】
把13名同学成绩按由大到小排列，取成绩靠前的6个成绩进入决赛，即最中间一个数之前的6个成绩进入决赛，
13个成绩按由大到小排列时，最中间一个数即是中位数.
故选：C
3．D
根据题意求出抽样比例为，进而求得“非常了解”的人数，得到答案.
【详解】
等价为“基本了解”的分数比等级为“不了解”的人数多8人，采用分层抽样的方法抽取“不了解”的有1人，“基本了解”的有3人，所以“基本了解”的人数比“不了解”的人数多抽取了2人，抽样比例为，
因为样本中“非常了解”的有6人，
所以该班全体同学中对冰上运动项目“非常了解”的人数为人.
故选：D.
4．B
根据频率分布直方图，各组频率之和为1求解.
【详解】
由频率分布直方图知：，
解得
故选：B
本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题.
5．C
根据扇形统计图，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为，则建设后的经济收入为，
A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加，故A正确；
B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加，即增加了一倍以上，故B正确；
C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；
D选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的降为，故D正确；
故选：C.
6．D
根据题意计算对应平均值、极差和方差，进行比较，逐一判断选项正误即可.
【详解】
选项A中，甲的平均分为，丙的平均分为，故甲的平均得分比丙的平均得分低，故错误；
选项B中，乙的得分极差为，丁的得分极差为，极差相等，故错误；
选项C中，不清楚两题的具体分值是否相同，所以不能通过平均分判断第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握好，故错误；
选项D中，第3题得分的平均值为，
故方差为，
第5题得分的平均分为，
故方差为，
故第3题得分的方差比第5题得分的方差小.故正确.
故选：D.
7．C
根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.
【详解】
由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．
本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．
8．B
按照题意依次读出前4个数即可.
【详解】
从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，
所以选出来的第4个个体的编号为09，
故选：B
9．D
可直接求出平均数，然后对这一列数排列，从而可求出50百分位数
【详解】
把该组数据按从小到大的顺序排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，
其平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，
因为50×＝5，
所以这10名工人一小时内生产零件的50百分位数为b＝＝15.
故选：D
10．C
利用分层抽样的概念求解.
【详解】
由题知，学校教职工有3种类别，所以选用分层抽样较为合适.
故选：C.
11．C
根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.
【详解】
因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.
该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确；
该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确；
该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，故C错误.
综上，给出结论中不正确的是C.
故选：C.
本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于.
12．C
根据表格，射击环数最多的是7环，可得众数是7，将数据从小到大排列后，第10个数据是7，第11个数据是8，计算平均数，即可得中位数.
【详解】
由表格可知，射中7环的有7人，人数最多，所以这组数据的众数为7；这组数据按照从小到大顺序排列，则第10个数据是7，第11个数据是8，所以中位数为.
故选：C
13．0．98.
本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．
【详解】
由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为．
本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．
14．
根据题中条件，先分别得到各称号的总人数，根据分层抽样的方法即可得出结果.
【详解】
由茎叶图可得，获得“诗词爱好者”称号的学生总数为；获得“诗词能手”称号的学生总数为；获得“诗词达人”称号的学生总数为人；
因此，按照称号的不同，进行分层抽样抽选15名学生，抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为.
故答案为：.
15．2
根据平均数的公式进行求解即可．
【详解】
∵数据的平均数为4
∴，即.
故答案为：2.
本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础．
16．110
由频率分布直方图可得数据的平均值，再由方差的公式运算即可得解.
【详解】
由频率分布直方图得抽取产品的质量指标值的样本平均值为：
，
∴样本方差
．
故答案为：110.
本题考查了利用频率分布直方图求数据的方差，考查了运算求解能力，属于基础题.
17．（1）频数为，频率为；（2）平均数为，众数为，中位数为.
（1）根据频率分布直方图中所有频率和为1可求得，得结论；
（2）用每组数据中间值乘以频率相加得平均值，频率最大的一组数据的中间值为众数，频率0.5对应的值为中位数．
【详解】
（1）根据题意，这一组的频率为，
这一组的频率为
这一组的频率为
这一组的频率为，
则这一组的频率为其频数为
（2）这次竞赛成绩的平均数为
这一组的频率最大，人数最多，则众数为
70分左右两侧的频率为则中位数为
18．(1)，众数为，中位数
(2)7株和13株
（1）利用频率分布直方图的性质及众数 中位数的求法即得；
（2）利用直方图及分层抽样方法即得.
(1)
∵，
∴，众数为，
设中位数为x，因为，
，
则，
，
∴
故，众数为，中位数.
(2)
由题可知合格树苗所占频率为，不合格树苗所占频率为，
不合格的抽取株，合格的抽取株，
故不合格树苗 合格树苗分别应抽取7株和13株.
19．男生16人，女生12人
先计算得到抽取比例为，再计算得到答案.
【详解】
田径队运动员的总人数是，要得到28人的样本，占总体的比例为，
于是应该在男运动员中随机抽取（人），
在女运动员中随机抽取（人）.
本题考查了分层抽样，属于简单题.
20．（1）作出如图所示的频率分布直方图，区住户满意度评分的平均值为67.5；区住户满意度评分的平均值为78.5．通过比较两区住户满意度评分的频率分布直方图可以看出，区住户满意度评分比较集中，而区住户满意度评分比较分散；（2）区住户的满意度等级为不满意的概率较大．若是要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业，从满意度等级为满意来考虑，应该选择乙物业公司来为小区服务，这样的话小区住户满意度会高一些．
（1）根据表中数据即可作出频率分布直方图，并求出，两区住户满意度评分的平均值，再根据两图对照来进行相关判断；
（2）先进行满意度等级不满意的概率计算，比较大小即可作出相应的判断．
【详解】
（1）作出如图所示的频率分布直方图，区住户满意度评分的频率分布直方图如图所示
区住户满意度评分的平均值为；
区住户满意度评分的平均值为．
通过比较两区住户满意度评分的频率分布直方图可以看出，区住户满意度评分比较集中，而区住户满意度评分比较分散．
（2）记表示事件：“区住户的满意度等级为不满意”，记表示事件：“区住户的满意度等级为不满意”，
则（D），
（E）十，
所以区住户的满意度等级为不满意的概率较大．
若是要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业，从满意度等级为满意来考虑，应该选择乙物业公司来为小区服务，这样的话小区住户满意度会高一些．
21．平均分是79.4分，合格率是96%.
利用平均数公式计算可得样本的平均分，进而得出合格率．
【详解】
平均分为(分)，
(12+30+18+24+12)÷100×100%=96%，
所以样本的平均分是79.4分，合格率是96%，由此来估计总体3000名学生的平均分是79.4分，合格率是96%.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页