第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
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知识点
题号
1.x=v0t+at2的应用
1、2、6、10
2.vt图象及应用
3、5、7
3.匀变速直线运动的推论及应用
8、9、11
4.刹车时间问题
4
巩固基础
1.关于匀加速直线运动,下列说法正确的是( BC )
A.位移与时间的平方成正比
B.位移总是随时间的增加而增加
C.加速度、速度、位移三者方向一致
D.加速度、速度、位移的方向并不是都相同
解析:物体做加速运动,则速度的方向和加速度的方向相同,并且做单方向的直线运动,相对出发点来说,位移的方向与初速度的方向一致,D错误,C正确;由位移公式x=v0t+at2可知,当初速度不等于零时,位移与时间的平方不成正比,只有初速度为零时才成正比.因此B正确,A不正确.
2.某质点的位移随时间变化规律的关系是x=4t+2t2,x与t的单位分别为m和s,则质点的初速度与加速度分别为( C )
A.4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2
C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0
解析:由x=4t+2t2,对比x=v0t+at2知,v0=4 m/s,a=4 m/s2,C正确.
3.某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图所示,那么该质点在3 s内通过的位移是( A )
A.4.5 m B.3 m
C.1 m D.0.5 m
解析:图线与时间轴围成图形的“面积”,即位移的大小,x=1 m/s×1 s+2 m/s×1 s+×1 s=4.5 m,A正确.
在任何形式的直线运动的vt图象中,图线与时间轴所围的“面积”都等于物体的位移.
4.以20 m/s的速度行驶的汽车,制动后以5 m/s2的加速度做匀减速直线运动.则汽车在制动后的5 s内的位移是( D )
A.45 m B.37.5 m
C.50 m D.40 m
解析:汽车运动时间t==4 s<5 s,则x=at2=×5 m/s2×(4 s)2=40 m,故D对.
对于做匀减速直线运动的物体,应注意物体速度减为零后能否加速返回,若不能返回,应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间t=的关系.
5.某物体做直线运动,物体的速度—时间图象如图所示.若初速度的大小为v0,末速度的大小为v1,则在时间t1内物体的平均速度( C )
A.等于(v0+v1) B.小于(v0+v1)
C.大于(v0+v1) D.条件不足,无法比较
解析:如果物体在0~t1时间内做匀变速直线运动,则有'=,这段时间内发生的位移大小为阴影部分包围的面积,则x1='t1,而阴影部分面积的大小x1小于速度—时间图线与t轴包围的面积大小x2,设x2=t1,则>'=,故C项正确.
6.(2012南京高一检测)质点从静止开始做匀加速直线运动,在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移比为( C )
A.2∶6∶5 B.2∶8∶7 C.4∶12∶9 D.2∶2∶1
解析:由公式x=at2得第1个2 s内的位移x1=a×22=2a;第2个2 s内的位移x2=a(42-22)=6a;第5 s内的位移x3=a(52-42)=a,因此x1∶x2∶x3=2a∶6a∶a=4∶12∶9,C正确.
7.如图所示是一质点做直线运动的速度—时间图象,则可知( AD )
A.0~2 s与4 s~5 s内质点加速度方向相反
B.0~2 s与4 s~5 s内质点速度方向相反
C.2 s~4 s内质点加速度最大
D.0~5 s内的位移为10.5 m
解析:由图象可知0~2 s内的加速度a1=1.5 m/s2;2 s~4 s内a2=0;4 s~5 s内,a3=-3 m/s2,故A项正确,C项错误;图象上0~5 s内的速度均为正值,表示速度方向相同,故B项错误;0~5 s内的位移x=10.5 m,D项正确.
8.一质点做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s,在这1 s内该质点( ABD )
A.位移的大小可能小于4 m
B.位移的大小可能小于10 m
C.加速度的大小可能小于4 m/s2
D.加速度的大小可能大于10 m/s2
解析:题目中给出的两个速度值只有大小,没有方向,因此质点可能是做匀加速直线运动,也可能是做匀减速直线运动.
若质点做匀加速直线运动,利用平均速度公式得==7 m/s.物体在1 s内的位移x= t=7 m<10 m,故B正确.加速度a==6 m/s2.若质点做匀减速直线运动,利用平均速度公式得==-3 m/s.物体在1 s内的位移x= t=-3 m,故A正确.加速度a==-14 m/s2,故D正确.所以答案为A、B、D.
此题可用其他公式求解,过程略显麻烦.本题注意速度的矢量性,末速度与初速度可同向也可反向.
提升能力
9.一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,从开始运动起,连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s,这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( B )
A.1∶22∶32,1∶2∶3 B.1∶23∶33,1∶22∶32
C.1∶2∶3,1∶1∶1 D.1∶3∶5,1∶2∶3
解析:由匀变速直线运动的推论知,连续通过三段位移的时间为1 s、2 s、3 s,故其位移之比为:1∶(3+5)∶(7+9+11)=1∶8∶27=1∶23∶33,平均速度之比为∶∶=1∶22∶32,B正确.
10.(2012银川高一检测)一物体做匀加速直线运动,初速度v0=5 m/s,加速度a=0.5 m/s2,求:
(1)物体在3 s内的位移大小.
(2)物体在第3 s内的位移大小.
解析:(1)x=v0t+at2=5 m/s×3 s+×0.5 m/s2×(3 s)2=17.25 m.
(2)物体在前2 s内的位移
x1=v0t1+a=5 m/s×2 s+×0.5 m/s2×(2 s)2
=11 m
所以物体在第3 s内的位移
Δx=x-x1=17.25 m-11 m=6.25 m.
答案:(1)17.25 m (2)6.25 m
11.从斜面上某一位置,每隔0.1 s释放一个小球,在连续释放几个后,对在斜面上滑动的小球拍下照片,如图所示,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm,求:
(1)小球的加速度大小;
(2)拍摄时B球的速度大小;
(3)在A球上方滚动的小球还有几个?
解析:(1)由Δx=aT2,T=0.1 s得,
小球的加速度a===5 m/s2.
(2)vB===
==1.75 m/s.
(3)设B球的运动时间为tB,则由vB=atB得:
tB===0.35 s,故A球已经运动了0.25 s,所以A球上方在滚动的小球还有2个.
答案:(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)2个
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