第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
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知识点
题号
1.对v2-=2ax的理解
1
2.v2-=2ax的应用
2、3、5、8
3.刹车及交通安全
4、6、10
4.匀变速直线运动公式的应用
7、9、11
5.追及与相遇问题
12
巩固基础
1.关于公式x=,下列说法正确的是( B )
A.此公式只适用于匀加速直线运动
B.此公式可适用于匀减速直线运动
C.此公式只适用于位移为正的情况
D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
解析:公式v2-=2ax适用于所有的匀变速直线运动.
2.某物体由静止开始做匀加速直线运动,位移为x时,速度为v;当速度为3v时,位移是( A )
A.9x B.6x C.3x D.12x
解析:由v2-=2ax得x=
当速度为3v时,x'==9x.
3.(2012黄冈中学高一检测)如图所示,物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后,又匀减速地在平面上滑过x2后停下,测得x2=2x1,则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为( B )
A.a1=a2 B.a1=2a2
C.a1=a2 D.a1=4a2
解析:物体在斜面上初速度为零,设末速度为v,则有
v2-0=2a1x1.
同理,在水平面上有0-v2=-2a2x2,
所以a1x1=a2x2,故a1=2a2,B项正确.
本题是一个初速度为零的匀加速直线运动和一个末速度为零的匀减速直线运动的连接运动,解题时要注意匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度.
4.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段限速为60 km/h.则该车( A )
A.超速 B.不超速
C.无法判断 D.刚好是60 km/h
解析:车辆的末速度为零,由v2-=2ax,可计算出初速度v0===30 m/s=108 km/h,因为108 km/h>60 km/h,故该车严重超速.
5.做匀加速直线运动的列车,车头经过某路标时的速度为v1,车尾经过该路标时的速度为v2,则列车中点经过该路标时的速度是( C )
A. B.
C. D.
解析:设列车中点经过该路标时的速度为v,由v2-=2a,-v2=2a,得v=,C正确.
列车的长度对应运动的位移.本题也得出了做匀变速直线运动的物体经过中点位置时的瞬时速度表达式为=.
6.(2012广东汕头高一检测)汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5 m/s2,那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为( C )
A.1∶1 B.3∶1 C.3∶4 D.4∶3
解析:刹车所用的时间为t===4 s.
所以开始刹车后2 s的位移x1=v0t+at2
=20 m/s×2 s-×5 m/s2×(2 s)2=30 m;
开始刹车后6 s的位移即是经过4 s所走的位移,由v2-=2ax得x===40 m.
刹车运动要注意运动的最长时间t=.
7.如图所示,光滑斜面AE被分成四个相等的部分,一物体由A点从静止释放,向下做匀加速直线运动.下列结论正确的是( ABC )
A.物体到达各点的速率之比vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2
B.物体到达各点经历的时间tE=2tB=tC=tD
C.物体从A到E的平均速度v=vB
D.物体通过每一部分时,其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
解析:由v2-=2ax得v=可知vB∶vC∶vD∶vE=∶∶∶=1∶∶∶2,A项正确;由x=v0t+at2得t=,可知tB∶tC∶tD∶tE=∶∶∶=1∶∶∶2,所以tE=2tB=tC=tD,B项正确;由匀变速直线运动的规律,某段的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度,可得C项正确;由A项比例结果知,D项错误.
8.物体沿一直线运动,在t时间内通过的路程为s,它在中间位置s处的速度为v1,在中间时刻t时的速度为v2,则v1和v2的关系为( ABC )
A.当物体做匀加速直线运动时,v1>v2
B.当物体做匀减速直线运动时,v1>v2
C.当物体做匀速直线运动时,v1=v2
D.当物体做匀速直线运动时,v1解析:在匀速直线运动中,各时刻的速度相等,C项正确、D项错误;对匀变速直线运动,由位移和速度的关系式v2-=2ax及-=2a()可得v1=;
由v=v0+at和v2=v0+a()得v2=.
由-=可知,无论是匀加速还是匀减速,均有v1>v2.A、B项正确.
提升能力
9.汽车由静止从O点开始在平直公路上做匀加速直线运动,途中经过P、Q两根电杆的时间间隔为6 s,已知P、Q电杆相距60 m,车经过电杆Q时的速率是15 m/s,则( ACD )
A.经过P杆时的速率是5 m/s
B.车的加速度是1.5 m/s2
C.O、P间距离是7.5 m
D.车从出发到Q所用的时间是9 s
解析:可由x= t得60 m=×6 s,解得vP=5 m/s,A项对.车的加速度a=== m/s2,B项错.O、P间距离xOP===7.5 m,C项对.车到Q所用总时间t===9 s,D项对.
10.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离,已知某高速公路的最高限速v=30 m/s.假设前方车辆因故障突然停止,后方车辆正以最高限速行驶;后方车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50 s.刹车时汽车的加速度大小为a=10 m/s2.
求:(1)汽车的反应距离是多少?
(2)汽车的刹车距离是多少?
(3)该高速公路上汽车间的距离x至少应为多少?
解析:(1)在司机反应时间内,汽车做匀速直线运动,反应距离为:x1=vt=30 m/s×0.50 s=15 m.
(2)由0-v2=-2ax2得,x2===45 m.
(3)汽车间的距离x至少为x1+x2=60 m.
答案:(1)15 m (2)45 m (3)60 m
11.如图所示,汽车在平直的公路上以90 km/h的速度匀速行驶,前方有一个道路收费站,汽车经过距收费站500 m的A点时开始减速,到达收费站时刚好停下,设汽车整个减速过程为匀减速直线运动.减速运动过程中,观察到汽车通过中途的BC和CD两个连续区间所用时间均为4 s,且测得B、C相距65 m.求:
(1)汽车减速过程的加速度大小;
(2)从开始减速到停止运动所用的时间;
(3)CD间的距离;
(4)汽车经过C点时的速度大小.
解析:(1)由v2=2ax知:
a===0.625 m/s2.
(2)由v=at知t===40 s.
(3)由xBC-xCD=aT2
xCD=xBC-aT2=65 m-0.625 m/s2×(4 s)2=55 m.
(4)由vC==知:
vC==15 m/s.
答案:(1)0.625 m/s2 (2)40 s
(3)55 m (4)15 m/s
12.由于工作人员的失误在同一轨道上两辆火车同向而行,后面的火车甲以速度40 m/s匀速运动,前面的火车乙以速度20 m/s匀速运动,当两车相距110 m时甲车司机发现情况紧急刹车(加速度大小为2 m/s2).问两车是否会相撞?
解析:法一:图象法
如图所示,阴影三角形的面积在数值上等于当两车的速度相同时两车的位移差,所以阴影的面积
S=Δx==100 m
因为Δx<110 m,所以不会相撞.
法二:临界状态法
因为甲车做减速运动,所以当两车的速度相同时如果还不能相撞,就不会相撞了.
设两车经历时间t速度相同时位移分别为x1、x2,由运动学公式有
t==10 s①
x1=v甲t-=300 m②
x2=v乙t=200 m③
10 s后甲、乙两火车相距x2+110 m-x1=(200+110-300)m=10 m.
所以不会相撞.
法三:相对运动法
我们以乙车为参考系,则甲车相对乙车的初速度v0'=20 m/s.当甲车相对乙车的速度等于零时,甲车相对乙车的位移x'==100 m,由于开始时两车相距110 m,所以不会相撞.
答案:不会相撞
处理追及相遇问题时,方法有多种,其中“相对运动法”最简捷,但不易理解.
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