第5节 力的分解
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知识点
题号
1.矢量与平行四边形定则
1
2.对力的分解的理解
2、3、4、5
3.三角形定则
7
4.按实际效果分解力
6、9、10
5.正交分解法
8、11
巩固基础
1.下列哪一组物理量在运算时遵从平行四边形定则( A )
A.位移、速度、加速度、力
B.位移、长度、速度、电流
C.力、位移、热传递、加速度
D.速度、加速度、力、路程
解析:矢量的运算遵从平行四边形定则,位移、速度、加速度、力都是矢量,A正确;长度、电流、路程是标量,B、D错误;热传递不是物理量,C错误.
2.把一个力分解为两个力时( C )
A.一个分力变大时,另一个分力一定要变小
B.两个分力不能同时变大
C.无论如何分解,两个分力不能同时小于这个力的一半
D.无论如何分解,两个分力不能同时等于这个力
解析:由于两分力的大小与两分力的夹角有关,所以一个分力变大,另一个可变大,也可变小,故A、B项均错;当两个分力方向相同时,两个分力取最小值,此时F=F1+F2,显然F1、F2不能同时小于合力的一半,C项正确;当两个等大分力的夹角为120°时,两个分力与合力大小相等,D项错.
在力的分解中,分力方向与合力方向的夹角可以为0°到180°的任一值.
3.如图所示,将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力,下列结论正确的是( CD )
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的正压力
B.物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C.物体只受重力mg和弹力FN的作用
D.力 FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同
解析:物体受到重力的施力物体是地球;支持力的施力物体是斜面.F1、F2是将重力按效果分解所得的两个分力,实际不存在.
4.将一个5 N的力分解为两个分力,分力的大小可能( ABCD )
A.都是5 N
B.分别是1 000 N和996 N
C.其中一个分力可以是5×104 N
D.其中一个分力可以是0.1 N
解析:A中两个5 N的力的合力范围为0~10 N,故可能;B中两合力范围为4~1 996 N,故可能;C、D中只给出一个力的大小,所以不管该分力有多大或多小,都可能,且另一个分力还有无数个解.
5.(2012山东德州高一检测)将一个有确定方向的力F=10 N分解成两个分力,已知一个分力有确定的方向,与F成30°夹角,另一个分力的大小为6 N,则在分解时( B )
A.有无数组解 B.有两组解
C.有惟一解 D.无解
解析:设方向已知的分力为F1,如图所示,则F2的最小值F2小=Fsin 30°=5 N.
而5 N6.将物体所受重力按力的效果进行分解,图中错误的是( C )
解析:A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体下滑的分力G2;B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2,A、B项图画得正确;C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2,故C项图画错.D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2,故D项图画得正确.
7.(2012银川高一检测)如图所示,F1,F2,F3恰好构成封闭的直角三角形,这三个力的合力最大的是( C )
解析:按照三角形法则,分矢量首尾相连,合矢量从箭尾指向箭首,所以F合A=2F3,F合B=0,F合C=2F2,F合D=2F3,所以合力最大的为C项.
8.如图所示,轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B,物体B放在水平地面上,A、B均静止.已知A和B的质量分别为mA、mB,绳与水平方向的夹角为θ,则( BD )
A.物体B受到的摩擦力可能为0
B.物体B受到的摩擦力为mAgcos θ
C.物体B对地面的压力可能为0
D.物体B对地面的压力为mBg-mAgsin θ
解析:对B物体的受力分析如图所示,对F'进行正交分解,因为物体B处于静止状态,
x方向:F'·cos θ=F
y方向:F'sin θ+FNB=mBg
而F'=mAg
所以FNB=mBg-mAgsin θ
F=mAgcos θ
故A、C错误,B、D正确.
提升能力
9.(2012枣庄高一检测)生活中的物理知识无处不在,例如我们衣服上的拉链,在把拉链拉开的时候,我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动,使很难直接分开的拉链很容易拉开,关于其中的物理原理,以下说法中正确的是( A )
A.拉开拉链时,三角形的物体增大了分开拉链的力
B.拉开拉链时,三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力
C.拉开拉链时,三角形的物体增大了分开拉链的力,但合上拉链时减小了合上的力
D.以上说法均不正确
解析:拉开拉链时,三角形的物体在两链间和拉链一起运动,手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力,如图所示.在α角很小的情况下,F1=F2>F,即分力大于手的拉力,所以很难直接分开的拉链很容易地被三角形物体分开.
合上拉链时,手的拉力在三角形物体上产生的拉拉链的两分力,如图所示,在α角很小的情况下,根据边角关系,仍有F1=F2>F,即增大了合上的力.
所以,只有选项A正确.
此题中要弄清楚三角形拉头的顶角很小,只有这样才能使两分力大于手的拉力.
10.(2012黄冈高一检测)如图所示,光滑斜面的倾角为θ,有两个相同的小球,分别用光滑挡板A、B挡住,挡板A沿竖直方向,挡板B垂直斜面.则两挡板受到小球压力的大小之比为 ,斜面受到两个小球压力的大小之比为 .?
解析:小球的重力的作用效果是压挡板和压斜面,可分解为F1和F2,对于1球,重力分解如图(甲)所示:
F1=G·tan θ,F2=
对于2球,重力分解如图(乙)所示
F1'=G·sin θ,F2'=G·cos θ
所以,两挡板受到的小球压力的大小之比为
F1∶F1'=1∶cos θ
斜面受到的两小球压力的大小之比为:
F2∶F2'=1∶cos2θ.
答案:1∶cos θ 1∶cos2θ
11.如图所示,固定斜面的倾角θ=30°,在斜面上放着一重为100 N的物体.求:
(1)如果物体静止不动,则物体受到的摩擦力大小和方向;
(2)如果物体和斜面间的动摩擦因数为0.5,物体沿斜面下滑,则物体受到的摩擦力大小和方向.
解析:对物体受力分析如图所示.
(1)若物体静止不动,摩擦力F必与G1等大反向,故F=G1=mgsin θ=50 N,方向:沿斜面向上.
(2)若物体沿斜面下滑,物体受滑动摩擦力作用,F=μFN=μG2=μmgcos θ=0.5×100 N×cos 30°
=50 N×=25 N.
方向沿斜面向上.
答案:(1)50 N 沿斜面向上
(2)25 N 沿斜面向上
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