第5节 速度变化快慢的描述——加速度
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知识点
题号
1.加速度的理解
2、7
2.加速度、速度与速度变化量的关系
1、4、8
3.利用a=求加速度
3、5、9
4.速度—时间图象
10
5.利用速度—时间图象求加速度
6、11
巩固基础
1.关于加速度和速度的关系,下列说法正确的是( BC )
A.物体的速度越大,则加速度越大
B.物体的速度变化越大,但加速度不一定越大
C.物体的速度变化率越大,则加速度越大
D.以上说法均不正确
解析:由加速度定义式a=可知,加速度大小是由速度变化量Δv和发生这一变化所用时间共同决定的,速度大,其速度不一定变化,故A不正确;速度变化越大,所用时间不确定,加速度不一定越大,B正确;速度变化率越大,加速度越大,故C正确.
2.关于加速度的概念,下列说法正确的是( C )
A.加速度就是加出来的速度
B.加速度反映了速度变化的大小
C.加速度反映了速度变化的快慢
D.加速度为正值,表示速度的大小一定越来越大
解析:加速度是反映速度变化快慢的物理量,等于速度的变化量与所用时间的比值,并不反映速度变化的大小,故C项正确,A、B项错误;加速度为正值,说明加速度的方向与所取正方向一致,这与速度变大变小无关,速度是否增加,取决于加速度方向与速度方向的关系,故D错.
本题考查速度的变化量Δv=v-v0与速度的变化率,要注意二者的联系与区别.
3.如图所示是汽车中的速度计,某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化,开始时指针指示在如图(甲)所示的位置,经过5 s后指针指示在如图(乙)所示的位置,若汽车做加速直线运动,那么它在这段时间内的加速度大小约为( C )
A.8.0 m/s2 B.5.1 m/s2
C.2.2 m/s2 D.1.6 m/s2
解析:由题图知,v0=20 km/h≈5.6 m/s,v=60 km/h≈16.7 m/s,代入加速度的定义式a=计算可知C项正确.
4.(2012长春外国语学校高一检测)关于速度、速度改变量、加速度,正确的说法是( B )
A.物体运动的速度改变量越大,它的加速度一定越大
B.速度很大的物体,其加速度可以很小,可以为零
C.某时刻物体的速度为零,其加速度不可能很大
D.加速度数值很大时,运动物体的速度一定很快变大
解析:由a=知,Δv大,而发生这一变化所用时间不确定,a不一定大,A错误;速度很大的物体,若做匀速运动,其加速度为零,B正确;赛车启动前的一瞬间,速度为零,但加速度很大,C错误;加速度数值很大,物体也可以做减速运动,D错误.
5.(2012黄冈中学高一检测)物体做加速直线运动,已知第1 s末速度大小是6 m/s,第3 s末速度大小是10 m/s,则该物体的加速度可能是( AD )
A.2 m/s2 B.4 m/s2
C.-4 m/s2 D.-2 m/s2
解析:物体做加速运动,虽然初末速度的方向不知道,但方向一定是相同的.若v0=6 m/s,v=10 m/s,则a===2 m/s2,A项正确;
若v0=-6 m/s,v=-10 m/s,则a=
==-2 m/s2,D项正确.
公式a==中,v、v0、a都是矢量,所以一定要考虑三者的方向.
6.(2012上海市徐汇区高一检测)甲、乙两物体的速度—时间图象如图所示,下列说法正确的是( AD )
A.甲、乙两物体均做变速直线运动
B.t0时刻两物体相遇
C.a甲>a乙
D.0~t0内v甲>v乙;t0时刻后v乙>v甲
解析:vt图象的倾斜程度表示加速度,故甲、乙均做变速直线运动,且a乙>a甲,A项正确,C项错误;从图象可以看出,D项正确;t0时刻,v甲=v乙,但无法判定二者是否相遇,B项错误.
7.两个做直线运动的物体,甲的加速度为1 m/s2,乙的加速度为-4 m/s2,下列说法中正确的是( CD )
A.甲的加速度比乙的大
B.甲做加速运动,乙做减速运动
C.乙的加速度比甲的大
D.甲、乙的加速度方向相反
解析:加速度是矢量,其负值表示加速度的方向与规定的正方向相反,并不表示大小,也不表示物体在做减速运动,C、D正确.
8.一个质点做直线运动,原来v>0、a>0、x>0,从某时刻开始把加速度均匀减小至零,则( A )
A.速度逐渐增大,直至加速度为零为止
B.速度逐渐减小,直至加速度为零为止
C.位移继续增大,直至加速度为零为止
D.位移继续减小,直至加速度为零为止
解析:由题意知,v、a、x均大于0,即它们的方向相同,都沿正方向.尽管a在均匀减小,但a与v的方向相同,只要a没有减小到0,速度v就增加,只是增加的越来越慢,只有当a=0时,v才不再增大,故A正确,B错误;当加速度减小至零,速度达到最大,随着时间的推移,位移继续增加,故C、D错误.
提升能力
9.计算下列过程的加速度:
(1)一辆汽车从车站出发做直线运动,经10 s速度达到108 km/h;
(2)在高速公路上汽车做直线运动,经3 min速度从54 km/h提高到144 km/h;
(3)足球以8 m/s的速度飞来,运动员把它以12 m/s的速度反向踢出,踢球时间为0.2 s,设球飞来的方向为正方向.
解析:(1)规定以初速度方向为正方向,
则汽车初速度为v1=0,汽车末速度为v2=108 km/h=30 m/s,所需时间t=10 s.由加速度定义得:
a===3 m/s2,方向与初速度方向相同.
(2)规定以初速度方向为正方向,
则汽车初速度为v1'=54 km/h=15 m/s,
汽车末速度为v2'=144 km/h=40 m/s,
所需时间t1=3 min=180 s,
由加速度定义得a1==
≈0.14 m/s2,方向与初速度方向相同.
(3)根据题意,则v1″=8 m/s,v2″=-12 m/s,
所需时间t2=0.2 s,
所以Δv=v2″-v1″=-12 m/s-8 m/s=-20 m/s,
则a2===-100 m/s2,
负号表示方向与足球飞来的方向相反.
答案:(1)3 m/s2,方向与初速度方向相同
(2)0.14 m/s2,方向与初速度方向相同
(3)100 m/s2,方向与足球飞来的方向相反
第三问中很多同学误认为:a2==20 m/s2,错误的根本原因是没有注意到v、a、Δv都是矢量,计算时首先要选定正方向.
10.如图是某质点运动的vt图象,请回答:
(1)质点在图中各段的过程中做什么性质的运动?
(2)在0~4 s内、8 s~12 s内质点的加速度各是多少?
(3)质点在5 s末的速度是多大?
解析:(1)质点在0~4 s内和8 s~12 s内,在速度图象中由于都是一条倾斜的直线,说明质点在每段时间里都做加速度不变的直线运动.其中0~4 s内质点做加速直线运动,8 s~12 s内做减速运动,而4 s~8 s段是平行于时间轴的直线,质点做匀速直线运动.
(2)0~4 s内的加速度是
a1===2.5 m/s2
8 s~12 s内的加速度是
a2===-5.0 m/s2.
(3)由图象知质点在5 s末的速度是10 m/s.
答案:(1)见解析
(2)2.5 m/s2 -5.0 m/s2
(3)10 m/s
11.下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线运动时不同时刻的速度.
t/s
0
5
10
15
20
25
30
v/(m·s-1)
0
10
20
30
20
10
0
请根据测量数据:
(1)画出摩托车运动的vt图象;
(2)求摩托车在第一个10 s内的加速度;
(3)根据画出的vt图象,利用求斜率的方法求出第一个10 s内的加速度;
(4)求摩托车在最后15 s内的加速度.
解析:(1)根据表中数据作vt图象,如图所示.
(2)第一个10 s内的加速度
a===2 m/s2,方向与运动方向相同.
(3)vt图象的斜率表示加速度,第一个10 s内的加速度a=k=2 m/s2,方向与运动方向相同.
(4)最后15 s内的加速度a'==
=-2 m/s2,负号表示方向与运动方向相反.
答案:(1)见解析
(2)2 m/s2,方向与运动方向相同
(3)2 m/s2,方向与运动方向相同
(4)2 m/s2,方向与运动方向相反
求加速度的方法可有两种:
(1)利用a=求解;
(2)利用速度—时间图象求解.
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