人教版2021-2022学年五年级下学期数学 4.3分数的基本性质和最大公因数 同步练习（无答案）

五年级下册分数的基本性质和最大公因数
知识点落实
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
公因数：几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。找最大公因数可采用：（1）列举法；（2）集合法；（3）分解质因数法；（4）短除法。（举例24和16）
公因数只有1的两个数叫做互质数。例如：5和7，9和10.
最大公因数知识归纳：
1、如果a与b互质，那么a和b的最大公因数是1。
2、如果a是b的整数倍，那么a和b的最大公因数是b，
3、两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。
4、两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的约数。
5、如果a大于b，那么a-b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。
6、a+b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。
7、一个较大数与另一个数的最大公因数，等于较大数除以另一个数所得的余数与另一个数的最大公因数。
公因数的应用：在铺地砖问题中,要使地面铺满且使用的地砖是整块时,就是求长和宽的公因数;要求地砖的边长最大是多少,就是求长和宽的最大公因数。
一、填空题。
1、在括号里填入适当的整数． = = =5÷（ ）。
2、把 的分母除以2，要使分数大小不变，则分子（ ）。
3、的分子增加6，分母要增加( )，分数的大小才能不变。
4、的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应缩小到原来的( )。
5.的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应乘上（ ）。
6、写出3个与 相等的分数，是( )、( )、( )。
7、12和18公有的因数是( )，其中最大公因数是( ) 。
8、A=2×3×5,B=2×3×11，则A和B的最大公因数是（ ）。
9、一个分数的分子扩大2倍，分母缩小3倍后是2，原来分数是( )。
10、有一张长方形的纸片，长1.36米，宽0.8米，裁成一样大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能大且裁完后没有剩余，则一共可裁出（ ）张。
11、一个数减去3和5的最大公因数后，所得的差是1，这个数是（ ）。
12、有一些糖果40多颗，把这些糖果平均分给4位小朋友正好分完，平均分给6位小朋友也正好分完，这些糖果有（ ）颗。
13、一袋水果糖有30颗，平均分给6个小朋友，每个小朋友分得这袋水果糖的，每个小朋友分得（ ）颗。
二、单选题。
1.要使 ＝ ＝ 成立，那么a＝____，b＝_____（ ）。
A.10,20 B.20,10 C.30,10 D.10,30
2.下列图形中，（ ）的阴影部分的面积不是整个图形面积的 。
A. B. C.
3.下面的每组分数中，大小相等的一组是（ ）。
A.和 B.和 C.和
4.小卫和小华分另向希望小学捐书，小卫捐了自己图书的 ，小华也捐了自己图书的 ，下列说法正确的是（ ）。
A.小卫捐的书多 B.小华捐的书多 C.小华和小卫捐的书同样多
D.小华和小卫的书可能同样多，也可能不同样多。
5.的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A.乘3 B.加3 C.减3
6.的分子加上3，要使分数大小不变，分母应扩大（ ）倍。
A.3 B.2 C.6
7.一个分数的分母缩小为原来的 ，分子不变，分数的值（ ）。
A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的
C.不变 D.都不对
8.把 的分子缩小2倍，原来的分数值就（ ）。
A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.大小不变
9.如果一个分数的分子、分母都增加到100，而分数的大小没有改变，那么原来的分数一定是（ ）。
A.分子大于分母 B.分子小于分母 C.分子等于分母
10.分子相同的分数（ ）。
A.分数单位相同 B.分数的大小相同 C.所含的分数单位的个数相同
11.真分数的分子和分母都加上同一个非0自然数，所得的数（ ）。
A.大于原分数 B.小于原分数 C.等于原分数
12.a、b是两个连续的自然数，（a、b都不为零），a、b的最大公因数是（ ）。
A.1 B.a×b C.a÷b
13.a、b的最大公因数是10，a、b的公因数有（ ）个。
A.1 B.4 C.3
14. a、b都是非零自然数，如a=3b,那么a和b的最大公因数是（ ）。
A.1 B.a C.b
15.把分数a的分子扩大到原来的11倍，分母扩大到原来的13倍，得到一个新分数b;把分数a的分子扩大到的原来的8倍，分母扩大到原来的9倍，得到一个新分数c，那么b和c比较（ ）。
A.b>c B.b=c C.b三、判断题。
1.把12个桃分给4只小猴，每只小猴能分得这些桃的 ． （ ）
2.分数的分子扩大5倍，分母缩小5倍，分数的大小不变。 （ ）
3. 。 （ ）
4.分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变． （ ）
5. 。 （ ）
6.成为互质数的两个数，一定是质数． （ ）
7.两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数． （ 　）
8.因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5． （ ）　　
9.30、15和5的最大公因数是30． （　 ）　　　
10.相邻的两个自然数一定只有公因数1． （ 　）
四、用短除法求下列各组数的最大公因数．　　
24和16 225和15 30和36
48和96 10和11 54、72和90
五、解答题。
1、根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。
= = = = =
2、.把下面分数化成分母是36而大小不变的分数。
＝________ ＝________
3、把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。
＝________ ＝________
4.在下面的情况下，分数的大小有什么变化？
①分子扩大到原来的4倍，分母不变；
②分子缩小到原来的一半，分母不变；
③分母扩大到原来的10倍，分子不变。
六、解决问题。
1、综合实践课，陈新同学拿来两根铁丝，长分别是44厘米，56厘米，要把它们截成同样长的小段，不许有剩余。
每段铁丝最长是多少厘米？你是怎么想的？
一共可以截成几段？
2、五（1）班有42人，五（2）班有28人参加植树活动，要求按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，可以怎样分？每组最多有多少人？
3、如果用边长是整分米数的正方形瓷砖把这面墙（长55分米，宽33分米）贴满（使用的瓷砖都是整块）。可以选择边长是多少分米的瓷砖？边长最大是多少分米？
4、将一个长60厘米，宽45厘米，高75厘米的长方体，分割成同样大小的的正方体，并使它们的体积尽可能大且没有多余，这些正方体的棱长是多少？可分割成几个？
七、提升训练。
例：一个分数，分母比分子大15，它与三分之一相等，这个分数是多少？
练：一个分数，如果分子加3，分数值就是自然数1，它与二分之一相等，求这个分数是多少？
例：一个分数约成最简分数是 。原来的分数分子和分母之和是30，原来的分数是多少？
练：一个分数，分子，分母同时除以相同的数是，原来分子与分母的和是52，这个分数原来是多少？
例：把25块水果糖和17块巧克力 分别平均分给一个组的同学，结果水果糖和巧克力都剩下1块，这个组最多有几位同学？
练：某幼儿园大班老师借阅图书，如果借37本，平均分给每位小朋友后还剩1本;如果借56本，平均分给每位小朋友后还剩2本；如果借75本，平均分给每位小朋友后还剩3本。这个班的小朋友最大有多少人？