2022年高考考前终极冲刺攻略（一）核心考点解读——集合与常用逻辑用语 学案

2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【数学】
时间：5月 15 日 今日心情：
核心考点解读——集合与常用逻辑用语
高考预测 1．集合考查内容：(1)集合的概念与表示；(2)集合的基本关系；(3)集合的基本运算． 集合每年必考，通常是选择题的第一题或第二题，难度不大，分值为5分，均以选择题形式出现，都为容易题．集合注重考查基本运算，偶尔考查基本概念及表示方法． 2．从近几年高考命题来看，常用逻辑用语没有单独命题考查，偶尔以已知条件的形式出现在其他考点的题目中．重点关注如下两点：(1)集合与充要条件相结合问题的解题方法；(2)全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件，求参数的取值范围．
应试技巧 1．交集 由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，叫做与的交集，记作，即． 2．并集 由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫做与的并集，记作，即． 3．补集 已知全集，集合，由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合相对于全集的补集，记作，即． 4．集合运算中常用的结论 （1）集合中的逻辑关系 ①交集的运算性质． ，， ，，． ②并集的运算性质． ，， ，，． ③补集的运算性质． ，， ，． 补充性质：． ④结合律与分配律． 结合律： ． 分配律： ． （2）由个元素组成的集合的子集个数 的子集有个，非空子集有个，真子集有个，非空真子集有个． （3）． 5．两个条件之间可能的充分必要关系： （1）若且，则是的充分不必要条件； （2）若且，则是的必要不充分条件； （3）若且，则是的的充要条件(也说和等价)； （4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件． 6．从集合与集合之间的关系上看 设． （1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且； 注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”． （2）若，则是的必要条件，是的充分条件； （3）若，则与互为充要条件． 7．含有一个量词的命题的否定 （1）全称命题的否定是特称命题．全称命题的否定为，． （2）特称命题的否定是全称命题．特称命题的否定为． 8．集合的考查往往涉及到与函数的定义域、值域以及不等式相结合，因此，要掌握有关各类不等式的解法，如分式不等式、一元二次不等式等。
1．（2021·全国·高考真题）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题设可得，故，
故选：B．
2．（2021·全国·高考真题（理））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】任取，则，其中，所以，，故，
因此，．
故选：C．
3．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【解析】由题，当数列为时，满足，
但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
4．（2021·全国·高考真题（理））设集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，
故选：B．
5．（2021·全国·高考真题）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题设有，故选：B ．
6．（2021·江苏·高考真题）已知集合，，若，则的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】B
【解析】因为，若，经验证不满足题意；
若，经验证满足题意．所以．故选：B．
7．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，
若在上的最大值为，比如，
但在为减函数，在为增函数，
故在上的最大值为推不出在上单调递增，
故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，
故选：A．
8．（2021·浙江·高考真题）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由交集的定义结合题意可得：．
故选：D．
9．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】如图所示，，当时，与垂直，，所以成立，此时，
∴不是的充分条件，
当时，，∴，∴成立，
∴是的必要条件，
综上，“”是“”的必要不充分条件
故选：B．
10．（2021·湖南·高考真题）“x=1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】将代入中可得，即“”是“”的充分条件；
由可得，即或，所以“”不是“”的必要条件，
故选:A
11．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意，若，则，故充分性成立；
若，则或，推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
12．（2021·天津·高考真题）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
，．故选：C．
1．（2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测）设集合P，Q均为全集U的非空子集，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·广东梅州·二模）设全集，集合，，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·广东佛山·二模）设x，，则“”是”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022·湖南岳阳·二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·湖南常德·一模）已知直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2022·湖南湖南·二模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）设集合，，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·湖北武汉·高三期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2022·山东青岛·一模）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·山东烟台·一模）设x，，则“且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
1．已知集合，则(RA)∩B＝（ ）
A．[0，2) B．[－1，0) C．[－1，0] D．(－∞，－1)
2．设实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为
A．77 B．49 C．45 D．30
4．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．p：，q；（，且）在上为增函数
B．p：，，q：（，且）的图象不过第二象限
C．p：且，q：
D．p：，q：且
5．若集合，实数a满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线与圆相交于A，B两点，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
9．设集合均为非空集合．（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
名校预测
1．【答案】B
【解析】因为，所以，所以，所以；
故选：B
2．【答案】D
【解析】图中阴影部分表示，
因为，集合，，
所以，
所以．
故选：D．
3．【答案】B
【解析】x，，若满足，则，即不成立；
若，即有，必有，从而得，即成立，
所以是成立的必要不充分条件．
故选：B
4．【答案】D
【解析】由已知，集合，集合，
所以．
故选：D．
5．【答案】A
【解析】若，
则有，解得，
当时，，，，
当时，，，，
所以：若，，
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
6．【答案】A
【解析】解：因为是定义在上的增函数，又，
所以，解得，
因为由可推出，而由无法推出，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
7．【答案】D
【解析】对于集合，因为与互为反函数，所以，互相关于对称，而，所以，只需要即可，因为，所以，
，得，设，得，所以，
，，单调递增；，，单调递减，所以，
，得到，所以，；
对于集合，化简得，设，，因为，
可设，，
单调递减，又，所以，当时，，，，单调递减，利用洛必达法则，
时，，
所以，，所以，；
由于，，所以，D正确
故选：D
8．【答案】D
【解析】由，可得或，
当时，此时，即充分性不成立；
反之当时，，其中可为，此时，即必要性不成立，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
9．【答案】B
【解析】依题意命题“，”为真命题，
当时，成立，
当时，成立，
当时，函数开口向下，不恒成立．
综上所述，．
故选：B
10．【答案】A
【解析】由且，可得
当，时，满足，但不满足且
则“且”是“”的充分不必要条件
故选：A
专家押题
1．【答案】C
【解析】或，所以或，
所以，
，
所以．故选：C．
2．【答案】A
【解析】由，可得所以；
由，可得，
∴或，
∴或；
因此“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
3．【答案】C
【解析】因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．
4．【答案】D
【解析】对于A，利用对数函数的性质可知，p是q的充要条件，故A错误；
对于B，利用指数函数的性质知过定点，若函数图像不过第二象限，则，，所以p是q的充要条件，故B错误；
对于C，当且能推出，但不能推出且，例：取且满足，所以p是q的充分不必要条件，故C错误；
对于D，且可推出，反过来取满足，所以p是q的必要不充分条件，故D正确；
故选：D
5．【答案】D
【解析】因为，所以，解得，
因为，
所以．所以，，均为错误表述．
故选：D
6．【答案】B
【解析】因为直线与圆相交于A，B两点，设圆心到直线的距离为d，则等价于：，即，所以，解得：或．
所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B
7．【答案】B
【解析】由，，
可得，
故选：B
8．【答案】A
【解析】由，得，解得，
所以，所以或，
由得，所以，
所以
故选：A
9．【答案】C
【解析】对于A，，，当时，结论不成立，则A错误；
对于B， ，当时，结论不成立，，则B错误；
对于C，因为，，所以，又，所以，则，则C正确;
对于D， ，当时，结论不成立，则D错误;
故选:C．