山东省济宁市任城一中2012-2013学年高二3月质检 数学理

任城一中2012—2013学年高二3月质量检测
数学（理）
一．选择题：本大题共l2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分60分．
1．抛物线y=的焦点坐标是（ ）
A． B．(1,0) C． D．(0,1)
2．用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ）
A.36 B.32 C.24 D.20
3.已知条件P：X≤1，条件q:<1，则?P是q的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要
4．已知命题P：xR，x2+2>2x，则它的否定是（ ）
A.xR X2+2<2x B.x0R X02+2≤2x0 C.x0R X02+2<2x0 D.xR X2+2≤2x
5.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围( )
A. B. C. D.
6.函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系（ ）
A. B. C. D.
7．已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（ ）
A． 8 B． 6 C． 3 D． 4
8．已知x1 、x2 是方程4x2 -4mx+m+2=0的两个实根,当x12 +x22 取最小值时,实数m的值是（ ）
A． 2 B． C． － D．－1
9. 由直线，曲线及轴所围图形的面积为（ ）
A．3 B．7 C． D．
10. 设平面内有条直线（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数， =（ ）
A． B．
C． D．
11.如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（　　） A．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合 B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与直线l不可能相交 C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交
D．当AB，CD是异面直线时，MN可能与l平行
12.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则 （ ）
A．
B．
C．
D．与 大小不确定
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序有_________种 。
14．已知双曲线,直线L过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为右焦点，ΔABF2的周长为20，则m=___________
15．已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到直线L1：4x-3y+6=0的距离和到直线L2：x=-1的距离之和的最小值为____________.
16．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）距离的积等于常数a2(a>1)点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；②曲线C关于原点对称；③若点P在曲线C上，则ΔF1PF2的面积不大于 ，其中，所有正确结论的序号是______________.
三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量x为取出3球所得分数之和。
（1）求X的分布列；
（2）求X的数学期望EX
18．（本小题满分12分）
已知点M是曲线C上任一点，点M到点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1。
（1）求曲线C的方程
（2）过点P（0，2）的直线L交曲线C于A、B两点，若以AB为直径的圆经过原点O，求直线L的方程。
19．（本小题满分12分）
已知圆，直线．
（１）若与相切，求的值；
（２）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），
若存在，求出，若不存在，请说明理由．
20. （本小题满分12分）
设曲线(其中a＞0)在点（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）处的切线都过点（0,2）.证明：当时，
21. （本小题满分12分）
设函数
(1)讨论的单调性；
（2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分12分）
（1）已知ΔABC的顶点A（0，-1），B（0，1），直线AC，直线BC的斜率之积等于m(m0)，求顶点C的轨迹方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线。
（2）已知圆M的方程为：(x+1)2+y2=(2a)2(a>0,且a1)，定点N（1，0）,动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线与直线MP相交于点Q，求点Q轨迹方程。
参考答案:
1-5 DDABD 6-10 ABDCA 11-12 BA
13 .120 14. 9 15.2 16 .②③
17.解：（1）由题意得取3,4,5,6
,

所以的分布列为：
3
4
5
6

（2）
18.解：（1）点到点距离比到 轴的距离多1,
点到点的距离等于到直线的距离
点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线
曲线的方程为:
（2）设直线的方程为
由 消去得：
则
，
以为直径的圆过原点
解得
直线的方程为
19. (1)由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，
圆心为C(－1，3)，半径为r=3，
若 l与C相切，则得=3，
∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=．
(2)假设存在m满足题意。
由 x2+y2+2x－6y+1=0 ，消去x得
x=3－my
(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，
由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2=．
OA·OB=x1x2+y1y2
=(3－my1)(3－my2)+y1y2
=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2
=9－3m·+(m2+1)·
=25－=0
24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，
∴m=9±2，适合m>，
∴存在m=9±2符合要求．
20. 解： f（x）=，f’（x）=。
由于点（t，f（t））处的切线方程为
y-f（t）=f’（t）（x-t），而点（0,2）在切线上，所以2-f（t）= f’（t）（-t），
化简得
，
由于曲线y=f（x）在点及处的切线都过点（0,2），
即x1，x2满足方程
下面用反证法证明结论:
假设f’（）=，
则下列等式成立：
由（3）得
由(1)-(2)得
又
∴，此时，与矛盾，所以。
21．解：（1）的定义域为
令，其判别式 2分
（1）当时，故在上单调递增。3分
（2）当时，的两根都小于，在上，，
故在上单调递增
（3）当时，的两根为，
当时， ；当时，
当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减 6分
（2）由（I）知，．因为，
所以
又由(I)知，．于是
若存在，使得则．即． 9分
亦即
再由（1）知，函数在上单调递增，
而，所以这与式矛盾．
故不存在，使得
22.解：（1）设，则 ,
整理得：
当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点
当时，轨迹表示圆心为,半径为1的圆，且除去两点
当时 ，轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点
当时 ，轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点
（2）连结，则
当时，则点在圆内，有
点的轨迹是以为焦点的椭圆，方程为：.
当时，则点在圆外，有
点的轨迹是以为焦点的双曲线，方程为: