课题： 《平面直角坐标系》
教材：北师大版八年级上册第五章第二节第1课时
授课人：兰州市第十六中学
陈 静
教材分析
《平面直角坐标系》取材于北师大版八年级上册第五章第二节第一课时。平面直角坐标系是数学中确定点的位置的主要手段，是今后研究函数图象的平台，要掌握这个重点关键是把握它的定义。无论是在数学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用。
前一节通过丰富多彩，形式多样的确定位置的方式，使学生感受了丰富的确定位置的现实背景和生活中确定位置的必要性。
本节课使学生立足于非常实际的背景材料，在相对轻松、有趣的活动中理解坐标的思想。教材的安排体现了由浅入深，循序渐进的原则，符合学生的认知规律，使学生易于理解和接受。另一方面，又使学生认识到数学是人们生活学习中必不可少的工具。
二、教学目标
根据教学内容的特点，依据《新课程标准》理念，结合学生的特点，我确定了教学目标和教学重难点。
1、教学目标：
①认识并能画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
在给定的直角坐标系中，会由点的位置写出坐标。
通过建立平面直角坐标系、在平面直角坐标系中确定点的坐标以及根据坐标确定点的位置等过程，体会平面直角坐标系是用代数方法研究几何问题的有效工具。
通过分析、观察点的坐标与图形的对应关系，发现点的坐标的特征，体会数形结合的重要思想以及从特殊到一般的探究问题的方法。
通过“平面直角坐标系”知识的形成过程，逐步掌握观察、比较、操作、类比、归纳等思维方法，发展学生的探究意识。
2、教学重点：认识并能画出平面直角坐标系，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标。
3、教学难点：横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究，以及坐标轴上点的坐标的特点的总结。
学生学情分析
认知基础：学生已经在本章第1节的学习中，通过丰富的实际背景感受到了现实生活中确定位置的必要性，经历了用多种平面定位方法确定物体位置的数学活动过程，初步体验了“数”与“形”之间的联系，能够理解多种平面定位方法的统一实质，为本节的学习奠定了知识基础。
活动经验基础：教材在第1节中提供了大量的实际问题，学生经历了观察、操作、探索、交流的教学活动过程，感受平面定位的多种方法，积累了从实际问题中抽象出数学问题的活动经验，具备了相应的观察、抽象、分析、思考和表述的能力。
教学策略
本节课以八个活动为主线贯穿教学过程。引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题共同探索，讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形式与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义。
本节课根据不同的内容我选择了不同的方法。
对于坐标系的引入，采用引导探究的方法。对于本节课的重点采用讲解的方法。对于本节课的难点，采用“引导探究，合作交流，归纳总结”的模式，由六个问题出发，引导学生探索，通过学生间的交流，探索，让学生在动口、动手、动脑中积极思维，探索发现点的坐标的特点。
教学任务分析
教
学
目
标
1、认识并能画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
2、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。
3、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数学结合意识、合作交流意识。
4、通过在平面直角坐标系中、分析、观察点的坐标与图形的对应关系，发现点的坐标的特征，体会平面直角坐标系是用代数方法研究几何问题的有效性工具。
5、通过“平面直角坐标系”知识的形成过程，逐步掌握观察、比较、操作、类比、归纳等思维方法，发展学生的探究意识。
重点
认识并能画出平面直角坐标系，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标。
难点
横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究，以及坐标轴上点的坐标的特点的总结。
教学方法
以学生熟悉的实际问题为背景，从而引入新课。引导学生从已有的知识和生活经验出发，自主探索，归纳总结。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 创设情境，引入主题
激发学生的学习兴趣，认识到生活中蕴含的大量数学信息。
活动2 尝试发现，探索新知
在回答引例的基础上，再以实际问题引出平面直角坐标系的相关概念，让学生在解决问题的过程中体会建立平面直角坐标系的必要性和实用性。
活动3 动手实践，掌握要领
学生自己画一个平面直角坐标系，注意作图的规范性和完整性。
活动4 拓展新知，总结方法
通过对平面直角坐标系中具体的点的坐标的分析，从而归纳出一般性的方法。
活动5 深入探究，归纳总结
通过对例题及变式来探究坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，从而锻炼学生自主归纳的能力
活动6 反馈练习，夯实基础
本题取材于实际生活中常见的地图定位问题，考查知识的应用能力。
活动7 回顾小结，畅谈收获
强化学生对知识的理解和记忆，初步培养学生的自我评价能力
活动8 布置作业，学以致用
通过基础作业巩固所学知识，通过选作作业为学有余力的学生创设发展空间
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1 创设情境、引入主题
根据教室座位示意图描述甲同学和乙同学的座位。
根据教室座位示意图，请找出“3列6行”和“4列4行”的位置。
如果班里每个座位都有人坐，那么开家长会时家长能否根据这种标记方法找到相应的位置？
学生进行找座位的游戏。
教师播放课件并提出问题；
学生思考、回答问题。
通过学生熟悉的家长会为背景，吸引学生的注意力，结合平面中确定位置的方法，让学生在熟知的现实情景中提出一种与平面直角坐标系中点的坐标类似的定位方法。
教学过程设计（续表1）
问题与情境
师生行为
设计意图
活动2 探索新知、尝试发现
如图是某市旅游景点的示意图
你是怎样确定各个景点位置的？
“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？
“碑林”在“中心广场”东、北各多少个格？
如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上为正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？ “大成殿”的位置呢？
平面直角坐标系及相关概念
教师提出问题；
学生观察、思考、回答
在本次活动中教师应关注：
1-问题1学生无论运用直角坐标思想还是极坐标思想，都应点明“在平面内要用两个数据确定位置”的思想；
2-无论用哪种方法都必须有“参照点”的意识，才能叙述其他景点的位置；
通过这一活动，使学生体验到用平面直角坐标系解决实际问题的必要性和实用性。
通过课件演示，学生理解坐标系的建立过程。
教学过程设计（续表2）
问题与情境
师生行为
设计意图
活动3 动手实践、掌握要领
学生自己画一个平面直角坐标系。
展台展示学生所画的平面直角坐标系。
强调作图的规范性和完整性。
活动4 拓展新知、总结方法
观察坐标系中点A的位置，说出它们在X轴和Y轴上对应的数分别是多少？
在平面直角坐标系中，怎样确定一点P的位置呢？
引导学生归纳平面直角坐标系中确定点的位置的一般方法。
课件演示。
根据由特殊到一般的认知规律，先让学生理解确定具体的点的坐标的方法，再归纳出一般情况。
教学过程设计（续表3）
问题与情境
师生行为
设计意图
活动5 深入探究、归纳总结
写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标。
在上图中，线段AD的位置有什么特征?点A与点D的纵坐标相同吗?
写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标。
在上图中，线段AB的位置有什么特征?点A与点B的横坐标相同吗？
学生合作完成，
师生共同总结。
教师应该关注：
学生能否正确写出点的坐标。
通过讨论、交流发现规律，获得新知，获得进一步探究问题的方法。
通过由浅入深的思考过程，体现知识的形成、发展过程，体会到探究---发现---归纳的学习方式。
教学过程设计（续表4）
问题与情境
师生行为
设计意图
点E与点F的位置有什么特征?坐标之间有什么关系? 点G与点H的位置有什么特征?坐标之间有什么关系?
在图中，点A、B 、C、D分别在哪个象限？它们的坐标有什么特征？为什么？
学生回答问题
通过讨论、交流发现规律，获得新知，获得进一步探究问题的方法。
通过由浅入深的思考过程，体现知识的形成、发展过程，体会到探究---发现---归纳的学习方式。
教学过程设计（续表5）
问题与情境
师生行为
设计意图
活动6 反馈练习、夯实基础
如图是画在方格纸上的某岛简图,分别写出地点A、L、N、P、E的坐标；（图幻20）
如图是画在方格纸上的某岛简图,(4, 7)，(5, 5)，(2, 5)所代表的地点分别是什么？
学生独立完成
本题取材于实际生活中常见的地图定位问题，考查知识的应用能力。
活动7 回顾小结、畅谈收获
使学生能回顾总结梳理所学的知识，养成归纳梳理知识的良好习惯。
活动8 布置作业、学以致用
点评：
通过活动真正让学生理解概念的生成过程
直角坐标系是初中数学的一个核心概念，它的本质在于找到了“形与数”的一个很好的连线，从而翻开了数学研究的新的篇章------解析几何的诞生，学好这一概念对学生后继学习非常重要。
授课老师对教材理解比较到位，教学目标定位准确。围绕为什么建立直角坐标系及直角坐标系概念建立的合理性上设计了一些有意义的活动，如：家长会如何帮助家长确定自己座位以及借助某市景点图描述景点的位置。这些实例为学生展开概念学习做好了铺垫，进而转入到“什么是平面直角坐标系？”的研究中。
设置问题使学生参与概念的应用过程
概念教学的目标不只是让学生记住概念，而更重要的是使学生理解概念的内涵和外延，并产生一个概念的思维过程。其次是能用概念解决问题。
授课教师在处理教学难点时设计了六个小习题，通过学生的小组合作交流，解决问题，归纳提炼，得出结论使学生的思维达到有效参与，并让学生进一步体会知识的形成过程。
通过生生互动，发展学生主动思考，努力解决问题的意识；通过交流展示学生解题的思维过程；培养学生对比分析的习惯；发展学生的发散思维；强化学生解题的规范性。
点评：
通过活动真正让学生理解概念的生成过程
直角坐标系是初中数学的一个核心概念，它的本质在于找到了“形与数”的一个很好的连线，从而翻开了数学研究的新的篇章------解析几何的诞生，学好这一概念对学生后继学习非常重要。
授课老师对教材理解比较到位，教学目标定位准确。围绕为什么建立直角坐标系及直角坐标系概念建立的合理性上设计了一些有意义的活动，如：家长会如何帮助家长确定自己座位以及借助某市景点图描述景点的位置。这些实例为学生展开概念学习做好了铺垫，进而转入到“什么是平面直角坐标系？”的研究中。
设置问题使学生参与概念的应用过程
概念教学的目标不只是让学生记住概念，而更重要的是使学生理解概念的内涵和外延，并产生一个概念的思维过程。其次是能用概念解决问题。
授课教师在处理教学难点时设计了六个小习题，通过学生的小组合作交流，解决问题，归纳提炼，得出结论使学生的思维达到有效参与，并让学生进一步体会知识的形成过程。
通过生生互动，发展学生主动思考，努力解决问题的意识；通过交流展示学生解题的思维过程；培养学生对比分析的习惯；发展学生的发散思维；强化学生解题的规范性。
