焦作市第十八中学郑国娟老师执教的《小车下滑的时间》评课
好的教学一定是很好地激发了学生的学习兴趣，恰到好处地帮助了学生的学。如果一定要用两个词来概括这段四十五分钟的课堂教学，那么这两个词莫过于“呵护”和“成长”。学生在课堂上通过观察、思考和讨论，获得变量关联变化的体验，通过实例分析，领会了初步的函数建模的思想，为以后函数的概念、表示方法，建模等的学习奠定下良好的基础。教师的“呵护”主要体现在两点：一是巧妙地借助实验唤醒学生的生活经验，使学生自然而然地获得变量关联变化的体验。二是充分挖掘了实例的作用。在学生最需要的地方进行设问，帮助他们完成由感性到理性的上升和由实例到模型的抽象过程。这样的成长和呵护，使得课堂呈现出一种教与学的水乳交融的美。这样的课堂一定是学习效果良好的课堂。
《小车下滑的时间》教学设计说明
焦作市第十八中学 郑国娟
一、本节内容的本质、地位、作用分析
《小车下滑的时间》位于七年级下册第六章第一节，从这节课开始，学生进入了非形式化的函数内容的学习：从常量的世界进入变量的世界，初步体验数学建模的思想，为今后函数的学习奠定基础。
二、教学目标分析
（一）教学目标
知识与技能：
（1）能指出具体情境中的变量、自变量、因变量，分析具体情境中变量之间的变化关系；
（2）能理解表格所表示的变量之间的变化关系，并能根据表格中的信息，进行初步的预测。
过程与方法：
经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索的体验，进一步发展符号感。
情感与态度：
在探索的过程中，感受“数学来源于生活，用于生活”的理念，提高学生学习数学的兴趣。
（二）重、难点分析
重点：（同知识技能目标）
难点：能分析具体情境中变量之间的变化关系；能根据表格中的信息，进行初步的预测。
三、教学问题诊断及对策说明
初一的学生正处在由具体运算阶段向形式运算阶段转变的时期，他们能直观感觉到生活中的事物在不断发展变化，且上学期学生对代数式，字母表示数，探索规律和从表格中获取信息等知识已有了初步的感性认识，这种已有的认知结构，是本节课学习的前提和基础。
在教学过程中，从学生现状出发，在学习新知识的过程中，可能会遇到以下几个困难：
（一）从习惯于观察常量的世界到关注变量世界的过渡的困难。
（二）获得变量之间关联变化体验的困难。
（三）从具体的生活实例中抽象出变量之间的关系的困难。
（四）理解表格所表示的变量之间的变化关系，并能根据表格中的信息，进行初步预测的困难。
为了解决这样的问题，我主要采用以下方法：
（一）用学生耳熟能详的生活中的变化激发学生的兴趣，并用一则富有哲理性的语言，将学生带入思考。
（二）设置演示实验，以及相关的问题串，让学生自然而然地体验到变量之间的关联变化。
（三）借助生活中的实例，利用对比的方法帮助学生思考，来认识变量以及变量之间的关系。
（四）反思例子中解决问题的方法，总结表格的作用。
四、教学过程分析
（一）引入课题
方案一：上课伊始，我让学生观看家乡新老照片。一座城市细微的变化容易被熟视无睹，但几十年的变化却往往给人震撼。我告诉他们：“实际上，我们生活在一个充满了变化的世界中。
（方案二：上课伊始，我让学生观看四季变化图，告诉他们：“我们生活在一个充满了变化的世界中，四季更替，树木、温度在变化，从小到大，我们的身高、体重在变化。你还能说出生活中的一些变化吗？比如，从小到大，除了身高体重，你还在发生着其它的一些什么变化吗？”学生们纷纷回答“我的脚长大了，手长大了，所学知识越来越多了”等等。）
这样的引入，在一个震撼的氛围（方案二：氛围为轻松）中把学生从一个常量的世界带入到了一个变量的世界，他们根据生活经验很快就感受到，我们生活在一个不断变化的世界中。我则趁机板书课题：第六章第一节：6.1小车下滑的时间。
（二）建立模型
教材上《小车下滑的时间》这一例子来源于实验研究，旨在让学生通过表格中的数据认识到小车下滑的时间与高度之间的变化关系，为学生学习函数中的自变量和因变量概念建立基础。而真切地感受到变量之间这种关联变化，是函数教学的关键。因此，我从物理实验室借来实验器材，设计出下面的“猜测—演示,分析—讲解，实例—模型”的系列教学活动：
1.猜测——演示：
我拿出教具小车和木板，告诉学生，如果现在我把小车放在撑起来的木板上，松手后，小车会怎样？（学生回答：下滑！）。
“现在，我改变支撑物的高度，仍旧将小车放在同样的位置，松手后，小车会怎样？（学生回答：仍旧下滑！）
“这个下滑和刚才的下滑会有什么不同？”（学生会纷纷说，比刚才速度快！用的时间少！）
“继续抬高支撑物的高度呢？”（学生很快反应：速度更快！时间更短！）
2.分析—讲解：
我看时机已到，就出示问题1：谁来说说刚才整个试验过程中，都是哪些量在发生变化？
学生回答：（小车下滑的时间，小车下滑的速度，支撑物的高度！）
我乘机讲解:在数学中，我们就把这样的变化的量，称作：变量！
同时出示问题2：那么这些变量之间有什么关系呢？
这时，学生们纷纷回答：小车下滑的速度随着支撑物的高度变大而变快。下车下滑的时间会随着支撑物的高度的变大而变小。
当学生们说出“下车下滑的时间会随着支撑物高度的变大而变小”这样的句子时，我知道，我的演示实验已经成功的让学生感受到了变量之间的关联变化。
3.实例-模型：
（1）例题教学。我进一步引导学生们的探索：“在刚才的实验活动过程中，我们粗略地描述了这种变化，如果想要非常精确地了解支撑物的高度和下滑时间之间的变化情况，我们该怎样办？（学生们七嘴八舌地说：做做实验，搜集数据，整理数据，列出表格，再分析数据等等……）
时机成熟了，我出示实例1、实例2——“我们要学会分析数据”，进入例题教学。
（2）获得新知：
首先，我引导学生重新审视两个实例，它们分别叙述了两个情境，我们先用简单的话概括这两个情境：
实例1:（小车下滑的时间) t随 (支撑物的高度) h的变化而变化。
实例2：（室内温度）T随（空调打开的时间）t的变化而变化。
然后，我提出问题：这两个实例情境有什么共同特征？
对比之下，学生会发现上面两个情境的共同特点有两个：
（1）都是“一个变量随另一个变量的变化而变化”，我趁机讲解：我们称上面的第一个变量为因变量，第二个变量为自变量。也就是说，我们要学会用“因变量随自变量的变化而变化”来分析实例。
（2）都是借助表格表示了变量之间的变化关系。所以，也都可以借助表格，对事物的变化进行简单的推测。
这时候，我趁机指出这节课的教学目标：我们要学会用上面分析变量之间变化关系的方法来分析实例，并能够借助于表格中的数据对事物的变化趋势进行推测。
整个建模过程的学习，遵循了由感性到理性的认识规律、由特殊到一般的思维规律，自然流畅，水到渠成，为以后的函数教学奠定了良好的基础。
（三）应用新知
出示下面的实例。
1. 科学家认为二氧化碳（CO2）的释放量越来越多是 全球变暖的原因之一.下表是1950～1990年全世界所释放的二氧化碳量：
（1）上表反映的是那两个变量之间的关系？
（2）说一说这两个变量之间的关系。
2. 通常情况下，烧开水时，水温达到100℃时水就会沸腾，下表是某同学做观察水的沸腾实验时记录的数据：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）水温是如何随着时间的变化而变化的？
（3）时间每推移2分钟，水温的变化情况如何?
（4）时间为8分钟时，水温是多少？你能猜出第9分钟时的水温么？
（5）根据表格，你认为第16分钟、第18分钟时水的温度分别是多少？
（6）为了节约能源，你应该在什么时候停止烧水（即关闭燃气）？
3.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量（千克/公顷）
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量
（吨/公顷）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
依据此表设计四个问题串：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说一说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
（分析产量和氮肥施用量之间的关系有助于科学种田）
这些练习实例都取材于生产与生活，训练了学生建立数学模型分析问题的能力，让学生感受到了数学在现实生活中应用的魅力。
（四）小结
引导学生对本节课内容进行小结。
（五）布置作业
1.习题6.1知识与技能
2.研究生活中的一个变量随另一个变量变化而变化的例子，并指出因变量和自变量，你能通过实验收集数据，使用表格来整理数据，并简单预测一下这个变化的趋势吗？
（六）板书设计
为了呈现本节课新授知识的形成过程，我设计了如下的板书：
＆6.1 小车下滑的时间
——用表格表示因变量随自变量的变化而变化
小车下滑的时间t 随支撑物高度 h的变化而变化
↓ ↓
室内温度T随空调打开的时间t 的变化而变化
↓ ↓
因变量y随自变量x的变化而变化
这样的板书充分体现出从特殊到一般，从具体到抽象的数学探究方法。
五、本节课的教法特点以及预期效果分析
（一）教法特点分析：
1.本节课充分注重了学生的发展。课初首先用实验唤醒他们原有的经验，然后以情景、建模与分析，小心翼翼地呵护他们的认识拓展、深化，耐心等待他们的成长——课堂即成长。
2.注重了学生的数学活动经验。如教学过程中让学生感受身边的变化，从而发现和找到变化，激发它们强烈的好奇心和求知欲望；在实验演示环节，设置适合学生思维的问题，使学生获得了观察的经验，加深了学生的生活感受，认识到生活中变量之间有这样的关联变化；引导学生对两个实例进行思考和交流，获得数学活动经验。
3.难点的突破遵循从感性到理性的认识规律，从特殊到一般的思维规律。
首先由实验获得初步的感受，进一步以数据来研究问题，引导学生分析方法，总结规律，形成对变量之间的关联变化的认识。整个过程中，学生的认识和思维，由浅入深，由此及彼，深刻地顺应了认识规律和思维规律。
（二）预期效果分析：
整个教学过程中教师的主导作用和学生的主体作用水乳交融，自然流畅，能够让学生顺利地排除障碍，完满达到预定教学目标，为学生后续的函数学习打下了良好的基础。
同时，在认识提升的过程中，培养了学生提出问题、解决问题的能力，使学生获得了丰富的数学活动经验；在思考和讨论过程中培养了学生数学思考和数学交流的能力。
如：在演示实验中，学生课堂上表现出的兴奋，两个实例对比反思时学生的思考，教师引导学生建立数学模型时候学生的恍然大悟，总结反思时学生眼中的满足，等等，都显示出这节课突出的成效。
