第十章概率单元测试--2021-2022学年高一下学期人教A版(2019)必修第二册（word版含答案）

2021-2022学年高一下学期新人教A版必修第二册
第十章《概率》单元测试
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1、下列事件中，其中随机事件的是（ ）
A、物体在重力作用下会自由下落
B、方程x+2x+3=0有两个不相等的实根
C、若a是实数，则｜a｜≥0
D、打开电视机，正在播放广告
2、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）
A、至少有一个黑球与都是黑球
B、至少有一个黑球与至少有一个红球
C、恰有一个黑球与恰有两个黑球
D、至少有一个黑球与都是红球
3、一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率是
A、 B、 C、 D、
4、某校高一共有个班，编号分别为，，，，现用抽签法从中抽取个班进行调查，设高一班被抽到的概率为，高一班被抽到的概率为，则
A、， B、，
C、， D、，
5、为了丰富学生的假期生活，某学校为学生推荐了《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》和《三国演义》部名著．甲同学准备从中任意选择部进行阅读，那么《红楼梦》被选中的概率为
A、 B、 C、 D、
6、在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是
A． B． C． D．
7、我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这5 部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有1部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为( )
A． B． C． D．
8、有个相同的球，分别标有数字，，，，，，从中有放回的随机取两次，每次取个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则（ ）
A．甲与丙相互独立 B．乙与丙相互独立
C．甲与丁相互独立 D．丙与丁相互独立
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、给出下列四个命题, 其中正确命题的有（ ）
A、“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
B、“当x为某一实数时可使”是不可能事件
C、“明天广州要下雨”是必然事件
D、“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，
10、下面各对事件中，是互斥事件的有（ ）
A、某人射击1次，“射中9环”与“射中8环”
B、甲、乙二人各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中8环”
C、甲、乙二人各射击一次，“甲、乙二人都击中目标”与“甲、乙二人都没有射中目标”
D、甲、乙二人各射击一次．“至少有一个人击中目标”与“甲未击中目标，但乙射中目标”
11、如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣分别为A，B，C，D，E．箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（　　）
A．A、B所在线路畅通的概率为 B．A、B、C所在线路畅通的概率为
C．D、E所在线路畅通的概率为 D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为
12、以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ）
A. 连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为
B. 每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为
C. 将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是
D. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出产品全是正品的概率是
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知事件与事件是互斥事件，若事件与事件同时发生的概率记为，则_______.
14、制造一种零件，甲机床的正品率为，乙机床的正品率为．从它们制造的产品中各任抽1件，则两件都是正品的概率是__________．
15、某班有42名学生，其中选考物理的学生有21人，选考地理的学生有14人，选考物理或地理的学生有28人，从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为_______________.
16、党的十八大报告指出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，现在从“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“爱国”、“敬业”这6个词语中任选2个，则“至少有一个词语是从国家层面对社会主义核心价值观基本理念的凝练“的概率是
三 解答题（共6小题，共计70分）
17、（10分）从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知.求下列事件的概率
（1）事件D=“抽到的是一等品或二等品”；
（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”.
18．（12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一中形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄（岁） [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75)
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 5 10 12 7 2 1
若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.
19．（12分）在创建文明城市活动中，某单位共有名文明交通义务劝导志愿者（简称为志愿者），他们每周三和每周五的上午，下午上下班的高峰时段，在红绿灯路口义务执勤，劝导行人自觉遵守交通规则，该单位对他们自年月至月参加活动的次数统计如下图所示.区创城办为了解市民文明出行情况，采用分层抽样的方法从该单位参加次和次的志愿者中抽取人进行访谈.
(Ⅰ)求该单位志愿者参加活动的人均次数；
(Ⅱ)这人中参加次和次活动的志愿者各占多少人？
(Ⅲ)从这人中随机抽取人完成访谈问卷，求人中恰有名参加次活动的志愿者的概率.
20．（12分）某网站为调查某项业务的受众年龄，从订购该项业务的人群中随机选出200人，并将这200人的年龄按照，，，，分成5组，得到的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）求的值和样本的平均数同一组数据用该区间的中点值作代表；
（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中恰有1人年龄在中的概率．
21、（12分）随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争．吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务．在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示．
（Ⅰ）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；
（Ⅱ）若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市，求这2座城市的月平均期望薪资都低于8500元的概率．
22、（12分）某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年. 现从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：
　 型号 甲 乙
首次出现故障的 时间（年）
硬盘数（个） 2 1 2 1 2 3
假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.
（Ⅰ）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的
概率；
（Ⅱ）某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故
障发生在保修期的第3年（即）的概率.
参考答案
1、D 2、C 3、B 4、C 5、C 6、D 7、B 8、C
9、ABD 10、AC 11、BD 12、BCD
13、0 14、0.72 15、
16、
17、解：已知由题知彼此互斥，且，
（1）；
（2）
18、设年龄在[55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为A，B，C，赞成“使用微信交流”的人为a，b，
则从5人中随机选取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种结果，
其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb、Ca、Cb，共9种结果，
所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P=
19、解：(Ⅰ)参加次的志愿者有人，次的志愿者有人，次的志愿者有人
．
所以该校志愿者参加活动的人均次数为． ...........3分
(Ⅱ) 这人中参加次活动的志愿者有；
这人中参加次活动的志愿者有．
所以这人中参加次和次活动的志愿者分别占人、人． ...........7分
(Ⅲ)设参加次活动的名志愿者分别为，参加次活动的名志愿者分别为，则基本事件空间为
所以．
设“从这人中随机抽取人完成访谈问卷，这人中恰有名参加次活动的志愿者”为事件，则，
所以．
所以． ...........15分
20、解：（Ⅰ）由，得
平均数为岁.
（Ⅱ）第1，2组的人数分别为人，人，
从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，
则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，
分别记为，，，，
从5人中随机抽取2人，样本空间可记为
，，，，，，
，，，，
用表示“2人中恰有1人年龄在”，则
，，，，，，
包含的样本点个数是6.
所以2人中恰有1人年龄在中的概率
21、解：（Ⅰ）设该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市为事件A，
15座城市中月平均收入薪资高于8500元的有6个，
所以 .
（Ⅱ）月平均收入薪资和月平均期望薪资之差高于1000元的城市有6个，
其中月平均期望薪资高于8500元的有1个，记为；月平均期望薪资低于8500元的有5个，记为，，，，.
选取两座城市所有可能为：
，，，，， ，，，，，，，，，，共15种；
其中2座城市的月平均期望薪资都低于8500元的有，，，，，，，，，，共10种；
设2座城市的月平均期望薪资都低于8500元为事件，
所以 .
22、解：（Ⅰ）在图表中甲品牌的个样本中，首次出现故障发生在保修期内的频率为，即.
设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内为事件.
利用频率估计概率，得.
所以从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，估计其首次出现故障发生在保修期内的
概率为.
（Ⅱ）在图表中甲品牌的个样本中，首次出现故障发生在保修期第3年的频率为，即.
在图表中乙品牌的个样本中，首次出现故障发生在保修期第3年的频率为.
设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内的第三年为事件，从该商城销售的乙品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内的第三年为事件.
利用频率估计概率，得，.
所以某人在该商城同时购买了甲、乙两个品牌的固态硬盘各一个，估计保修期内恰有一个首次出现故障的概率为.