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专项卷1 相交线与平行线真题归类复习(1)
考点1 邻补角、对顶角及其性质
1．(2020·孝感孝南区期末)如图，∠1与∠2互为邻补角的是()
2．(2019·黄冈期末)如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3的度数为____________．
第2题图
第3题图
3．(2021·黄冈蕲春县期中)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝2x－10°，∠BOD＝x＋25°.则∠AOD的度数为____________．
4．(2021·孝感云梦县期中)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE在∠AOC内，∠BOD＝70°.
(1)若OE平分∠AOC，求∠DOE；
(2)若∠AOE∶∠COE＝2∶3，求∠DOE.
考点2 垂线
5．(2021·孝感云梦县期中)如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为10.1米，则绳子AP的长度不可能是()
A．10米 B．10.3米 C．11米 D．20米
第5题图
第6题图
6．(2021·孝感安陆市期中)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线的距离的线段共有()
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
7．(2021·咸宁通城县期末)如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD.如果∠1＝35°，那么∠2的度数是()
A．35° B．45° C．55° D．65°
第7题图
第9题图
8．(2021·孝感汉川市期中)已知OA⊥OC，且∠AOB∶∠AOC＝1∶3，则∠BOC的度数是()
A．60° B．120° C．60°或120° D．45°或135°
9．(2021·武汉江岸区期中)如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD∶∠COM＝1∶3，则∠AOD的度数为____________度．
10．(2021·黄冈蕲春县期中)如图，∠1＝40°，AB⊥CD于O，EF经过O，求∠DOF的度数．
11．(2021·武汉江夏区月考)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC与其邻补角大小之比是3∶7.
(1)求∠AOC大小；
(2)若OE⊥CD，OF平分∠BOC，求∠EOF.
考点3 同位角、内错角、同旁内角的识别
12．(2021·武汉汉阳区期末)如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是()
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
第12题图
第13题图
第14题图
第15题图
13．(2021·孝感孝南区期中)如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是()
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
14．(2021·孝感汉川市期中)如图，与∠1是同旁内角的是()
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
15．(2021·孝感云梦县期中)如图所示，下列结论：①∠1和∠2是同旁内角；②∠3和∠4是对顶角；③∠2和∠5是内错角；④∠4和∠5是同位角．其中正确是____________．(把正确结论的序号都填上)
考点4 平行线的判定
16．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是()
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上结论都不正确
第16题图
第18题图
第19题图
17．(2021·黄冈蕲春县期中)下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是()
18．(2019·孝感孝南区期末)如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是()
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠4
19．(2021·孝感云梦县期中)如图，下列不能判定DF∥AC的条件是()
A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠A＋∠ADF＝180°
20．(2020·孝感安陆市期末)如图，下列判断中正确的是()
A．如果∠3＋∠2＝180°，那么AB∥CD B．如果∠1＋∠3＝180°，那么AB∥CD
C．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD D．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD
第20题图
第21题图
第22题图
21．(2021·孝感安陆市期末)如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝50°，∠2＝80°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为()
A．30° B．50° C．80° D．130°
22．(2021·武汉青山区期末)如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE∥BC的条件____________．
23．(2020·孝感安陆市期末)如图，已知AB∥CD，∠A＝∠C，点E在AD的延长线上，求证：AD∥BC.
考点5 平行线的性质
24．(2021·孝感安陆市期中)如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为()
A．70° B．100° C．110° D．120°
第24题图
第25题图
第26题图
第27题图
25．(2021·孝感孝南区期中)如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为()
A．66° B．56° C．68° D．58°
26．(2021·黄冈黄梅县期中)如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若∠1＝70°，则∠2的大小为()
A．15° B．20° C．25° D．30°
27．(2019·咸宁咸安区期末)如图，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，则∠BEC的度数为()
A．34° B．36° C．44° D．46°
28．(2020·咸宁期末)如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于()
A．30° B．40° C．50° D．60°
第28题图
第30题图
第31题图
29．(2020·孝感孝南区期末)下列说法中正确的有()
①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等．
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
30．(2021·黄冈黄梅县期中)如图，AB∥CD，∠1＝39°，∠C和∠D互余，则∠B＝____________．
31．(2021·孝感安陆市期末)将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠2＝60°，则∠1的大小是____________．
32．(2021·孝感孝南区期中)如图，将对边平行的纸带沿AB折叠，若∠1＝50°，则∠2＝____________．
第32题图
第33题图
第34题图
33．(2020·孝感孝南区期末)如图，∠1＝72°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝____________．
34．(2019·黄冈期末)某小区地下停车场入口了栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝____________．
35．(2019·黄冈期末)如图，已知l1∥l2，线段MA分别与直线l1，l2交于点A，B，线段MC分别与直线l1，l2交于点C，D，点P在线段AM上运动(P点与A，B，M三点不重合)，设∠PDB＝α，∠PCA＝β，∠CPD＝γ.
(1)若点P在A，B两点之间运动时，若α＝25°，β＝40°，那么γ＝____________．
(2)若点P在A，B两点之间运动时，探究α，β，γ之间的数量关系，请说明理由；
(3)若点P在B，M两点之间运动时，α，β，γ之间有何数量关系？(只需直接写出结论)
考点6 平行线的性质与判定
36．(2021·咸宁通城县期末)如图，BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3＋∠4＝180°，试说明：∠1＝∠2.(请通过填空完善下列推理过程)
解：因为∠3＋∠4＝180°(已知)，
∠FHD＝∠4(________________________).
所以∠3＋____________＝180°.
所以FG∥BD(________________________).
所以∠1＝____________(________________________).
因为BD平分∠ABC.
所以∠ABD＝____________(________________________).
所以____________．
37．(2020·黄冈期末)如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC∥DF，并在每步后面写出依据．
38．(2020·孝感孝南区期末)如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°.
(1)求证：AD∥CE；
(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝64°，求∠FAB的度数．
考点7 命题、定理、证明
39．(2021·咸宁嘉鱼县期末)下列语句是命题的是()
A．两直线被第三条直线所截 B．过直线外一点作这条直线的垂线
C．两直线相交 D．内错角相等
40．(2020·黄冈期末)将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为____________________________________．
41．(2021·孝感汉川市期中)命题“内错角相等，两直线平行”的题设是____________．
考点8 平移
42．(2020·咸宁期末)如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()
43(2021·孝感安陆市期末)如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A，D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝()
A．3 B．1 C．2 D．不确定
第43题图
第44题图
44．(2021·孝感汉川市期中)如图，某景点为方便游客赏花，拟在方形荷花池塘上架设小桥，若池塘周长为360 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为____________m.
45．(2019·孝感孝南区期末)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点A′，点B，C的对应点分别是点B′，C′.
(1)三角形ABC的面积是____________；
(2)画出平移后的三角形A′B′C′；
(3)若连接AA′，CC′，这两条线段的关系是____________．
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专项卷1 相交线与平行线真题归类复习(1)
考点1 邻补角、对顶角及其性质
1．(2020·孝感孝南区期末)如图，∠1与∠2互为邻补角的是()
1．D
2．(2019·黄冈期末)如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3的度数为____________．
第2题图
第3题图
2.135°
3．(2021·黄冈蕲春县期中)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝2x－10°，∠BOD＝x＋25°.则∠AOD的度数为____________．
3.120°
4．(2021·孝感云梦县期中)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE在∠AOC内，∠BOD＝70°.
(1)若OE平分∠AOC，求∠DOE；
(2)若∠AOE∶∠COE＝2∶3，求∠DOE.
4．解：(1)145°.(2)138°.
考点2 垂线
5．(2021·孝感云梦县期中)如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为10.1米，则绳子AP的长度不可能是()
A．10米 B．10.3米 C．11米 D．20米
第5题图
第6题图
5．A
6．(2021·孝感安陆市期中)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线的距离的线段共有()
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
6.D
7．(2021·咸宁通城县期末)如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD.如果∠1＝35°，那么∠2的度数是()
A．35° B．45° C．55° D．65°
第7题图
第9题图
7.C
8．(2021·孝感汉川市期中)已知OA⊥OC，且∠AOB∶∠AOC＝1∶3，则∠BOC的度数是()
A．60° B．120° C．60°或120° D．45°或135°
8.C
9．(2021·武汉江岸区期中)如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD∶∠COM＝1∶3，则∠AOD的度数为____________度．
9.157.5
10．(2021·黄冈蕲春县期中)如图，∠1＝40°，AB⊥CD于O，EF经过O，求∠DOF的度数．
10．解：∵AB⊥CD，∴∠AOC＝90°.∵∠1＝40°，∴∠EOC＝∠AOC－∠1＝50°.∴∠DOF＝∠EOC＝50°.
11．(2021·武汉江夏区月考)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC与其邻补角大小之比是3∶7.
(1)求∠AOC大小；
11．解：(1)∠AOC＝54°.
(2)若OE⊥CD，OF平分∠BOC，求∠EOF.
(2)∵OE⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠AOC＝54°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－54°＝126°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOC＝63°.∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝90°＋63°＝153°.
考点3 同位角、内错角、同旁内角的识别
12．(2021·武汉汉阳区期末)如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是()
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
第12题图
第13题图
第14题图
第15题图
12．B
13．(2021·孝感孝南区期中)如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是()
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
13.B
14．(2021·孝感汉川市期中)如图，与∠1是同旁内角的是()
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
14.D
15．(2021·孝感云梦县期中)如图所示，下列结论：①∠1和∠2是同旁内角；②∠3和∠4是对顶角；③∠2和∠5是内错角；④∠4和∠5是同位角．其中正确是____________．(把正确结论的序号都填上)
15.①③
考点4 平行线的判定
16．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是()
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上结论都不正确
第16题图
第18题图
第19题图
16.A
17．(2021·黄冈蕲春县期中)下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是()
17.B
18．(2019·孝感孝南区期末)如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是()
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠4
18.B
19．(2021·孝感云梦县期中)如图，下列不能判定DF∥AC的条件是()
A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠A＋∠ADF＝180°
19．B
20．(2020·孝感安陆市期末)如图，下列判断中正确的是()
A．如果∠3＋∠2＝180°，那么AB∥CD B．如果∠1＋∠3＝180°，那么AB∥CD
C．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD D．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD
第20题图
第21题图
第22题图
20.D
21．(2021·孝感安陆市期末)如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝50°，∠2＝80°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为()
A．30° B．50° C．80° D．130°
21.A
22．(2021·武汉青山区期末)如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE∥BC的条件____________．
22．∠B＝∠DAB或∠C＝∠CAE或∠B＋∠BAE＝180°或∠C＋∠CAD＝180°(答案不唯一)
23．(2020·孝感安陆市期末)如图，已知AB∥CD，∠A＝∠C，点E在AD的延长线上，求证：AD∥BC.
23．证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDE.∵∠A＝∠C，∴∠C＝∠CDE，∴AD∥BC.
考点5 平行线的性质
24．(2021·孝感安陆市期中)如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为()
A．70° B．100° C．110° D．120°
第24题图
第25题图
第26题图
第27题图
24．C
25．(2021·孝感孝南区期中)如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为()
A．66° B．56° C．68° D．58°
25.D
26．(2021·黄冈黄梅县期中)如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若∠1＝70°，则∠2的大小为()
A．15° B．20° C．25° D．30°
26.B
27．(2019·咸宁咸安区期末)如图，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，则∠BEC的度数为()
A．34° B．36° C．44° D．46°
27.A
28．(2020·咸宁期末)如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于()
A．30° B．40° C．50° D．60°
第28题图
第30题图
第31题图
28.B
29．(2020·孝感孝南区期末)下列说法中正确的有()
①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等．
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
29.C
30．(2021·黄冈黄梅县期中)如图，AB∥CD，∠1＝39°，∠C和∠D互余，则∠B＝____________．
30．129°
31．(2021·孝感安陆市期末)将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠2＝60°，则∠1的大小是____________．
31.30°
32．(2021·孝感孝南区期中)如图，将对边平行的纸带沿AB折叠，若∠1＝50°，则∠2＝____________．
第32题图
第33题图
第34题图
32.80°
33．(2020·孝感孝南区期末)如图，∠1＝72°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝____________．
33.108°
34．(2019·黄冈期末)某小区地下停车场入口了栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝____________．
34．120
【解析】过点B作BF∥CD，如图所示．∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE.∴∠CBF＋∠BCD＝180°，∠FBA＋∠BAE＝180°.∵∠BCD＝150°，∠BAE＝90°，∴∠CBF＝30°，∠FBA＝90°，∴∠ABC＝∠CBF＋∠FBA＝120°.故答案为120.
35．(2019·黄冈期末)如图，已知l1∥l2，线段MA分别与直线l1，l2交于点A，B，线段MC分别与直线l1，l2交于点C，D，点P在线段AM上运动(P点与A，B，M三点不重合)，设∠PDB＝α，∠PCA＝β，∠CPD＝γ.
(1)若点P在A，B两点之间运动时，若α＝25°，β＝40°，那么γ＝____________．
35．解：(1)∵AC∥BD，∴β＋∠PCD＋∠PDC＋α＝180°.∵γ＋∠PCD＋∠PDC＝180°，∴γ＝α＋β＝65°.故答案为65°.
(2)若点P在A，B两点之间运动时，探究α，β，γ之间的数量关系，请说明理由；
(2)∵AC∥BD，∴β＋∠PCD＋∠PDC＋α＝180°.∵γ＋∠PCD＋∠PDC＝180°，∴γ＝α＋β.
(3)若点P在B，M两点之间运动时，α，β，γ之间有何数量关系？(只需直接写出结论)
(3)如图，当点P在点B，M之间时．∵AC∥BD，∴∠1＝β.∵∠1＝α＋γ，∴β＝α＋γ.
考点6 平行线的性质与判定
36．(2021·咸宁通城县期末)如图，BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3＋∠4＝180°，试说明：∠1＝∠2.(请通过填空完善下列推理过程)
解：因为∠3＋∠4＝180°(已知)，
∠FHD＝∠4(________________________).
所以∠3＋____________＝180°.
所以FG∥BD(________________________).
所以∠1＝____________(________________________).
因为BD平分∠ABC.
所以∠ABD＝____________(________________________).
所以____________．
36．对顶角相等；∠FHD；同旁内角互补，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同位角相等；∠2；角平分线的定义；∠1＝∠2.
37．(2020·黄冈期末)如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC∥DF，并在每步后面写出依据．
37．∵ ∠1＝∠2(已知)，∠4＝∠2(对顶角相等)，∴ ∠4＝∠1(等量代换).∴ DB∥CE(同位角相等，两直线平行).∴ ∠C＝∠ABD(两直线平行，同位角相等).∵ ∠C＝∠D(已知)，∴ ∠D＝∠ABD(等量代换).∴ AC∥DF(内错角相等，两直线平行).
38．(2020·孝感孝南区期末)如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°.
(1)求证：AD∥CE；
(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝64°，求∠FAB的度数．
38．解：(1)证明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).∴∠2＝∠ADC(两直线平行，内错角相等).∵∠2＋∠3＝180°，∴∠ADC＋∠3＝180°(等量代换).∴AD∥CE(同旁内角互补，两直线平行).
(2)∵∠1＝∠BDC，∠1＝64°，∴∠BDC＝64°.∵DA平分∠BDC，∴∠ADC＝∠BDC＝32°(角平分线定义).∴∠2＝∠ADC＝32°(已证).又∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°(垂直定义).∵AD∥CE(已证)，∴∠FAD＝∠AEC＝90°(两直线平行，同位角相等).∴∠FAB＝∠FAD－∠2＝90°－32°＝58°.
考点7 命题、定理、证明
39．(2021·咸宁嘉鱼县期末)下列语句是命题的是()
A．两直线被第三条直线所截 B．过直线外一点作这条直线的垂线
C．两直线相交 D．内错角相等
39．D
40．(2020·黄冈期末)将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为____________________________________．
40．如果两个角是对顶角，那么它们(或这两个角)相等
41．(2021·孝感汉川市期中)命题“内错角相等，两直线平行”的题设是____________．
考点8 平移
41．内错角相等
42．(2020·咸宁期末)如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()
42.B
43(2021·孝感安陆市期末)如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A，D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝()
A．3 B．1 C．2 D．不确定
第43题图
第44题图
43.A
44．(2021·孝感汉川市期中)如图，某景点为方便游客赏花，拟在方形荷花池塘上架设小桥，若池塘周长为360 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为____________m.
44.180
45．(2019·孝感孝南区期末)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点A′，点B，C的对应点分别是点B′，C′.
(1)三角形ABC的面积是____________；
(2)画出平移后的三角形A′B′C′；
(3)若连接AA′，CC′，这两条线段的关系是____________．
45．解：(1)
(2)如图所示，三角形A′B′C′即为所求．
(3)平行
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人教版七下数学期末复习 专项突破+提分小卷+真题押题(湖北专用)
人教版七年级下册
人教版七下数学期末复习真题卷
专项卷——考点突破
专项卷1 相交线与平行线真题归类复习(1)
专项卷2 相交线与平行线真题归类复习(2)
专项卷3 实数真题归类复习
专项卷4 平面直角坐标系真题归类复习
专项卷5 二元一次方程组真题归类复习
专项卷6 不等式与不等式组真题归类复习
专项卷7 不等式与不等式组真题归类复习
专项卷8 数据的收集、整理与描述真题归类复习
提分卷——查漏补缺
提分小卷1 选填及基础解答题
提分小卷2 选填及基础解答题(2)
提分小卷3 选填及基础解答题(3)
提分小卷4 选填及基础解答题(4)
提分小卷5 解答题提分小卷(1)
提分小卷6 解答题提分小卷(2)
提分小卷7 方程、不等式的实际应用
提分小卷8 平行线性质与判定的综合
提分小卷9 坐标系中的几何图形问题
真题+模拟——实战演练
2020～2021学年湖北省孝感市孝南区七年级(下)期末数学试卷
2020～2021学年湖北省黄冈市七年级(下)期末数学试卷
2022年春季数学七年级(下)期末模拟卷(一)
2022年春季数学七年级(下)期末模拟卷(二)
专项卷1 相交线与平行线真题归类复习(1)
考点1 邻补角、对顶角及其性质
1．(2020·孝感孝南区期末)如图，∠1与∠2互为邻补角的是()
1．D
2．(2019·黄冈期末)如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3的度数为____________．
2.135°
3．(2021·黄冈蕲春县期中)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝2x－10°，∠BOD＝x＋25°.则∠AOD的度数为____________．
3.120°
4．(2021·孝感云梦县期中)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE在∠AOC内，∠BOD＝70°.
(1)若OE平分∠AOC，求∠DOE；
(2)若∠AOE∶∠COE＝2∶3，求∠DOE.
(1)145°.
(2)138°.
考点2 垂线
5．(2021·孝感云梦县期中)如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为10.1米，则绳子AP的长度不可能是()
A．10米 B．10.3米
C．11米 D．20米
5．A
6．(2021·孝感安陆市期中)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线的距离的线段共有()
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
6.D
7．(2021·咸宁通城县期末)如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD.如果∠1＝35°，那么∠2的度数是()
A．35° B．45° C．55° D．65°
7.C
8．(2021·孝感汉川市期中)已知OA⊥OC，且∠AOB∶∠AOC＝1∶3，则∠BOC的度数是()
A．60° B．120° C．60°或120° D．45°或135°
8.C
9．(2021·武汉江岸区期中)如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD∶∠COM＝1∶3，则∠AOD的度数为____________度．
9.157.5
10．(2021·黄冈蕲春县期中)如图，∠1＝40°，AB⊥CD于O，EF经过O，求∠DOF的度数．
10．解：∵AB⊥CD，∴∠AOC＝90°.∵∠1＝40°，∴∠EOC＝∠AOC－∠1＝50°.∴∠DOF＝∠EOC＝50°.
11．(2021·武汉江夏区月考)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC与其邻补角大小之比是3∶7.
(1)求∠AOC大小；
11．解：(1)∠AOC＝54°.
(2)若OE⊥CD，OF平分∠BOC，求∠EOF.
(2)∵OE⊥CD，∴∠EOC＝90°，
∵∠AOC＝54°，
∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－54°＝126°.
∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOC＝63°.
∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝90°＋63°＝153°.
考点3 同位角、内错角、同旁内角的识别
12．(2021·武汉汉阳区期末)如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是()
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
12．B
13．(2021·孝感孝南区期中)如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是()
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
13.B
14．(2021·孝感汉川市期中)如图，与∠1是同旁内角的是()
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
14.D
15．(2021·孝感云梦县期中)如图所示，下列结论：①∠1和∠2是同旁内角；②∠3和∠4是对顶角；③∠2和∠5是内错角；④∠4和∠5是同位角．其中正确是____________．(把正确结论的序号都填上)
15.①③
考点4 平行线的判定
16．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是()
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上结论都不正确
16.A
17．(2021·黄冈蕲春县期中)下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是()
17.B
18．(2019·孝感孝南区期末)如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是()
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4
C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠4
18.B
19．(2021·孝感云梦县期中)如图，
下列不能判定DF∥AC的条件是()
A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3 D．∠A＋∠ADF＝180°
19．B
20．(2020·孝感安陆市期末)如图，下列判断中正确的是()
A．如果∠3＋∠2＝180°，那么AB∥CD B．如果∠1＋∠3＝180°，那么AB∥CD
C．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD D．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD
20.D
21．(2021·孝感安陆市期末)如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝50°，∠2＝80°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为()
A．30° B．50° C．80° D．130°
21.A
22．(2021·武汉青山区期末)如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE∥BC的条件____________．
22．∠B＝∠DAB或∠C＝∠CAE或∠B＋∠BAE＝180°或∠C＋∠CAD＝180°(答案不唯一)
23．(2020·孝感安陆市期末)如图，已知AB∥CD，∠A＝∠C，点E在AD的延长线上，求证：AD∥BC.
23．证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDE.
∵∠A＝∠C，∴∠C＝∠CDE，∴AD∥BC.
考点5 平行线的性质
24．(2021·孝感安陆市期中)如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为()
A．70° B．100° C．110° D．120°
24．C
25．(2021·孝感孝南区期中)如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为()
A．66° B．56° C．68° D．58°
25.D
26．(2021·黄冈黄梅县期中)如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若∠1＝70°，则∠2的大小为()
A．15° B．20° C．25° D．30°
26.B
27．(2019·咸宁咸安区期末)如图，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，则∠BEC的度数为()
A．34° B．36° C．44° D．46°
27.A
28．(2020·咸宁期末)如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于()
A．30° B．40° C．50° D．60°
28.B
29．(2020·孝感孝南区期末)下列说法中正确的有()
①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等．
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
29.C
30．(2021·黄冈黄梅县期中)如图，AB∥CD，∠1＝39°，∠C和∠D互余，则∠B＝____________．
30．129°
31．(2021·孝感安陆市期末)将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠2＝60°，则∠1的大小是____________．
31.30°
32．(2021·孝感孝南区期中)如图，将对边平行的纸带沿AB折叠，若∠1＝50°，则∠2＝____________．
32.80°
33．(2020·孝感孝南区期末)如图，
∠1＝72°，直线a平移后得到直线b，
则∠2－∠3＝____________．
33.108°
34．(2019·黄冈期末)某小区地下停车场入口了栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝____________．
34．120
【解析】过点B作BF∥CD，如图所示．∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE.∴∠CBF＋∠BCD＝180°，∠FBA＋∠BAE＝180°.∵∠BCD＝150°，∠BAE＝90°，∴∠CBF＝30°，∠FBA＝90°，∴∠ABC＝∠CBF＋∠FBA＝120°.故答案为120.
35．(2019·黄冈期末)如图，已知l1∥l2，线段MA分别与直线l1，l2交于点A，B，线段MC分别与直线l1，l2交于点C，D，点P在线段AM上运动(P点与A，B，M三点不重合)，设∠PDB＝α，∠PCA＝β，∠CPD＝γ.
(1)若点P在A，B两点之间运动时，若α＝25°，β＝40°，那么γ＝____________．
解：(1)∵AC∥BD，∴β＋∠PCD＋∠PDC＋α＝180°.∵γ＋∠PCD＋∠PDC＝180°，∴γ＝α＋β＝65°.故答案为65°.
(2)若点P在A，B两点之间运动时，探究α，β，γ之间的数量关系，请说明理由；
(2)∵AC∥BD，∴β＋∠PCD＋∠PDC＋α＝180°.∵γ＋∠PCD＋∠PDC＝180°，∴γ＝α＋β.
(3)若点P在B，M两点之间运动时，α，β，γ之间有何数量关系？(只需直接写出结论)
(3)如图，当点P在点B，M之间时．
∵AC∥BD，∴∠1＝β.∵∠1＝α＋γ，∴β＝α＋γ.
考点6 平行线的性质与判定
36．(2021·咸宁通城县期末)如图，BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3＋∠4＝180°，试说明：∠1＝∠2.(请通过填空完善下列推理过程)
解：因为∠3＋∠4＝180°(已知)，
∠FHD＝∠4(________________________).
所以∠3＋____________＝180°.
所以FG∥BD(________________________).
所以∠1＝____________(________________________).
因为BD平分∠ABC.
所以∠ABD＝____________(________________________).
所以____________．
36．对顶角相等；∠FHD；同旁内角互补，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同位角相等；∠2；角平分线的定义；∠1＝∠2.
37．(2020·黄冈期末)如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC∥DF，并在每步后面写出依据．
37．∵ ∠1＝∠2(已知)，∠4＝∠2(对顶角相等)，∴ ∠4＝∠1(等量代换).∴ DB∥CE(同位角相等，两直线平行).∴ ∠C＝∠ABD(两直线平行，同位角相等).∵ ∠C＝∠D(已知)，∴ ∠D＝∠ABD(等量代换).∴ AC∥DF(内错角相等，两直线平行).
38．(2020·孝感孝南区期末)如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°.
(1)求证：AD∥CE；
38．解：(1)证明：
∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
∴∠2＝∠ADC(两直线平行，内错角相等).
∵∠2＋∠3＝180°，
∴∠ADC＋∠3＝180°(等量代换).
∴AD∥CE(同旁内角互补，两直线平行).
(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝64°，求∠FAB的度数．
(2)∵∠1＝∠BDC，∠1＝64°，
∴∠BDC＝64°.∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC＝∠BDC＝32°(角平分线定义).
∴∠2＝∠ADC＝32°(已证).
又∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°(垂直定义).
∵AD∥CE(已证)，
∴∠FAD＝∠AEC＝90°(两直线平行，同位角相等).
∴∠FAB＝∠FAD－∠2＝90°－32°＝58°.
考点7 命题、定理、证明
39．(2021·咸宁嘉鱼县期末)下列语句是命题的是()
A．两直线被第三条直线所截 B．过直线外一点作这条直线的垂线
C．两直线相交 D．内错角相等
39．D
40．(2020·黄冈期末)将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为____________________________________．
40．如果两个角是对顶角，那么它们(或这两个角)相等
41．(2021·孝感汉川市期中)命题“内错角相等，两直线平行”的题设是____________．
考点8 平移
41．内错角相等
42．(2020·咸宁期末)如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()
42.B
43(2021·孝感安陆市期末)如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A，D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝()
A．3 B．1 C．2 D．不确定
43.A
44．(2021·孝感汉川市期中)如图，某景点为方便游客赏花，拟在方形荷花池塘上架设小桥，若池塘周长为360 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为____________m.
44.180
45．(2019·孝感孝南区期末)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点A′，点B，C的对应点分别是点B′，C′.
(1)三角形ABC的面积是____________；
(2)画出平移后的三角形A′B′C′；
(3)若连接AA′，CC′，这两条线段的关系是____________．
45．解：(1)
(2)如图所示，三角形A′B′C′即为所求．
(3)平行
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