课件65张PPT。第十章 统计、统计案例第十章 统计、统计案例第1课时 随机抽样重点难点
重点：各种随机抽样方法的定义、特点及适用范围．
难点：理解随机抽样的必要性和重要性及抽样方法的合理性．基础梳理
1．抽样调查及相关概念
通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取________，进行调查或观测,获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断,这就是___________其中,调一部分抽样调查．查对象的全体称为______，被抽取的一部分称为______
抽样调查的优点：(1)迅速、及时．(2)节约人力、物力和财力．
2．简单随机抽样总体样本．(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个________地抽取n个个体作为样本________，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会________，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．
不放回(n≤N)都相等(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——_______法和_________法．
3．分层抽样
(1)分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照_____________，从_____________抽取一定数量的个体，将______取出的抽签随机数一定的比例各层独立地各层个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫作分层抽样．
(2)当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是__________的．均等4．系统抽样
(1)系统抽样是将总体的个体进行编号,按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按________________抽取其他样本．
系统抽样又叫_________或_________相同的间隔等距抽样机械抽样．编号．确定分段间隔k③在第1段用__________________确定第一个个体编号l(l≤k)；
④按照一定的规则抽取样本．通常是将l_______________得到第2个个体编号(l＋k)，再______得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．简单随机抽样加上间隔k加k思考探究
三种抽样方法有什么共同点和联系？
提示：共同点：抽样过程中每个个体被抽取的机会均等．
联系：系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样，分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样． 课前热身
1．对抽样调查，有以下说法：
①抽样调查与普查相比有迅速、及时、节约人力、物力和财力等优点；
②抽样调查适用于检验对象的量很大,或检验对象具有破坏性等；③抽样的方法有随机抽样、系统抽样、分层抽样．
其中正确的个数是( )
A．3 B．2
C．1 D．0
答案：A
2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是
( )
A．随机抽样 B．分层抽样
C．系统抽样 D．以上都不是
答案：C3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品数量比为2∶3∶5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量是n＝________.
答案：804．某住宅区现有居民2万户，分别居住在新旧楼房中，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：则该住宅区已安装宽带的户数估计有________户．
答案：95005．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人,则高中部共有________名学生．
答案：3700考点1 简单随机抽样
简单随机抽样是不放回抽样，被抽取样本的个体数有限，从总体中逐个地进行抽取,使抽样便于在实践中操作．每次抽样时,每个个体等可能地被抽到，保证了抽样的公平性．实施方法主要有抽签法和随机数法． (2012·广州质检)第十六届亚洲运动会于2010年11月12日在广州举行,广州某大学为了支持亚运会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组,请用抽签法和随机数法设计抽样方案．【思路分析】 (1)总体的个体数较少,利用抽签法或随机数法可较容易地获取样本；
(2)抽签法的操作要点：编号、制签、搅匀、抽取；
(3)随机数法的操作要点：编号、选起始数、读数、获取样本．【解】 抽签法．
第一步：将60名志愿者编号，编号为1,2,3，…，60；
第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；
第四步：从盒子中逐个抽取10个号签,并记录上面的编号；
第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．随机数表法．
第一步：将60名学生编号，编号为01,02,03，…，60；
第二步：在随机数表中任选一数开始,按某一确定方向读数；
第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．
【规律小结】 简单随机抽样中的抽签法的操作过程：编号→制签→抽签.当总体和样本数目较少时，可采用抽签法．用随机数表法抽样时，编写的号码位数要相同，如100个个体，可用00～99进行编号，在编号结束后，要随意选定读数的起点和方向，对于重码或不在编码内的号码要跳过，确保编码的随机性．互动探究
1．若把本例中“60名大三学生”改为“1800名学生”，仍抽取10人，应如何进行抽样？
解：因为总体数较大，若选用抽签法制号签太麻烦，故应选用随机数表法．第一步：先将1800名学生编号，可以编为0001,0002,0003，…，1800.
第二步：在随机数表中任选一个数,例如选出第2行第5列的数2.
第三步：从选定的数开始向右读，依次可得0736,0751,0732,1355,1410,1256,0503,1557,1210,1421为样本的10个号码,这样我们就得到了一个容量为10的样本．考点2 系统抽样
(1)当总体容量较大，样本容量也较大时,可用系统抽样法．
(2)在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体能被样本容量整除．然后再按系统抽样法抽样． 某校高中三年级有学生295名,秋季开学后，高三数学组的老师们为了解学生学习数学的情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，写出过程．【解】 (1)按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59；
(2)把295名同学随机编号为1,2,3,…,295；
(3)分组，取间隔k＝5，第一组编号为1～5,第二组编号为6～10，依次下去,第59组的编号为291～295；(4)用简单随机抽样法从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)，那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，对应的59个学生作为样本．如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.(2)每段抽取时并不是任取的，它是由第1段所抽出的编号加上间隔数决定的，故利用系统抽样方法时，一定要准确掌握其遵循的特征，否则会失误．互动探究
2．本例中若高中三年级有学生298名,其他条件不变，又该如何抽样？
解：(1)因为298÷5＝59余3，所以先用随机抽样的方法从总体中剔除3人，比如把298名学生随机编号为001,002,003,…，298，利用随机数表法从中剔除3人．(2)把剩下的295名同学随机编号为1,2,3，…，295.
下面重复例2的解答步骤(3)、(4).考点3 分层抽样
分层抽样遵循的原则：
(1)分层：将相似的个体归入一类,即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循每层抽样的比相同，即为样本容量与总体数目的比值． (1)某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人．若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是__________；(2)某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉,且纯奶.酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种.10种、35种、25种不同的品牌.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测,若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7种,则n＝__________.【思路分析】 按照分层抽样的比例关系进行计算．【答案】 (1)80 (2)20
【规律小结】 分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或随机数表法抽取各层中的个体，一定要注意按比例抽取．考点4 三种抽样方法的比较运用
简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样；抽样方法经常交叉使用，抓住题目的特征选择适当的方法，简单随机抽样的特征：(略)；分层抽样的特征：①总体由差异明显的几部分组成， 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是
( )
A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样
D．①、③都可能为分层抽样
【思路分析】 据四组数据的数字特征，采用排除法作答．【解析】 因为③为系统抽样，所以选项A不对；因为②为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对．故选D.
【答案】 D
【误区警示】 当样本差异不是太明显时,系统抽样有时也可看作是分层抽样．方法技巧
三种抽样方法的比较失误防范
1．抽样时不能抽取方便样本．
2．用随机数表抽样时，由于编号时位数不一致，导致抽样的不均匀．
3．系统抽样时，当总体个数N不能被样本容量整除时，剔除多余个体，必须随机抽样，剔除多余个体后要重新编号．4．进行分层抽样时应注意以下几点
(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性应相同；
(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．命题预测
从近几年的高考试题来看，分层抽样是高考的热点，题型既有选择题也有填空题，分值占5分左右，属容易题．命题时多以现实生活为背景，主要考查基本概念及简单计算．
预测2013年广东高考，分层抽样仍是考查的重点，同时应加强对系统抽样的复习．典例透析 (2010·高考安徽卷)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是__________．【解析】 ∵990∶99000＝1∶100,∴低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5000(户)．
又∵100∶1000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．【答案】 5.7%
【名师点评】 本题考查了分层抽样在实际中的应用，试题难度较小，但仍有考生出错，其原因为误把120户作样本,没有考虑两类家庭的比例．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
1．关于简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法的叙述正确的是( )
A．三种抽样方法均适用于对任何总体的抽样
B．从同一总体中抽取一个样本，采用的方法不同，每个个体被抽到的概率也不相同
C．分层抽样法是三种抽样方法中最好的
D．三种抽样方法有各自的特点，根据总体和所抽样本的情况，选择适当的抽样方法，更易于操作，效果更好
解析：选D.根据三种抽样方法的特点和适用的范围知，A、B、C都不正确．
2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
解析：选D.A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．
3．(2010·高考四川卷)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
A．12,24,15,9 B．9,12,12,7
C．8,15,12,5 D．8,16,10,6
解析：选D.由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6.
4．某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是( )
A．480 B．640
C．800 D．960
解析：选D.设抽取高一学生x人，抽取高三学生y人，高三学生总人数为z人，则由题意得：求得又由＝，得z＝960.故选D.
5．最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，某校高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为__________．
解析：由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.
答案：57
6．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人．
解析：由系统抽样知，第5组抽出的号码为22而分段间隔为5，则第6组抽取的号码应为27，第7组抽取的号码应为32，第8组抽取的号码应为37.
由图知40岁以下的人数为100，
则抽取的比例为＝，
∴100×＝20为抽取人数．
答案：37 20
7．某学校为了了解2011年高考语文课的考试成绩，计划在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考生200人，体育类考生70人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少考生？
解：从1200名考生中抽取120人作调查，由于各科目考试人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10分配．
∴300×＝30(人)，600×＝60(人)，
200×＝20(人)，70×＝7(人)，
30×＝3(人)．
所以抽取的文科，理科，艺术，体育，外语类考生分别是30人，60人，20人，7人，3人．
1．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25 B．1,2,3,4,5
C．2,4,8,16,22 D．3,13,23,33,43
解析：选D.系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝＝10，k是1～10中用简单随机抽样方法得到的数．
2．某社区有500个家庭，其中高等收入家庭125户，中等收入家庭280户，低等收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )
A．①用简单随机抽样法，②用分层抽样法
B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
C．①②均用简单随机抽样法
D．①②均用分层抽样法
解析：选B.①中家庭收入差异大，用分层抽样，②中总体容量小用简单随机抽样，故选B.
3．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生应是________人．
答案：760
4．(2012·紫金中学检测)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
答案：163,199,175,128,395
5．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1300
样本容量
130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，求C产品的数量是多少件？
解：设样本的总容量为x，则×1300＝130，
∴x＝300.
∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．
设C产品的样本容量为y，
则y＋y＋10＝170，∴y＝80.
∴C产品的数量为×80＝800(件)．
6．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
解：(1)因为＝0.19，所以x＝380.
(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，
应在初三年级抽取的人数为48×＝12.
1．2012年1月光明中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单．那么下面说法正确的是( )
A．1000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．1000名学生的成绩是一个个体
D．样本的容量是100
答案：D
2．下列抽样问题中最适合用系统抽样方法的是( )
A．从北京某高校一班50名学生中随机抽取10人参加60周年国庆群众游行
B．从海、陆、空三军的20000名官兵中抽取400人在60周年国庆阅兵中组成一个方队
C．从第二炮兵学院的1760名学生中随机抽取352人在60周年国庆阅兵中组成一个方队
D．从北京某单位2000名群众中随机抽取20人参加60周年国庆群众游行
答案：C
3．某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工16人，则该样本中的老年职工人数为( )
A．9 B．18
C．27 D．36
答案：A
4．为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．
答案：40
5．某校数学教研组为了了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是________．
解析：因为高中一年级、高中二年级、高中三年级全体学生为2000人，因此总体∶样本＝40∶1，则高一、高二、高三抽取的人数分别为15人、17人、18人．
答案：15、17、18
