课件48张PPT。第2课时 集合的基本运算重点难点
重点：理解集合的交集、并集、补集的概念与性质．
难点:交集与并集之间的区别与联系．基础梳理
1．并集、交集和补集的定义、表示x∈A
或x∈Bx∈A
且x∈B课前热身
1.已知集合A＝{0,1,2},B＝{x|x2
＝x，x∈R}，则A∩B＝( )
?A．{0,2} B．{0,1}
C．{0} D．{1}
答案：B2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是( )答案：B3.集合A＝{0,2，a},B＝{1，a2},若
A∪B＝{0,1,2,4,16},则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
答案：D4．若集合M＝{(x，y)|x＋y＜0且
xy＞0}，P＝{(x，y)|x＜0且y＜0}，
则( )
A．M?P B．不确定
C．M?P D．M＝P
答案：D
5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，
A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是( )
A．A∪B B．A∩B
C．(?UA)∩(?UB) D．(?UA)∪(?UB)答案：C考点1 交集、并集的简单运算
根据集合的元素特征，利用交、并集的定义运算时注意应用数形结合法． (2011·高考广东卷)已知集合
A＝{(x，y)|x，y为实数,且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，
则A∩B的元素个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【思路分析】
利用交集定义或数形结合求解．【解析】 集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合,集合B表示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.
【答案】 C【名师点评】
本题考查交集的定义,并考查集合中元素的性质,在确定集合中的元素时,要注意元素的互异性．考点2 已知交集、并集求参数
如果A∩B，A∪B有具体的结果，A和B也有相应的结果，由此可求出A或B. (2012·河源调研)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3},B＝{x|x<－1或x>5},若A∩B＝?，求a的取值范围．【思路分析】
解答本题可分A＝?和A≠?两种情况，结合数轴求解．【解】 由A∩B＝?，
①若A＝?，有2a>a＋3，∴a>3.
②若A≠?，
如图：【名师点评】
数轴使数集问题的求解更简明、直观，计算时要注意运用．
互动探究
将本例中的“A∩B＝?”改为“A∩B≠?”,求a的取值范围．考点3 集合的基本运算
在进行集合的运算时,先看清集合的元素和所满足的条件,再把所给集合化为最简形式,并合理转化求解,必要时充分利用数轴、Venn图、图象等工具,并运用分类讨论、数形结合等思想方法，会使运算更加直观、简洁． (2010·高考江西卷)若集合
A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝( )
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1} D．?(2)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．
若A∩B＝{2},实数a的值为______．
【思路分析】
(1)求解集合A、B，再求A∩B；
(2)由A∩B＝{2}，得2∈B，便可求a.【解析】(1)∵A＝{x||x|≤1，
x∈R}＝{x|－1≤x≤1}，
B＝{y|y＝x2，x∈R}
＝{y|y≥0}＝{x|x≥0}，
∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．(2)由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，
故集合A＝{1,2}．
∵A∩B＝{2}，
∴2∈B，代入集合B中的方程，
得a2＋4a＋3＝0?a＝－1或a＝－3.
当a＝－1时，
B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2},满足条件；
当a＝－3时，
B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2},满足条件.
综上，a的值为－1或－3.
【答案】 (1)C (2)－1或－3
【误区警示】
(2)中由2∈B求得a＝－1，－3后，
不再进行验证，易导致出错．考点4 不等式的解集与集合运算
已知全集
I＝R，集合M＝{x||x|<2，x∈R}，
P＝{x|x>a}，并且M??IP，a的取值集合是( )A．{2} B．{a|a≤2}
C．{a|a≥2} D．{a|a<2}
【思路分析】
首先写出M的等价不等式，再借助
数轴求解．
【解析】
∵M＝{x||x|<2}＝{x|－2
?IP＝{x|x≤a}，
M??IP，∴a≥2，
如图数轴上所示．故选C.
【答案】 C
方法技巧
集合的运算
求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识．
失误防范
1．Venn图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．
2.要注意A?B、A∩B＝A、A∪B＝B、?UA??UB、A∩(?UB)＝?这五个关系式的等价性．命题预测
本课时是集合知识的重要内容,从考查内容上看,广东高考主要以考查概念和计算为主,考查两个集合的交集、并集、补集运算;从考查形式上看，主要以小题形式出现，常联系不等式的解集与不等关系，考查数形结合、分类讨论等数学思想方法．
预测2013年广东高考仍将以小题形式出现,考查学生对基本知识的掌握程度
典例透析【答案】 A
【名师点评】
解答本题误区为：一是求集合U和P出错；二是集合运算出错；三是不注意端点值．
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1．(2012·金山联考)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则?U(A∩B)中的元素共有( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
解析：选A.U＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}；
则?U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A.
2．已知全集U和集合A，B如图所示，则(?UA)∩B＝( )
A．{5,6} B．{3,5,6}
C．{3} D．{0,4,5,6,7,8}
解析：选A.由题意知：A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，?UA＝{0,4,7,8,5,6}，∴(?UA)∩B＝{5,6}，故选A.
3．(2010·高考湖北卷)设集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：选A.集合A中的元素是椭圆＋＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4.
4．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( )
A．mn B．m＋n
C．n－m D．m－n
解析：选D.∵(?UA)∪(?UB)中有n个元素，如图所示阴影部分，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．
5．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}，A∩(?UB)＝{2,4,6,8,10}，则B＝________.
解析：
U＝A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，{2,4,6,8,10}?A，而B中不包含{2,4,6,8,10}，用Venn图表示：
∴B＝{0,1,3,5,7,9}．
答案：{0,1,3,5,7,9}
6．(2012·广州调研)已知全集U＝R，i是虚数单位，集合M＝Z和N＝的关系Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有________个．
解析：∵N＝{i，－1，－i,2}，M＝Z，
∴图中阴影部分所求的集合为M∩N＝{－1,2}，
故元素共有2个．
答案：2
7．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B.
解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，
∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.
检验知：a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)，∴a＝5或a＝－3.
a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，所以a＝－3.
1．(2010·高考天津卷)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2，或a≥4}
C．{a|a≤0，或a≥6} D．{a|2≤a≤4}
解析：
选C.由集合A得：－12．(2012·梅州质检)定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )
A．0 B．6
C．12 D．18
解析：选D.当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18.
3．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，?IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是________．
解析：∵A∪(?IA)＝I，
∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，
∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，
解得a＝－4或a＝2.
∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．
答案：?、{1}、{2}、{1,2}
4．已知关于x的不等式|x－2|＋3－x＜m的解集为非空集合，则实数m的取值范围是________．
答案：m＞1
5．如右边框图所示，已知集合A＝{x|框图中输出的x值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U＝Z.当x＝－1时，求(?UA)∩B.
解：由程序框图可知，当x＝－1时，y、x输出的值分别为：
y＝－3 x＝0
y＝－1 x＝1
y＝1 x＝2
y＝3 x＝3
y＝5 x＝4
y＝7
∴A＝{0,1,2,3,4}，B＝{－3，－1,1,3,5,7}，
∵U＝Z，Z为整数集，
∴?UA＝{x|x≤－1或x≥5，x∈Z}．
∴(?UA)∩B＝{－3，－1,5,7}．
6．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．
(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；
(2)若A??RB，求实数m的取值范围．
解：A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[1,3]，
∴，得m＝3.
(2)?RB＝{x|xm＋2}．
∵A??RB，∴m－2>3或m＋2<－1.
∴m的取值范围是{m|m>5或m<－3}．
1．已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(?UB)＝( )
A．{1} B．{3,6}
C．{4,5} D．{1,3,4,5,6}
解析：选B.已知U＝{0,1,2,3,4,5,6}，所以?UB＝{0,2,3,6}，则A∩(?UB)＝{3,6}，故选B.
2.
如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(?IA)∩B∩C
B．(?IB)∪A∩C
C．A∩B∩(?IC)
D．A∩(?IB)∩C
解析：选D.由图可知阴影部分所表示的集合是A∩(?IB)∩C，故选D.
3．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为( )
A．{－1} B．{1}
C．{－1,1} D．{－1,0,1}
解析：选D.当a＝0时，B＝?，满足B?A；当a≠0时，x＝－，令－＝1或－＝－1得a＝－1或a＝1，故选D.
4．集合A＝{x|y＝，x∈N}，则A的真子集个数为________．
答案：3
5．(2012·珠海调研)已知M＝{x|lgx2＝0}，N＝{x|2－1＜2x＋1＜22，x∈Z}，则M∩N＝________.
解析：∵M＝{x|lgx2＝0}＝{－1,1}，
N＝{x|2－1＜2x＋1＜22，x∈Z}＝{－1,0}，
∴M∩N＝{－1}．
答案：{－1}
