北师大版七年级下册 2.4 用尺规作角课件（共18张PPT）

(共21张PPT)
第二章 相交线与平行线
4 用尺规作角
学习目标
1.能用尺规作一个角等于已知角.
2.能利用尺规作角的和、差、倍.
尺规作图的基本步骤是什么？
提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.注意：作图时要保留_________.有时,根据题目要求,可省略作法.
作图痕迹
温故知新
利用没有刻度的直尺和圆规的几何作图称为尺规作图。
尺规作图的概念是什么？
如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段？
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
A
B
作法与示范：
(1) 作射线A’C’ ；
A’ C’
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径
画弧，
交射线A’ C’于点B’，
B’
A’
A’B’ 就是所求作的线段。
示 范
作 法
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB。
A
B
(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边。
C
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
F
(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，
你能解决这个问题吗？
新知探究
A
B
F
C
上述问题:
用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于
“过点C作∠ECF
E
等于已知角∠CAB.”
已知： ∠AOB。
作一个角等于已知角
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
B
O
A
O’
A’
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C，
(3) 以点O’为圆心，
画弧，
C
D
同样(OC)长为半径
画弧，
C’
(4) 以点C’为圆心，
CD长为半径
画弧，
D’
(5) 过点D’作射线O’B’.
B’
A’
O’
B’
∠A’O’B’就是所求的角.
作 法 示 范
(1) 作射线O’A’;
交OB于点D;
交O’A’于点C’;
交前面的弧于点D’ ，
解决前面的问题如下：
A
B
C
分析:若以点C为顶点作一个与∠BAC既同位又相等的角∠FCE, 则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
E
G
G’
H
D
F
例1 已知： ∠AOB.
利用尺规作： ∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB.
B
O（O’）
A
作法一:
C
A’
B’
∠A’O’B’为所求.
B
O
A
作法二:
C
D
C’
E
B’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
新知巩固
例2 过直线外一点P作已知直线l的平行线.
解：已知：直线l及l外一点P，
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.
作法：1.过点P任意作直线a与l
交于Q.
2.以P为顶点，直线a为角的一边，
在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1
(如图)，则∠2的另一边所在直线l′即为所求.
1.尺规作图就是( )
(A)用直尺按一定的规矩作图
(B)用直尺和圆规作图
(C)用三角尺和圆规作图
(D)用没有刻度的直尺和圆规作图
解析：根据尺规作图的概念可知选D.
答案：D
课堂练习
2.下列尺规作图的语句错误的是( )
(A)作∠AOB，使∠AOB=3∠α
(B)以点O为圆心作弧
(C)以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
(D)作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
解析：作弧必须有圆心和半径，缺一不可，故B选项错误.
答案：选B.
3.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.(不用写作法，保留作图痕迹)
解：作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
课堂小结