北师大版七年级下册 2.3 平行线的性质课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第2章 相交线与平行线
2.3 平行线的性质
探究新知，导入新课
任意画出一组平行线被第三条直线所截，并标出一对同位角.
c
b
a
1
5
【探究活动一】
把标出的一对同位角用量角器量一下，看看它们的度数有怎样的大小关系？
大小相等
小组内检查一下其他同学所量的同位角，看看它们的大小是否也有这样的关系？
大小相等
探究新知，导入新课
c
b
a
1
5
平行线的性质1：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：两直线平行，同位角相等.
符号语言：
因为a∥b（已知），
所以∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）
探究新知，导入新课
【探究活动二】
如图，已知a∥b，那么∠3与∠2有什么大小关系？
c
b
a
1
2
3
答案：因为a∥b（已知），
所以∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠1= ∠3（对顶角相等），
所以∠2= ∠3（等量代换）.
探究新知，导入新课
c
b
a
3
5
平行线的性质2：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称：两直线平行，内错角相等.
符号语言：
因为a∥b（已知），
所以∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）
探究新知，导入新课
【探究活动三】
如图，已知a∥b，那么∠2与∠3有什么大小关系？
c
b
a
1
2
3
答案：因为a∥b（已知），
所以∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠1+ ∠3=180°（邻补角定义），
所以∠2+ ∠3=180°（等量代换）.
探究新知，导入新课
c
b
a
2
5
平行线的性质3：
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：
因为a∥b（已知），
所以∠2+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）
探究新知，导入新课
【学以致用】
1.如图，工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山.如果第一个弯是左拐30°，那么第二个弯应该怎么拐才能不改变原来的方向？
30°
？
答案：应该右拐30°.
探究新知，导入新课
【学以致用】
2.如图，甲、乙两人在两条平行的马路a，b上行走，马路c与a，b分别相交成80°角，甲、乙都拐弯走到c马
路上，且拐弯后方向相同，那么甲、乙两人分别拐了多少度角呢？
c
b
a
80°
甲
乙
答案：分别向左拐80°或分别向右拐100°.
探究新知，导入新课
【学以致用】
3.如图，直线a∥b， c∥d，
∠1=106°，求∠2， ∠3的度数.
答案：因为a∥b（已知），
所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
又因为∠1=106°（已知），
所以∠2=106°（等量代换）.
因为c∥d（已知），
所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又因为∠2=106°（已求），
所以∠3=106°（等量代换）.
b
d
a
c
1
3
2
典例剖析，巩固练习
例1 如图所示：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条
直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条
直线平行？根据是什么？
（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
答案：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠ 2 ，根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE.
A
B
C
E
D
M
F
1
2
3
典例剖析，巩固练习
例1 如图所示：
A
B
C
E
D
M
F
1
2
3
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条
直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条
直线平行？根据是什么？
（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
答案：（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠ M ，根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF.
典例剖析，巩固练习
例1 如图所示：
A
B
C
E
D
M
F
1
2
3
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条
直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条
直线平行？根据是什么？
（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
答案：（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=
180° ，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD.
典例剖析，巩固练习
例2 如图所示， AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由.
A
B
C
E
D
F
1
2
答案：因为∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD.
又因为AB∥CD ，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥AB.
典例剖析，巩固练习
例3 如图所示， 已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=
107°，求∠2，∠3的度数.
b
a
d
c
1
2
3
答案：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠2=∠1=107°.
又因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1+∠3=180°，
所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.
典例剖析，巩固练习
【练习】
1. ∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF所截而成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是 （ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠1＞∠2
C. ∠1＜∠2
D. 无法确定
D
典例剖析，巩固练习
【练习】
2.如图所示，如果DE∥AB，那∠A+______=180°，或∠B+______=180°，根据是_______________________.
如果DF∥AC，那么∠A=_______，或∠C=______，根据是________________________.
也可得到∠EDF=_______，根据
是________________________.
A
B
C
E
D
F
∠AED
∠BDE
两直线平行，同旁内角互补
∠BFD
∠BDF
两直线平行，同位角相等
∠DEC
两直线平行，内错角相等
小结与作业
小结
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：两直线平行，同位角相等.
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称为：两直线平行，内错角相等.
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称为：两直线平行，同旁内角互补.
小结与作业
作业
1. 如图， AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度数.
2. 如图， AB∥CD， CD∥EF，∠1=∠2=60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？
A
B
C
D
α
第1题图
A
B
C
D
F
E
第2题图
2
1
Happy End