2021—2022学年人教版数学八年级下册：19.3课题学习-选择方案 同步能力提升 训练题（word，含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学下册《19.3课题学习-选择方案》
同步能力提升训练题（附答案）
一．选择题
1．某同学网购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作为快递运费．若购书x册，则需付款y（元）与x的函数解析式为（　　）
A．y＝20x+1 B．y＝21x C．y＝19x D．y＝20x﹣1
2．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y＝20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10
3．清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法错误的是（　　）
A．爸爸的爬山速度为3km/后 B．1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5km
C．山脚到山顶的总路程为6km D．小明最后一段速度为3km/h
4．甲、乙两自行车运动爱好者从A地出发前往B地，匀速骑行．甲、乙两人离A地的距离y（单位：km）与乙骑行时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．乙骑行1 h时两人相遇 B．甲的速度比乙的速度慢
C．3h时，甲、乙两人相距15km D．2h时，甲离A地的距离为40km
5．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①出发1.25h后两人相遇；②甲每小时比乙多骑行8km；③A，C两村相距40km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．某超市进了一些食品，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表：
数量x（千克） 1 2 3 4 5 …
售价y（元） 6+0.5 12+1.0 18+1.5 24+2.0 30+2.5 …
则下列用数量x表示售价y的关系正确的是（　　）
A．y＝6x+0.5 B．y＝6+0.5x C．y＝（6+0.5）x D．y＝6+0.5+x
7．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达，甲、乙两人离开A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则下列选项错误的是（　　）
A．乙比甲先到1小时 B．甲的速度为4km/h
C．乙提速后速度为9km/h D．乙出发两小时后追上甲
8．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练．甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行30分钟后，甲以原速的1.7倍继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．乙骑行的速度为300米/分
B．甲提速之后的速度为425米/分
C．乙出发52分钟后，甲追上乙
D．甲到达B地时，乙距离B地还有4500米
二．填空题
9．某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金　 　元．
10．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（单位：cm）与燃烧时间t（单位：h）
（0≤t≤4）之间的关系是 　 　．
11．汽车油箱中余油量Q（升）与它的行驶时间t（小时）之间的为如图所示的一次函数关系，则其解析式为　 　．t的范围是　 　．
12．为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是　 　．
13．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为　 　千米．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上以C为起点，沿C→B→A的路径移动的动点，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则y与x的函数关系式为　 　．
15．某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE）．根据图中提供的信息，给出下列四种说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变．其中说法正确的序号是 　 　（请写出所有的）．
16．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场售出一些后，他想快点售完回家，于是降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数（含备用零钱）y的关系如图所示，请写出降价前y与x之间的关系式　 　．
17．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是　 　．
三．解答题
18．学校与图书馆在同一条笔直道路上，小明从学校去图书馆，小红从图书馆回学校，两人都匀速步行且同时出发，小红先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息填空，当t＝　 　分钟，两人相遇，小明的速度为 　 　米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式．
（3）当t为何值时，两人相距1000米？
19．某校足球队计划从商家购进A、B两种品牌的足球，A种足球的单价比B种足球的单价低30元，购进5个A种足球的费用等于3个B种足球的费用．现计划购进两种品牌的足球共50个，其中A种足球数量不超过B种足球数量的9倍．
（1）求A、B两种品牌的足球单价各是多少元？
（2）设购买A种足球m个（m≥1），购买两种品牌足球的总费用为w元，求w关于m的函数关系式，并求出最低总费用．
20．为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡村振兴．已知1件A产品价格比1件B产品价格少20元，300元购买A产品件数与400元购买B产品件数相同．
（1）A产品和B产品每件分别是多少元？
（2）深圳该对口单位动员职工采购该乡A、B两种农副产品，根据统计：职工响应积极，两种预计共购买150件，A的数量不少于B的2倍，求购买总费用的最大值．
21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后40分钟后才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．
（1）小亮行走的总路程是　 　米，他途中休息了　 　分．
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求证：△BOC≌△CED；
（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：由题意得：购买一册书需要花费（20+20×5%）元，
故购买x册数需花费x（20+20×5%）元．
即y＝x（20+20×5%）＝21x．
故选：B．
2．解：根据三角形的三边关系，得
则0＜20﹣2x＜2x，
由20﹣2x＞0，解得x＜10，
由20﹣2x＜2x，解得x＞5，
则5＜x＜10．
故选：D．
3．解：A、由图象可知，爸爸的爬山速度为3km/h，故A正确，不符合题意；
B、小明累了之后减速继续爬山，此时速度是（3﹣2）÷（1﹣0.5）＝2km/h，
∴1.5小时的时候，小明爬山的路程为：2+2×（1.5﹣0.5）＝4（km），
1.5小时的时候，爸爸爬山的路程为：3×1.5＝4.5（km），
∴1.5小时的时候，爸爸与小明的距离是4.5﹣4＝0.5（km），故B正确，不符合题意；
C、爸爸的爬山速度为3km/h，爸爸用2个小时爬上了山顶，
∴山脚到山顶的总路程为6km，故C正确，不符合题意；
D、小明最后一段速度为（6﹣4）÷（2﹣1.5）＝（km/h），故D错误，符合题意；
故选：D．
4．解：由图象可得，
甲乙骑行1.5 h时两人相遇，故选项A不合题意；
甲的速度比乙的速度快，故选项B不合题意；
甲的速度为：30÷（1.5﹣1）＝30（km/h），乙的速度为：30÷1.5＝20（km/h），
3h时，甲、乙两人相距：30×（3﹣0.5）﹣20×3＝15（km），故选项C符合题意；
2h时，甲离A地的距离为：30×（2﹣0.5）＝45（km），故选项D不合题意．
故选：C．
5．解：当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故①正确；
当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h，故②正确；
设B、C两村相距xkm，
则﹣＝8，
解得x＝30，
10+30＝40（km），故③正确；
相遇后，15min后两人相距8×＝2（km），
当t＝2时，乙距C地6km，所以乙的速度是＝12（km/h），
相遇65min后，乙距C地的路程是6﹣12×（﹣0.75）＝2（km），故④正确．
正确的有4个，
故选：D．
6．解：依题意得：y＝（6+0.5）x．
故选：C．
7．解：根据图象可知，5﹣4＝1，
∴乙比甲先到1小时，
∴A选项不符合题意；
根据题意，可知甲的速度为：20÷5＝4（km/h），
∴B选项不符合题意；
∵乙以2km/h的速度匀速行驶1小时，
∴乙1小时的路程是2×1＝2，
乙提速后的速度是（20﹣2）÷（4﹣2）＝9（km/h），
∴C选项不符合题意；
设乙出发x小时追上甲，
根据题意，得2+9（x﹣1）＝4（x+1），
解得x＝2.2，
∴已出发2.2小时追上甲，
∴D选项符合题意．
故选：D．
8．解：乙5min骑行1500m，故速度为1500÷5＝300（米/分），
故A正确，不符合题意；
设甲开始的速度为x米/分，则有30×300﹣（30﹣5）x＝2750，
解得：x＝250，
∴甲开始的速度为250米/分，
乙骑行30分钟后，甲以原速的1.7倍继续骑行，即1.7×250＝425（米/分），
故B正确，不符合题意；
2750÷（425﹣300）＝22（分钟），
22+30＝52（分钟），
∴乙出发52分钟后，甲追上乙，
故C正确，不符合题意；
AB两地的总路程为25×250+（86﹣30）×425＝30050（米），
86分钟时乙的路程为86×300＝25800（米），
∴乙距离B地还有30050﹣25800＝4250（米），
故D错误，符合题意．
故选：D．
二．填空题
9．解：当租了n天（n≥2），则应收钱数：
0.8×2+（n﹣2）×0.5，
＝1.6+0.5n﹣1，
＝0.5n+0.6（元）．
答：共收租金（0.5n+0.6）元．
故答案为：（0.5n+0.6）．
10．解：由题意得：5t+h＝20，
整理得：h＝﹣5t+20，
故答案为：h＝﹣5t+20．
11．解：依题意设Q＝at+b（a、b为常数）
把t＝0，Q＝60和t＝4，Q＝40代入函数关系式，得
解得
所以，Q＝﹣5t+60；
∵Q＝﹣5t+60≥0，
∴0≤t≤12．
12．解：依题意有y＝1.2×10+（x﹣10）×1.8＝1.8x﹣6．
所以y关于x的函数关系式是y＝1.8x﹣6（x＞10）．
故答案为：y＝1.8x﹣6．
13．解：由题，图可知甲走的是C路线，乙走的是D路线，
设s＝kt+b①，
因为C过（0，0），（2，4）点，
所以代入①得：k＝2，b＝0，
所以sC＝2t．
因为D过（2，4），（0，3）点，
代入①中得：k＝，b＝3，
所以sD＝t+3，
当t＝3时，sC﹣sD＝6﹣＝．
14．解：当点P在CB上运动时，y＝AB AD＝×4×4＝8；
当点P在BA上运动时，如图，y＝AD AP＝4×[4﹣（x﹣4）]＝﹣2x+16．
综上所述，y＝，
故答案为：y＝．
15．解：从图象可以看出，汽车离开出发地到120千米远的地方，又回到原地，共用4.5小时，其中去的时候中途休息0.5小时，因此①不正确，②正确，来回行驶的过程中，行驶240千米，行驶4小时，平均速度为60千米/小时，因此③不正确，汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的过程中其图象匀速下降的，因此速度不变．因此④正确，
故答案为：②④．
16．设降价前y与x的关系式为：y＝kx+b（0≤x≤30）
由图象可知，函数图象经过点（0，5）与点（30，20），
所以有：
解之得：
所以，降价前y与x之间的关系式是：y＝0.5x+5（0≤x≤30）
17．解：由题意得：A（﹣3，0），B（0，4）；
∴OA＝3，OB＝4．那么可得AB＝5．
易得△ABC≌△ADC，∴AD＝AB＝5，∴OD＝AD﹣OA＝2．
设OC为x．那么BC＝CD＝4﹣x．那么x2+22＝（4﹣x）2，
解得x＝1.5，
∴C（0，1.5）．
三．解答题
18．解：（1）两人相遇即是两人之间的距离y＝0，从图中可知此时x＝12（分钟），
图中可知小明用30分钟走完1200米，速度为1200÷30＝40（米/分钟），
故答案为：12，40；
（2）小明、小红的速度和为1200÷12＝100（米/分钟），而小明速度为40米/分钟，
∴小红速度是60米/分钟，
∴小红达到目的地所用时间是1200÷60＝20（分钟），即A横坐标为20，
此时两人相距（20﹣12）×100＝800（米），即A纵坐标为800，
∴A（20，800），
设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b（k≠0），将A（20，800）、B（30，1200）代入得：
，
解得，
∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（20≤t≤30）；
（3）两种情况：①迎面：（1200﹣1000）÷100＝2（分钟），
②相遇后：小红达到目的地时二人相距800米，
（1000﹣800）÷40＝5，
故t＝25时，两人相距1000米．
答：当t＝2或25时，两人相距1000米．
19．解：（1）设A种品牌的足球单价为x元，则B种品牌的足球单价为（x+30）元，
由题意，得：5x＝3（x+30），
解得：x＝45，
∴x+30＝45+30＝75（元），
答：A种品牌的足球单价为45元，B种品牌的足球单价为75元；
（2）设购买A种足球m个（m≥1），则购买B种足球（50﹣m）个，
由（1）得：w＝45m+75（50﹣m）＝﹣30m+3750，
∵A种足球数量不超过B种足球数量的9倍，
∴m≤9（50﹣m），
解得：m≤45，
又∵m≥1，
∴1≤m≤45，
∵﹣30＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝45时，w最小，最小值为：﹣30×45+3750＝2400（元），
∴w关于m的函数关系式w＝﹣30m+3750，最低费用为2400元．
20．解：（1）设A产品每件x元，则B产品每件（x+20）元，
，
解得，x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解，
∴x+20＝80，
答：A产品每件60元，则B产品每件80元；
（2）设购买A产品a件，则购买B产品（150﹣a）件，所需费用为w元，
w＝60a+80（150﹣a）＝﹣20a+12000，
∵a≥2（150﹣a），
∴a≥100，
∵﹣20＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝100时，w取得最大值，此时w＝﹣20×100+12000＝10000，
答：购买总费用的最大值为10000元．
21．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；
根据题意得，
解得．
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；
（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），
即y＝﹣50x+15000；
②据题意得，100﹣x≤2x，
解得x≥33，
∵y＝﹣50x+15000，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，
此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．
22．解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了10分钟．
故答案为 3600，10；
（2）小亮休息前的速度为：（米/分），
小亮休息后的速度为：（米/分）；
（3）小颖所用时间：÷180＝10（分），
小亮比小颖迟到70﹣40﹣10＝20（分），
∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55＝1100（米）．
23．（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，
∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠OCB+∠ECD＝90°，
∴∠OBC＝∠ECD．
∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，
∴BC＝CD．
在△BOC和△CED中，，
∴△BOC≌△CED（AAS）．
（2）解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，
∴点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）．
设OC＝m，
∵△BOC≌△CED，
∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，
∴点D的坐标为（m+3，m）．
∵点D在直线y＝﹣x+3上，
∴m＝﹣（m+3）+3，解得：m＝1，
∴点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）．
∵点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），
∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3．
设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，
将D（4，1）代入y＝﹣3x+b，得：1＝﹣3×4+b，解得：b＝13，
∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+13，
∴点C′的坐标为（，0），
∴CC′＝﹣1＝，
∴△BCD平移的距离为．
（3）解：设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，﹣n+3）．
分两种情况考虑，如图3所示：
①若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），
∴，解得：，
∴点P1的坐标为（0，）；
当四边形CDPQ为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），
∴，解得：，
∴点P2的坐标为（0，）；
②若CD为对角线，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），
∴，解得：，
∴点P的坐标为（0，）．
综上所述：存在，点P的坐标为（0，）或（0，）．