第一章 整式的乘除 章末复习课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第一章　整式的乘除
北师大版 七年级下册
要点梳理
1．幂的乘法运算法则
法则名称 文字表示 式子表示
同底数幂的乘法 同底数幂相乘， 底数 ，指数 . am an＝　 　(m、n为正整数)
幂的乘方 幂的乘方,底数 ，指数 . (am)n＝　 　(m、n为正整数)
积的乘方 积的乘方，等于把积的每个因式分别 ，再把所得的幂 . (ab)n＝　 　(n为正整数)
am＋n
amn
anbn　
不变
相乘
相加
不变
相乘
乘方
要点梳理
2．同底数幂的除法法则
法则名称 文字表示 式子表示
同底数幂的除法法则 任何不等于零的数的零次幂都等于1.
负整数指数幂
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
（a≠0，n为正整数）
(a≠0, m、n为任意整数)
要点梳理
3．整式的乘法
①单项式与单项式相乘，把它们的________,
_____________分别相乘，对于只在一个单
项式中出现的字母，则连同它的指数一起作
为积的一个　 　.
②单项式与多项式相乘，用　　 和_______
的每一项分别相乘，再把所得的积　 　.
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
_______与另一个多项式的　 　相乘，
再把所得的积　 　.
系数
相同字母的幂
因式
单项式
多项式
相加
每一项
每一项
相加
要点梳理
4．乘法公式
公式名称 平方差公式 完全平方公式
文字表示 两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方的差 两数和(差)的平方，等于这两数的______加上(减去)________的2倍
式子表示 (a＋b)(a－b)＝ (a±b)2＝　　
平方和
这两数积
a2－b2
a2±2ab＋b2
要点梳理
公式的 常 用变形 a2＝　 　(a－b)＋b2； b2＝　　－(a＋b)(a－b). a2＋b2＝(a＋b)2－ ,　　 或(a－b)2＋ 　；
(a＋b)2＝(a－b)2＋ .　
(a＋b)
2ab
2ab
4ab
a2
针对练习
例1.下列计算正确的是( )
A.a4＋a5=a9　　 B.a3·a3·a3=3a3
C.2a4·3a5=6a9 D.（-a3）4=a7
C
例2.下列各式正确的是( )
A.3a2·5a3=15a6 B.－3x4·(－2x2)=－6x6
C.3x3·2x4=6x12 D.(－b)3·(－b)5=b8
D
针对练习
例3.下列计算不正确的是（ ）
A.2a3 ·a=2a4 B. (－a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7 D. a2 ·a4=a8
D
例4.计算:5x(2x2－3x＋4)=　 　.
10x3－15x2＋20x　
例5.一个长方形的长是a－2b+1,宽为a,则长方形的面积为 .
a2－2ab+a
针对练习
例6 计算：
（1）(2a)3(b3)2 ·4a3b4； （2）(－8)2017 ×(0.125)2016.
解：（1）原式=8a3b6 ×4a3b4
=32a3+3b6+4
=2a6b10.
（2）原式=（－8）×（－8）2016 ×（0.125）2016
=（－8）[（－8） ×0.125]2016
=（－8）×（－1）2016
=－8.
针对练习
例7.（1）(3x－2)(2x－3).
解:原式=6x2－9x－4x＋6
=6x2－13x＋6. 　

（2）(2m－1)(3m－2).
解:原式=6m2－4m－3m＋2
=6m2－7m＋2.
例8. （1）0.252017 ×（－4）2017－8100 ×0.5301.
解:原式
=[0.25 ×（－4）]2017－（23）100 ×0.5300×0.5
=－1－（2 ×0.5）300 ×0.5
=－1－0.5
=－1.5.
解:∵420=（42）10=1610，
∴1610>1510,
∴420>1510.
（2）比较大小：420与1510.
针对练习
例9 计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3.
解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y
=(2x3y2－2x2y) ×3x2y
= 6x5y3－6x4y2 .
当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9
=108.
针对练习
例9.已知 m＋n=8, m－n=2, 则m2－n2=　 　.
　　　 　　　　　
例10.已知x＋y=4,x2－y2=20,则x－y=　 　.
5　
16　
例11.下列运算正确的是( )
A.x3＋x=2x4
B.a2·a3=a6
C.(－2x2)3=－8x6
D.(x＋3y)(x－3y)=x2－3y2
C
针对练习
例12 先化简,再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]－2x2,
其中x=3,y=1.5.
解：原式=(x2－2xy+y2+x2－y2) ÷2x
=(2x2－2xy) －2x2
=－2xy.
当x=3,y=1.5时，原式=﹣2×3×1.5
=－9.
针对练习
例13.已知a＋2b=1,ab=－1,求下列代数式的值:
(1)a2＋4b2; (2)(a－2b)2.
解:(1)∵a＋2b=1,ab=－1,
∴(a＋2b)2=a2＋4ab＋4b2=1,
∴a2＋4b2=1＋4=5.
(2)∵a2＋4b2=5,ab=－1,
∴(a－2b)2=a2－4ab＋4b2=5＋4=9. 　
针对练习
【母题变式1】已知a－b=3,ab=2,求下列代数式的值:
(1)a2＋b2; (2)a2－ab＋b2.
解:(1)当a－b=3,ab=2时,
a2＋b2=(a－b)2＋2ab=32＋2×2=13.
(2)当a－b=3,ab=2时,
a2－ab＋b2=(a－b)2＋ab=32＋2=11.
针对练习
【母题变式2】若x2＋xy=3,xy＋y2=－2,求(x＋y)2的值.
解: ∵x2＋xy=3,xy＋y2=－2,
∴(x＋y)2
=x2＋2xy＋y2
=(x2＋xy)＋(xy＋y2)
=3－2
=1.
针对练习
A.2.01×10-6千克　 B.0.201×10-5千克
C.20.1×10-7千克　 D.2.01×10-7千克
例14.芝麻可以作为食品和药物,均被广泛使用,经测算,一粒芝麻约有0.000 002 01千克,用科学记数法表示为( )
A
例15.若xn=5，则(x3n)2－5(x2)2n= .
12500
例16.若x+y=2，则 = .
2
例17.若a2＋b2=5,ab=2,则(a＋b)2=　 　.
9　
针对练习
例18.生物研究发现,某种细菌在培养过程中,每30分钟由一个细菌分裂为两个细菌,若该种细菌由1个分裂为16个细菌,这个过程需要经过　 　小时.
例19.若a－b=1,则代数式a2－b2－2b的值为　 　.
1　
2　
例20.已知10x=m,10y=n,则102x＋3y等于( )
A.2m＋3n B.m2＋n2
C.6mn D.m2n3
D
针对练习

例21.已知x2－2x－7=0,求(x－2)2＋(x＋3)(x－3)的值.
解:原式=x2－4x＋4＋x2－9
=2x2－4x－5.
∵x2－2x－7=0, ∴x2－2x=7,
∴原式=2(x2－2x)－5=9.
例22.简便计算:(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1.
解:原式=(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1
=(22－1)(22＋1)(24＋1)＋1
=(24－1)(24＋1)＋1
=(28－1)＋1
=28(或256).
针对练习
1.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 .
b
a
a
a
a
b
b
b
b
b
a-b
【数形结合】
a2－b2=(a+b)(a－b)
针对练习
A.(a+b)(a－b)＝a2－b2
B.a2－b2＝(a+b)(a－b)
C.(a+b)2＝a2+2ab+b2
D.a2+2ab+b2＝(a+b)2
2.观察下面图形,从图1到图2可用式子表示为( )
A
针对练习
3．如图，现有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形.
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
解：（1）S=（4a+b）（a+2b）-a2
=4a2+8ab+ab+2b2-a2
=（3a2+9ab+2b2）平方米
（2）当a=2，b=3时，S=3×22+9×2×3+2×32
=84（平方米）
故，完成绿化共需100×84=8400（元）.
针对练习
4.如图,两个正方形的边长分别为a,b,若a+b＝17,
ab＝60,求阴影部分的面积.
谢谢
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