2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.5平方差公式知识点梳理 讲义

1.5平方差公式知识点梳理
教学目标
1. 掌握平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；　　
2. 学会运用平方差公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；
3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算
二、平方差公式
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.
抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：
（1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型
（2）系数变化：如
（3）指数变化：如
（4）符号变化：如
（5）增项变化：如
（6）增因式变化：如
计算
（2）
（3） （4）
（5） （6）
2、下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）
A.（1+x）（x+1）
B.（ a+b）（b﹣ a）
C.（﹣a+b）（a﹣b）
D.（x2﹣y）（y2+x）
3、下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A. （x-y）（-x+y） B. （-x+y）（-x-y） C. （-x-y）（x-y） D. （x+y）（-x+y）
4、如右图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　 ）
A. （a-b）2=a2-2ab+b2 B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. a2-b2=（a+b）（a-b） D. a2+ab=a（a+b）
5、.如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法： ①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）； ④（a﹣b）2 ．
其中正确的表示方法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
6、利用平方差公式计算：
（1）9.8×10.2
（2）
7、通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦． 例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200﹣5）（200+5）①
=2002﹣52②
=39 975．
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算： ①9×11×101×10 001；
②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．
8、新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？
课堂练习
计算：
（-3x-5y）(-3x+5y) (2)
(3) (4)
(5) （6）
2、下列各式中，能运用平方差公式进行计算的是　　
A. B.
C. D.
3、下列运算正确的是　　
A. B.
C. D.
4、与之积等于的因式为　　
A. B. C. D.
5、如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，按你的理解，下列4个数中不是“智慧数”的是　　
A. 2002 B. 2003 C. 2004 D. 2005
6、先化简，再求值：，其中，．
7、如果一个正整数数能写成两个连续非负偶数的平方差，我们就把这个数叫做奇异数例如，，4和12就是奇异数，两个连续正偶数分别用和k表示是非负整数．
小雷说一个奇异数一定是4的倍数，你能说出其中的理由吗？
小华说：“不是所有的4倍数都是奇异数”你认为她的说法对吗？若认为正确，举出一个不是奇异数的4的倍数．
如果一个正整数数能写成两个连续非负奇数的平方差，我们就把这个数叫做美丽数若一个美丽数一定是m的倍数， ______ ；
的倍数一定______ 填是或不是美丽数；
是否存在一个正整数，它既是奇异数，又是美丽数？若存在，写出一个这样的数；若不存在，简要说明理由．