北师大版八年级数学下册同步练习第4章 因式分解复习题（word版 含解析）

北师大版八年级数学下册同步练习 第4章 因式分解 复习题
一、单选题
1．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2-1 B．-a2-1 C．a2+1 D．a2+a
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，则的值是（ ）
A．实数 B．正实数 C．负实数 D．非负实数
5．把多项式3(x－y)－2(y－x)2分解因式结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列运算结果错误的是（　　）
A．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（x+y）（x﹣y）（x2+y2）=x4﹣y4 D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6
7．多项式5xy2－25x2y各项的公因式为(　　)
A．5 B．5x C．5xy D．25xy
8．若，，则的值为（ ）
A．1 B． C．6 D．
9．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．=
C． D．
10．多项式因式分解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．分解因式：＝_____．
12．若是完全平方式，则_______．
13．如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为-2和 且点A，B到原点的距离相等，则______．
14．因式分解：=_________．
15．如图，在长为a、宽为b的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有a、b、m、n的代数式表示是_____．
16．如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片1张，长为、宽为的长方形卡片4张，边长为的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_____．
17．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形（标号为②和③）和2个长方形（标号为①），相同标号的图形完全一样．若标号为②的正方形边长记为米,，标号为③的正方形边长记为米.则小明家的住房面积为____________米2
三、解答题
18．因式分解：
（1）．
（2）．
19．把下列各式因式分解：
（1）；（2）．
20．计算：
(1)x（x﹣2）﹣（x＋2）（x﹣2），其中x＝
(2)（2x＋y）（2x﹣y）＋4（x＋y）2
(3)（a﹣3）2﹣a（a＋8）
(4)（x﹣2）2﹣x（x＋4）
21．已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解．
22．求下列各式的值：
（1）若，互为相反数，求的值；
（2）已知，求的值．
23．阅读材料：选取二次三项式（）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即.例如：
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，将二次三项式配成完全平方式；
（2）将分解因式；
（3）已知a、b、c是的三边长，且满足，试判断此三角形的形状．
24．先化简，再求值：，其中．
25．计算：
(1)2；
(2)（）2+（2）（2）．
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式：，分别判断得出答案；
【详解】
A、a2-1=(a+1) (a-1)，正确；
B、-a2-1=-( a2+1 ) ，错误；
C、 a2+1，不能分解因式，错误；
D、 a2+a=a(a+1) ，错误；
故答案为：A
【点睛】
本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法，逐项分解即可．
【详解】
A. ，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
B. 故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．
【详解】
解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；
B、是因式分解，选项正确；
C、，选项错误；
D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．
4．D
【解析】
【分析】
将两个代数式相减，再利用完全平方公式进行因式分解判断即可．
【详解】
，，
∴ ≥0，
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解，熟练掌握完全平方公式公式是关键．
5．B
【解析】
【分析】
提取公因式，即可进行因式分解．
【详解】
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式法则计算后利用排除法求解．
【详解】
解：A、(x+y)(x-y)=x2-y2，正确，不符合题意；
B、(a-b)2=a2-2ab+b2，错误，符合题意；
C、(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4，正确，不符合题意；
D、(x+2)(x-3)=x2-x-6，正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
7．C
【解析】
【分析】
找公因式的方法：一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂，观察到最大公约数为5，而xy的最低指数次幂均为1，根据此即可选出正确答案.
【详解】
5xy2-25x2y系数最大公约数为5，而xy的最低指数次幂均为1，故其公因式是5xy.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是提公因式，解题的关键是熟练的掌握提公因式.
8．C
【解析】
【分析】
原式首先提公因式，分解后，再代入求值即可．
【详解】
∵，，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．
9．B
【解析】
【分析】
根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；
【详解】
A、 ，故该选项错误；
B、 ，故该选项正确；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；
10．A
【解析】
【分析】
先提取公因式，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可
【详解】
解：
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．
11．（mn+）（mn﹣）
【解析】
【分析】
用平方差公式进行因式分解．
【详解】
解：原式＝（mn+）（mn﹣）．
故答案为：（mn+）（mn﹣）．
【点睛】
本题考查平方差公式进行因式分解，掌握公式结构是解题关键．
12．7或-1
【解析】
【分析】
原利用完全平方公式求出a的值即可．
【详解】
解：∵x2+2（a-3）x+16是完全平方式，
∴a-3=±4，
解得：a=7或a=-1．
故答案为：7或-1．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．-6
【解析】
【分析】
根据相反数的性质列出分式方程计算即可；
【详解】
解：∵点A，B到原点的距离相等，
∴点A，B表示的数互为相反数，
∴，
解之：x=-6．
经检验x=-6是原方程的根．
故答案为：-6．
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质和分式方程求解，准确计算是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
根据平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：原式
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用平方差公式进行因式分解；关键在于掌握好平方差公式，能观察出代数式的结构特征．
15．（b-2n）（a-m）
【解析】
【分析】
利用平移的方法先找出空地的长和宽，再计算面积即可.
【详解】
利用平移的方法可知：空地长为a-m，宽为b-2n，图中空地面积用含有a、b、m、n的代数式表示是（b-2n）（a-m）
【点睛】
解题的关键在于找到空地的长和宽，再利用长方形面积计算公式列出式子.
16．
【解析】
【分析】
根据题意列出关系式，分解因式即可得正方形边长．
【详解】
解：根据题意得：，
则这个正方形的边长为，
故答案是：；
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本题的关键．
17．4a2-b2
【解析】
【详解】
由图形可知，标号为②的正方形边长记为米,标号为③的正方形边长记为米.小明家的住房平面图呈长方形的长为（2a+b），宽为（2a-b），则小明家的住房面积为（2a+b）（2a-b）=4a2-2ab+2ab-b2=4a2-b2．
故答案为:4a2-b2．
18．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先将原式变形为，然后分组，再运用提公因式法和完全平方公式分解就可以求出结论．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，分组分解法，解答时正确分组和灵活运用公式法求解是关键．
19．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式分解即可；
（2）先利用多项式乘多项式法则展开，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
20．(1)﹣2x+4，3
(2)8x2+8xy+3y2
(3)﹣14a+9
(4)﹣8x+4
【解析】
【分析】
（1）先计算乘法，再合并即可求解；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并即可求解；
（3）先计算乘法，再合并即可求解；
（4）先计算乘法，再合并即可求解．
(1)
解：原式＝x2﹣2x﹣（x2﹣4）
＝x2﹣2x﹣x2+4
＝﹣2x+4，
当x＝时，原式＝﹣1+4＝3．
(2)
解：(2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2
＝4x2﹣y2+4（x2+2xy+y2）
＝4x2﹣y2+4x2+8xy+4y2
＝8x2+8xy+3y2．
(3)
（a﹣3）2﹣a（a+8）
=a2﹣6a+9﹣a2﹣8a
＝﹣14a+9．
(4)
（x﹣2）2﹣x（x+4）．
（x﹣2）2﹣x（x+4）
＝x2+4﹣4x﹣x2﹣4x
＝﹣8x+4．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，整式的混合运算法则是解题的关键．
21．，，
【解析】
【分析】
由题意可假设多项式x3 x2+ax+b=(x2+2x+1)(x+m)，则将其展开、合并同类项，并与x3 x2+ax+b式子中x的各次项系数对应相等，依次求出m、b、a的值，那么另外一个因式即可确定．
【详解】
解：设，
则，
所以，，，
解得，，．
所以 ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，用待定系数法来解较好．
22．（1）0；（2）0
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式分解因式再将代入即可得出答案；
（2）将原式分组分解为含的式子，再将代入即可得出答案．
【详解】
解：（1），互为相反数，
；
（2）
【点睛】
本题考查了提公因式分解因式及分组分解因式，根据式子特点选择合适的分解方法是解题的关键．
23．（1）；（2）；（3）等边三角形
【解析】
【分析】
（1）选取二次项和一次项根据完全平方公式的形式进行配方即可；
（2）首先把和配成完全平方公式，然后利用平方差公式法分解因式即可；
（3）首先根据完全平方公式整理为，即可得出，即可判断此三角形的形状．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴此三角形为等边三角形．
【点睛】
此题考查了完全平方公式的运用和完全平方公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的形式．
24．
【解析】
【分析】
首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子，即可解答本题．
【详解】
当时，
原式=
【点睛】
此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
25．(1)；
(2)
【解析】
【分析】
（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
(1)
解：原式=42
=4
=5；
(2)
解：原式=3+2﹣23﹣4
=4﹣2．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握二次根式的性质和运算法则是解答的关键．