北师大版八年级数学下册同步练习第5章 分式与分式方程复习题（word版 含解析）

北师大版八年级数学下册同步练习 第5章 分式与分式方程 复习题
一、单选题
1．下列各式中是分式的是（ ）
A． B．x﹣1 C． D．
2．将分式中的字母x，y的值分别扩大为原来的n倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的n倍 B．扩大为原来的2n倍
C．不变 D．扩大为原来的倍
3．若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
4．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．或4 B． C．4 D．0
5．在以下解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）
解分式方程：
解：①
②
③
④
经检验：是原方程的解
A．①③ B．①② C．②④ D．③④
6．下列分解因式结果正确的是（ ）
A．a2b＋7ab﹣b＝b（a2＋7a） B．3x2y﹣3xy＋6y＝3y（x2﹣x﹣2）
C．8xyz﹣6x2y2＝2xyz（4﹣3xy） D．﹣2a2＋4ab﹣6ac＝﹣2a（a﹣2b＋3c）
7．下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
9．如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（ ）．
A．ab+ a（c－a） B．bc+ac－a2 C．ab+ac－a2 D．ac+ a（b－a）
10．甲，乙两个工程队，甲队修路米与乙队修路米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修米．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中表示（ ）
A．甲队每天修路的长度 B．乙队每天修路的长度
C．甲队修路米所用天数 D．乙队修路米所用天数
二、填空题
11．若分式有意义，则x的取值范围是____．
12．分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最筒公分母是________________．
13．计算：＝_____．
14．当a＝4b时，的值是_____．
15．已知3，则分式的值等于 _________________．
16．下列各式：、、、、、、、中，整式有______；分式有______.
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）
18．解方程：
（1）－＝0
（2）－－1＝0
19．观察下列等式：
8÷2=4；2÷8=
10÷5=2；5÷10=
想一想，将被除数与除数交换位置后，商的结果有何关系？
（1）通过观察等式，我们发现：将被除数与除数交换位置后，商的结果．
（2）若a÷b=3，则b÷a=　　　；
（3）运用所发现的结论，请计算：．
20．（1）解不等式组：；
（2）先化简，再求值：，其中a＝3．
21．计算及先化简，再求值：
(1)
(2)，其中．
22．已知，求A，B的值.
23．春节前夕，习近平总书记赴山西慰问基层干部群众，月日下午，习近平总书记在霍州市师庄乡冯南垣村同村民一起揉花馍，花馍将销往全国各地，临近年关，某商店决定购进一批花馍，已知甲种花馍每件的进价比乙种花馍每件的进价少元，花元购买甲种花馍的件数与花元购买乙种花馍的件数相等．
(1)求甲、乙两种花馍每件的进价；
(2)由于畅销，第一批购进的花馍已经售馨，现该商店决定用元再购进一批甲、乙两种花馍共件，结果恰逢批发商进行调价，甲种花馍在第一批进价的基础上折销售，而乙种花馍比第一批进价提高了，则最多可购买乙种花馍多少件？
24．依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元？
25．为迎接2022年北京冬奥会，冬奥组委准备印发一些宣传海报，某印刷厂由甲、乙两台机器印刷，甲机器的印刷效率是乙机器的倍，甲机器印刷360份比乙机器印刷同样数量少3分钟．
(1)甲、乙两台机器每分钟能印刷多少份宣传海报？
(2)若甲、乙两台机器同时印刷，为保证印刷的宣传海报不少于5000份，两台机器至少应印刷多长时间？
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据分式定义即可求解．
【详解】
A：，分母中不含有字母，属于整式，不符合题意；
B：x-1，分母中不含有字母，属于整式，不符合题意；
C：，分母中含有字母，是分式，符合题意；
D：，分母中不含有字母，属于整式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的定义，判断的依据是看分母中是否含有字母，熟知分式的概念是解题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：将分式中的、分别用、代替，则，即分式的值扩大为原来的倍．
故选：．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
3．D
【解析】
【分析】
由、的值均扩大为原来的3倍，可得分别扩大3倍后为 再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案．
【详解】
解： 、的值均扩大为原来的3倍，
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值没有发生了变化，故符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可直接进行求解．
【详解】
解：由题意可得，，解得．
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案；
【详解】
①根据等式的性质2，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣2，结果不变，
②根据去括号法则，
③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变，
④根据合并同类项法则，
根据等式基本性质的是①③．
故选A．
【点睛】
本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质2，正确掌握知识点是解题的关键；
6．D
【解析】
【分析】
分别对四个选项进行因式分解，然后进行判断即可．
【详解】
解：A、原式＝b（a2＋7a-1），故不符合题意；
B、原式＝3y（x2﹣x＋2），故不符合题意；
C、原式＝2xy（4z﹣3xy），故不符合题意；
D、原式＝﹣2a（a﹣2b＋3c），故符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法分解因式．
7．B
【解析】
【分析】
【详解】
解析：A．若，，故错误；B．有意义，即，所以的分子、分母同时除以b，得到，故正确；C．的分子、分母同乘b，得到，故错误；D．，故错误．
答案：B
易错：A
错因：忽略当c为0时，分数无意义．
满分备考：（1）“乘或除以一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件；（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式；（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据．
8．C
【解析】
【分析】
先把分式方程化为整式方程，然后再根据增根可进行求解．
【详解】
解：由化简可得：，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，
∴，
解得：；
故选C．
【点睛】
本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根问题是解题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
根据图形表示出阴影部分面积，化简得到结果，即可做出判断．
【详解】
根据题意得：阴影部分面积
故选：C．
【点睛】
本题考查列代数式，正确表示出阴影部分面积是解答本题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据题意和所列方程即可得到结论．
【详解】
根据题意和所列方程得知：根据时间相等列出的分式方程，
等量关系是：甲队修路300米所用时间=乙队修路400米所用时间，
∴方程中x表示甲队每天修路的长度，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
11．x≠ 2
【解析】
【分析】
根据分母不等于0列式进行计算即可求解．
【详解】
解：根据题意得，x＋2≠0，
解得x≠ 2．
故答案是：x≠ 2．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，根据分母不等于0列式是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
取所有分母的系数的最小公倍数及不同因式的最高次幂的乘积最为最简公分母．
【详解】
解：在方程两边同乘的最筒公分母是，
故答案为：．
【点睛】
此题考查分式的最简公分母的确定方法：取所有分母的系数的最小公倍数及不同因式的最高次幂的乘积，熟记确定方法是解题的关键．
13．
【解析】
略
14．
【解析】
【分析】
根据分式值的意义，将a＝4b代入计算即可．
【详解】
解：因为a≠0，b≠0，把a＝4b代入得，
＝ ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质．
15．
【解析】
【分析】
根据已知条件可得y-x=3xy，然后整体代入即可求解．
【详解】
解：∵，
所以y-x=3xy，
则分式，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．
16． 、、、、 、、
【解析】
【分析】
根据整式与分式的定义即可判断.
【详解】
下列各式：、、、、、、、中，整式有、、、；分式有、、.
故填：、、、、；、、.
【点睛】
此题主要考查分式的判断，解题的关键是熟知分式的定义.
17．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）分式的异分母加法计算需先确定公分母通分，然后分母不变，分子相加，整理约去分子和分母的公因式，即得到最简分式；
（2）先算括号内的，运用分式的加法法则把看成一个整体，通分成公分母为分式，然后运用分式的除法运算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，之后把分子和分母分别分解因式，约去公因式，即可得最简分式．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题主要考查了分式的加法及混合运算，其中异分母的分式的加法运算需先通分，分式的除法需把除数颠倒相乘，最后整理分解因式，约去公因式即可得．
18．（1）x1＝－1，x2＝；（2） x＝－．
【解析】
【分析】
（1）利用换元法解分式方程，设y＝，将原方程化为y－＝0，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可．
（2）利用换元法解分式方程，设y＝，将原方程化为y－＝0，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可．
【详解】
解：（1）设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，.
经检验，y1＝2，都是方程y－＝0的解．
当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝．
经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x＝．
（2）原方程可化为－＝0，设y＝，则原方程可化为y－＝0，
方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，，
经检验，y1＝1，都是方程y－＝0的解；
当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝－1时，＝－1，解得x＝－，
经检验，x＝－是原分式方程的解，
所以原分式方程的解为x＝－．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，关键是如何换元，题目比较好，有一定的难度．
19．（1）商的结果为原来结果的倒数；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）通过观察，发现商的结果为原来结果的倒数即可；
（2）利用已知条件，把所求代数式转化为已知条件，整体代入进一步验证（1）的结果；
（3）先求的结果，再求即可．
【详解】
解：（1）通过观察等式，将被除数与除数交换位置后，商的结果为原来结果的倒数；
（2）∵a÷b=3，∴b÷a=，
故答案为：；
（3），
=，
=，
=，
=，
∴=．
【点睛】
本题考查被除数与除数交换位置的关系问题，倒数，代数式的值，会利用观察结果解题是关键．
20．（1）﹣1≤x＜3；（2），1
【解析】
【分析】
（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
【详解】
解：（1）解不等式3（x﹣1）﹣（x﹣5）≥0，得：x≥﹣1，
解不等式，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3；
（2）原式＝
＝
＝
＝，
当a＝3时，
原式＝
＝
＝1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解集和分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握找不等式解集的方法和分式的混合运算．
21．(1)
(2)，
【解析】
【分析】
（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
(1)
解：
；
(2)
解：
，
当时，
原式
．
【点睛】
本题考查了实数的运算，分式的化简求值，零指数幂，解题的关键是准确熟练进行计算．
22．A=3，B=-2.
【解析】
【分析】
已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值即可．
【详解】
可得，,
解得：A=3，B=-2.
【点睛】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．(1)甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元；
(2)84件
【解析】
【分析】
（1）设甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元，由题意：花元购买甲种花馍的件数与花元购买乙种花馍的件数相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买乙种花馍件，由题意：现该商店决定用元再购进一批甲、乙两种花馍共件，结果恰逢批发商进行调价，甲种花馍在第一批进价的基础上折销售，而乙种花馍比第一批进价提高了，列出一元一次不等式，解不等式即可．
(1)
设甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元；
(2)
设购买乙种花馍件，则购买甲种花馍件，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为，
答：最多可购买乙种花馍件．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
24．李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．
【解析】
【分析】
设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，
可列方程，即可解答.
【详解】
设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元．
可列方程，
解得x=1050，
经检验：x=1050是原方程的根且符合题意，
当x=1050时，x+1500=2550（元），
答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．
【点睛】
此题主要考察分式方程的应用.
25．(1)甲机器每分钟印刷60份宣传海报，乙机器每分钟印刷40份宣传海报.
(2)故至少需要50分钟.
【解析】
【分析】
（1）设乙机器每分钟印刷x份宣传海报，则甲机器每分钟印刷份宣传海报，根据“甲机器印刷360份比乙机器印刷同样数量少3分钟”列分式方程求解即可；
（2）设两台机器应印刷m分钟，根据“印刷的宣传海报不少于5000份”列出不等式求解即可.
(1)
解：设甲机器每分钟印刷份宣传海报，乙机器每分钟印刷x份宣传海报，
根据题意，得：，
解得：x=40，
经检验，x=40是方程的解，
=，
答：甲机器每分钟印刷60份宣传海报，乙机器每分钟印刷40份宣传海报.
(2)
解：设两台机器应印刷m分钟，
由题意，得：（60+40）m5000，
解得：m50，
故至少需要50分钟.
【点睛】
此题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用.设出适当的未知数，列出方程或不等式是解答此题的关键.