北师大版八年级数学下册同步练习第6章平行四边形复习题(word,含答案)

北师大版八年级数学下册同步练习 第6章 平行四边形 复习题
一、单选题
1．内角和与外角和相等的图形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
2．判断下列命题正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B．三角形的三条高都在三角形的内部
C．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．如图是平行四边形的边延长线上的一点，交于点，下列各式中错误的是（ ）．
A． B． C． D．
4．若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．已知∠AOB＝100°，过点O作射线OC、OM，使∠AOC＝20°，OM是∠BOC的平分线，则∠BOM的度数为（ ）
A．60° B．60°或40° C．120°或80° D．40°
6．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．6cm B．10cm C．12cm D．20cm
8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，H，G是边BC上的点，且HG＝BC，S△ABC＝24，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
9．下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分交BD于点F，且，，连接OE，下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．如果一个多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形是________边形．
12．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为__cm．
13． ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S ABCD=________．
14．如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E．若点P是直线l上的一个动点，则+PB的最小值_______．
15．如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折得到EFC′D′，ED′交BC于点C，则△GEF的周长为_____．
16．平行四边形的对角线长分别是、，则它的边长的取值范围是__________．
17．如图， BCDE的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径AB上，连接AD，若∠CDE＝68°，则∠ADE的度数为_____°．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点D，点E，F分别在边AC，BC上，连接EF．若∠EDF＝90°，AE＝3，BF＝6，则线段EF的长为 _____．
19．如图，在ABC中，AB=AC，，延长AC到点D，连接BD，取BD的中点N，连接MN．若AB=3，AD=5，则MN=_______________．
20．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，E为AB上一点，∠DCE＝∠DAE＝60°，AD＝2.4，BE＝7，则DE＝_____．
三、解答题
21．如图所示，在中，两条对角线相交于点，点、、、分别是、、、的中点，以图中的任意四点(即点、、、、、、、、中的任意四点)为顶点画两种不同的平行四边形．
22．【阅读理解】我们知道，利用相似三角形性质求线段长是常用求线段长的方法之一，如图①，在△ABC中，D为BC上一点，若∠BAD＝∠C，可易证△ABD∽△CBA，从而可得AB2＝BD·BC，若已知其中两条线段的长即可求出第三条线段的长．
(1)【尝试应用】如图②，在 BCEF中，D为BC上一点，E为AC上一点，∠BAD＝∠C，若AB＝8，BD＝5，求EF的长．
(2)【拓展应用】如图③，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EFAC，∠EDF＝45°，EF＝8，DE＝12，请求出正方形ABCD的边长．
23．如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC边上的中点．D、E为BC边上的两点，且DE＝BD＋EC，ME与ND交于点O，请你写出图中一对全等的三角形，并加以证明．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AM平分∠BAC，AM的长为15cm，求BC的长．
25．已知：菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE∥OD，DE∥OC．求证：四边形OCED是矩形．
26．如图（1），正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接DE，过点A作AM⊥DE，垂足为M，AM与BD相交于点F．
（1）直接写出OE与OF的数量关系：　 　；
（2）如图（2）若点E在AC的延长线上，AM⊥DE于点M，AM交BD的延长线于点F，其他条件不变．试探究OE与OF的数量关系，并说明理由．
27．如图，四边形和四边形都是平行四边形，点R为的中点，分别交和于点P，Q，求．
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
设多边形有n条边，则内角和为180°（n－2），再根据内角和等于外角和可得方程180°（n－2）＝360°，再解方程即可．
【详解】
解：设多边形有n条边，由题意得：
180°（n－2）＝360°
解得：n＝4，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n－2）．
2．C
【解析】
【分析】
利用平移的性质以及三角形的高和平行线的性质分别进行判断即可．
【详解】
解：A、根据两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项错误；
B、钝角三角形的高可以在三角形的外部，故此选项错误；
C、根据平移的性质，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，故此选项正确；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误.
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理与性质判断是解题关键．
3．D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质和相似三角形的性质，逐一判断各个选项，即可．
【详解】
解：∵在平行四边形中，AD∥BC，
∴，A选项正确，不符合题意；
∵CD∥BE，
∴△CDF∽△EAF，
∴，
∵AB=CD，
∴，C选项正确，不符合题意；
∵CD∥BE，
∴∠E=∠FCD，
又∵∠B=∠D，
∴△CDF∽△EBC，
∴，B选项正确，不符合题意；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△EBC，
∴，
∴D错误．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出答案．
【详解】
解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°，
所以这个正多边形的每个外角度数都为45°，
所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
分两种情况求解：①当OC在∠AOB内部时，②当OC在∠AOB外部时；分别求出∠BOM的度数即可．
【详解】
解：如图1，当OC在∠AOB内部时，
∵∠AOB＝100°，∠AOC＝20°，
∴∠BOC＝80°，
∵OM是∠BOC的平分线，
∴∠BOM＝40°；
如图，当OC在∠AOB外部时，
∵∠AOB＝100°，∠AOC＝20°，
∴∠BOC＝120°，
∵OM是∠BOC的平分线，
∴∠BOM＝60°；
综上所述：∠BOM的度数为40°或60°，
故选：B．
【点睛】
本题考察了角的计算，熟练掌握角平分线的性质，分两种情况画出图形是解题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
已知线段AB，BC，AC，分别以三条线段为平行四边形的对角线，进行分类讨论，结合图形进行判断．
【详解】
如果以线段AB为对角线，AC，BC为边，作平行四边形，则第四个顶点在第四象限；
如果以线段AC为对角线，AB，BC为边，作平行四边形，则第四个顶点在第二象限；
如果以线段CB为对角线，AC，BA为边，作平行四边形，则第四个顶点在第三象限．
故不可能在第一象限．
故选A.
【点睛】
考查了平行四边形的性质，建立平面直角坐标系，数形结合，分类讨论是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质：两组对边分别相等，即可求出周长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6cm，CD=AB=4cm，
∴平行四边形ABCD的周长为（6+4）×2=20（cm），
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答的关键．
8．D
【解析】
【分析】
连接DE，作AF⊥BC于F，根据三角形中位线定理得出DE＝BC，DE∥BC，根据相似三角形的判定定理和性质定理，结合三角形面积计算即可．
【详解】
解：连接DE，作AF⊥BC于F，如图所示：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE＝BC，DE∥BC，AH＝FH，
∴△ADE∽△ABC，AH⊥DE，
∴△ADE的面积＝24×＝6，
∴四边形DBCE的面积＝24﹣6＝18，
∵HG＝BC，
∴DE＝HG，
∴△DOE的面积+△HOG的面积＝2×DE×AH＝△ADE的面积＝6，
∴图中阴影部分的面积＝18﹣6＝12，
故选D．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线定理，证明三角形相似是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可.
【详解】
解：A、正确，平行四边形的对角线互相平分，故选项不符合；
B、错误，应该是矩形的对角线相等且互相平分，故选项符合；
C、正确，菱形的对角线互相垂直且平分，故选项不符合；
D、正确，正方形的对角线相等且互相垂直平分，故选项不符合；
故选：B．
【点睛】
本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型．
10．C
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S ABCD=AC BC，故②正确，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，于是得到OE：AC=∶6；故③错误；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
∵CE平分交AB于点E，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
在中，，，
∴．
，，
∴，
，故③错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△BCE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．
11．九
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
解：多边形的边数是：，
故答案为：九．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．
12．5．
【解析】
【分析】
根据角平分线和平行线的性质可证BD＝FD，EF＝CE，再根据线段和差可求CE的长．
【详解】
解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACG，
∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，
∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，
∴BD＝FD，EF＝CE，
∵BD＝9cm，DE＝4cm，，
∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝9﹣4＝5（cm），
∴EC＝5cm，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，解题关键是理解已知条件，根据角平分线和平行线得出等腰三角形．
13．
【解析】
【分析】
因为平行四边形的对角线互相平分，所以对角线分成的四个三角形的面积相等，即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABC=S△ADC，△AOB≌△DOC，△AOD≌△BOC，
∴S△AOB=S△DOC，S△AOD=S△BOC，
∵OA=OC，
∴S△AOB=S△BOC，
∴S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD，
∴S△AOB=S ABCD，
∴S ABCD=8cm2．
故答案为：8cm2．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质和等（同）底等高的三角形的面积相等，得出S△AOB=S ABCD是解题关键．
14．
【解析】
【分析】
不管P点在l上哪个位置，PD始终等于PD'，故求PD'+PB可以转化成求PD+PB，显然当D、P、D'共线时PD+ PB最短．
【详解】
过点D作DM⊥AB交BA的延长线于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝1，AB＝2，∠ADC＝60°，
∴∠DAM＝60°，
由翻折变换可得，AD＝AD′＝1，DE＝D′E，∠ADC＝∠AD′E＝60°，
∴∠DAM＝∠AD′E＝60°，∴AD∥D′E，
又∵DE∥AB，∴四边形ADED′是菱形，
∴点D与点D′关于直线l对称，
连接BD交直线l于点P，此时PD′+PB最小，PD′+PB＝BD，
在Rt△DAM中，AD＝1，∠DAM＝60°，
∴AM=12AD=12，DM=32AD=32，
在Rt△DBM中，DM=32，MB＝AB+AM=52，
∴BD=DM2+MB2=322+522=7，
即PD′+PB最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查平行四边形性质和菱形性质，掌握这些是本题解题关键．
15．18
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠EGF，
∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，
∴∠GEF=∠DEF=60°，
∴∠AEG=60°，
∴∠EGF=60°，
∴△EGF是等边三角形，
∵EF=6，
∴△GEF的周长=18，
故答案为18．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．
16．
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．得两条对角线的一半分别是5，8；再根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．进行求解．
【详解】
根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是5和8.
再根据三角形的三边关系，得.
故答案为.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.
17．44
【解析】
【分析】
先利用平行四边形的性质得到∠B＝∠CDE＝68°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠ADC＝112°，然后计算∠ADC﹣∠CDE即可．
【详解】
解：∵四边形BCDE为平行四边形，
∴∠B＝∠CDE＝68°，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣68°＝112°，
∴∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝112°﹣68°＝44°．
故答案为44．
【点睛】
本题主要考查圆内接四边形的性质及平行四边形的性质，熟练掌握这两个性质定理是解题的关键．
18．
【解析】
【分析】
由作法得MN垂直平分AB，则AD＝BD，延长ED到H点，使DH＝DE，连接BH，FH，如图，证明△BDH≌△ADE得到BH＝AE＝3，∠DBH＝∠A，再证明∠FBH＝90°，则利用勾股定理计算出FH＝3，然后证明DF垂直平分EH，从而得到EF＝FH＝3．
【详解】
由作法得MN垂直平分AB，
∴AD＝BD，
延长ED到H点，使DH＝DE，连接BH，FH，如图，
在△BDH和△ADE中，
，
∴△BDH≌△ADE（SAS），
∴BH＝AE＝3，∠DBH＝∠A，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠CBA＝90°，
∴∠CBA+∠DBH＝90°，
即∠FBH＝90°，
在Rt△BHF中，FH3，
∵∠EDF＝90°，
∴FD⊥EH，
而DH＝DE，
即DF垂直平分EH，
∴EF＝FH＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质全等三角形的判定以及性质，勾股定理．
19．1
【解析】
【分析】
由题意易得BM=MC，则有MN∥CD，，进而可求解．
【详解】
解： AB=AC，，
BM=MC，
BN=ND，
MN∥CD，，
AB=3，AD=5，
CD=2，
MN=1；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及三角形中位线，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形中位线是解题的关键．
20．4.6
【解析】
【分析】
在AB上截取BF=AD，连接CF，通过证明△ADC≌△BFC，可得∠ACD=∠BCF，CD=CF，由“SAS”可得△DCE≌△FCE，可得DE=EF，即可求得结果．
【详解】
解：如图，在AB上截取BF＝AD，连接CF，
∵CA＝CB，∠ACB＝120°，
∴∠CAB＝∠CBA＝30°，
∵∠DAE＝60°
∴∠DAC＝∠DAE﹣∠CAB＝30°
∴∠DAC＝∠CBA，且AD＝BF，AC＝BC
∴△ADC≌△BFC（SAS）
∴∠ACD＝∠BCF，CD＝CF，
∵∠ACB＝∠ACE+∠ECF+∠BCF＝∠ACE+∠ECF+∠ACD＝∠DCE+∠ECF＝120°
∴∠ECF＝60°＝∠DCE，且CE＝CE，DC＝CF
∴△DCE≌△FCE（SAS）
∴DE＝EF
∴DE＝BE﹣BF＝BE﹣AD＝7﹣2.4＝4.6，
故答案为4.6
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
21．答案见解析
【解析】
【分析】
第一种：可画为平行四边形EFGH，第二种：可画为平行四边形DEBG．
【详解】
如图所示
　　　　
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定和学生的动手操作能力，解题的关键是熟知平行四边形的性质．
22．(1)
(2)9
【解析】
【分析】
（1）证明△ABD∽△CBA，根据相似三角形的性质求出BC，根据平行四边形的性质解答即可；
（2）分别延长EF，DC相交于点G，证明△EDF∽△EGD，求出EG，再证明四边形AEGC为平行四边形，得到AC＝EG＝18，根据正方形的性质计算即可．
(1)
解：∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，
∴△ABD∽△CBA，
∴ ，
∴ ，
解得BC＝．
∵ 四边形BCEF为平行四边形，
∴ EF＝BC＝．
(2)
解：如图④，分别延长EF，DC相交于点G，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD＝45°，AC＝AD，
∵ EFAC，
∴∠EGD＝∠ACD＝45°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠EDF＝∠EGD，
∵∠DEF＝∠GED，
∴ △EDF∽△EGD，
∴
即，
解得EG＝18，
∵ACEG，ABCD，
∴四边形AEGC为平行四边形，
∴AC＝EG＝18，
∴ AD＝×18＝9．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23．△MON≌△EOD，证明见解析
【解析】
【分析】
因为M、N分别为AB、AC边上的中点，∠A＝∠A，可证明△AMN∽△ABC，则MN∥BC，又因为DE＝BD＋EC，证明 所以有△MON≌△EOD．
【详解】
解：△MON≌△EOD．
证明：∵M、N分别为AB、AC边上的中点，
∴AM∶AB＝1∶2，AN∶AC＝1∶2．
∵∠A＝∠A，
∴△AMN∽△ABC．
∴∠AMN＝∠ABC，MN＝BC．
∴MN∥BC．
∴∠OMN＝∠OED，∠ONM＝∠ODE．
∵DE＝BD＋EC，
∴DE＝BC．
∴MN＝DE．
∴△MON≌△EOD．
【点睛】
本题考查的是三角形全等的判定，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．同时考查三角形相似的判定与性质，三角形的中位线的性质，知识的系统化是解题的关键.
24．
【解析】
【分析】
根据角平分线定义和直角三角形的两锐角互余求得∠MAC＝30°，∠ABC＝30°，再根据直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理分别求得MC、AC、AB、BC即可．
【详解】
解：∵AM是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°，∠C＝90°，
∴∠MAC＝30°，∠ABC＝30°，
∴MC＝AM＝7.5cm，
∴AC＝（cm），
∴AB＝2AC＝15（cm），
∴BC＝（cm）．
【点睛】
本题考查角平分线的定义、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理，熟知含30°角的直角三角形的性质是解答的关键．
25．证明过程见详解．
【解析】
【分析】
先证四边形OCED是平行四边形，再由菱形的性质得∠DOC=90°，即可得出结论．
【详解】
证明：∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴平行四边形OCED是矩形．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键．
26．（1）OE＝OF，（2）OE＝OF，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的性质及AM⊥DE，根据同角的余角相等，可知∠AFO＝∠MEA，继而证明△AOF≌△DOE即可；
（2）方法同（1）解答即可；
【详解】
解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AM⊥DE，
∴∠AOD＝∠DOE＝∠AME＝90°，OA＝OD，
∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，
∴∠AFO＝∠MEA，
在△AOF和△DOE中，
∴△AOF≌△DOE（ASA），
∴OE＝OF，
故答案为：OE＝OF；
（2）OE＝OF，
理由如下：
∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AM⊥DE，
∴∠AOD＝∠DOE＝∠AME＝90°，OA＝OD，
∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，
∴∠AFO＝∠MEA，
在△AOF和△DOE中，
，
∴△AOF≌△DOE（ASA），
∴OE＝OF．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，熟悉以上性质与判定是解题的关键．
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【解析】
【分析】
证明△PBC∽△RBE，由相似三角形的性质得出，则BP＝PR，得出 ，则QR＝2PQ，可得出答案．
【详解】
解：∵ACDE，
∴△PBC∽△RBE，
∴，
∴BP＝PR，
又∵△PCQ∽△RDQ，
∴，
∴QR＝2PQ，
∴BP：PQ：QR＝3：1：2．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．