北师大版七年级数学下册同步练习第6章概率初步复习题（word版 含解析）

北师大版七年级数学下册同步练习 第6章 概率初步 复习题
一、单选题
1．“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能亊件 D．确定事件
2．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
3．袋子中装有标号为1，1，2，3，4，2，4，4的完全相同的八个小球，从中任取一个，则（ ）
A．最有可能取到4号球 B．最有可能取到2号球
C．最有可能取到3号球 D．取4种球的可能性一样大
4．调查你家附近的20个人，其中至少有两个生肖相同的概率为（　　）
A． B． C． D．1
5．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则m的值大约为（　　）
A．10 B．12 C．16 D．20
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1、3、4 B．3、3、7 C．20、15、8 D．5、15、8
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．5 B．8 C．12 D．15
10．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币正面都朝上
B．一副去掉大、小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌，这张牌的花色是红桃
C．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是3
D．一个不透明的袋子中有4个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出1个球，摸到黑球
二、填空题
11．抛掷一枚均匀的硬币10000次，刚好有5000次正面朝上，是一个______事件．
12．刘强买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，有多种摆法，其中从左到右恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是________．
13．一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．
14．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是_____．
15．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中任意选择一个数作为a的值，则使关于y的分式方程有非负整数解的概率为______．
16．如图是一个可以自由转动的转盘，如果转动一次转盘，转盘中阴影部分的扇形的圆心角度数为120°．则停止后指针指向阴影部分的概率是_____．
17．有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1~12这十二个整数．投掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率：
（1）向上一面的数字是2或3；
（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数．
18．在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数是________．
19．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：我亦无他，唯手熟尔．”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为_____．（结果保留π）
20．从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是 ____．
三、解答题
21．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球．
（1）这个球是白球还是黑球？
（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？
为了验证你的想法，动手摸一下吧！每名同学随机从袋子中摸出1个球，记下球的颜色，然后把球重新放回袋子并摇匀．汇总全班同学摸球的结果并把结果填在下表中．
球的颜色 黑球 白球
摸取次数
比较表中记录的数字的大小，结果与你事先的判断一致吗？
在上面的摸球活动中，“摸出黑球”和“摸出白球”是两个随机事件．一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生．由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小不一样，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性．你们的试验结果也是这样吗？
22．某校为进一步规范升旗仪式，校团委决定在国旗班的4名优秀学生（七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取作为升旗手．
(1)若随机选取1名作为升旗手，求选中九年级学生的概率；
(2)若随机选取2名，用列表或画树状图的方法求选中的两名学生恰好不在同一年级的概率．
23．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：
（1）三面涂有颜色的概率；
（2）两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．
24．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 800 1000 1500
“射中九环以上”的频数 15 49 71 137 264 534 666 1001
“射中九环以上”的频率 0.750 0.613 0.710 0.685 0.660 0.668 0.666 0.667
（1）根据上表估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为 　 　．（结果保留两位小数）
（2）小明想了解该运动员连续两次射击都“射中九环以上”的概率，他将这个问题进行了简化，制作了三张不透明卡片，其中两张卡片的正面写有“中”，第三张卡片的正面写有“未中”，卡片除正面文字不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录文字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的卡片上都写有“中”的概率．
25．一个袋子中装有3个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）将n个绿球（与红、黄球除颜色外，其他都相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500次，其中60次摸到红球．请通过计算估计n的值．
26．如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：
(1)小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
(2)小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
(3)小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
(4)小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件显然是可能发生的，应为随机事件．
【详解】
“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件是可能发生，也可能不发生，所以是随机事件
故选：B．
【点睛】
本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，可能发生也可能不发生的叫做随机事件，一定不会发生的叫做不可能事件．
2．B
【解析】
【分析】
本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】
假设不规则图案面积为x，
由已知得：长方形面积为20，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
3．A
【解析】
【分析】
分别求出取到每种小球的概率，进行比较即可．
【详解】
解：∵八个小球中有1号球2个，
∴P（取到1号小球）；
∵八个小球中有2号球2个，
∴P（取到2号小球）；
∵八个小球中有3号球1个，
∴P（取到3号小球）；
∵八个小球中有4号球3个，
∴P（取到4号小球）；
∵，
∴取到4号球的可能性最大．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了简单事件的概率计算，牢记概率公式是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
因为才12个生肖，20个人，所以一定有两个人的生肖是相同的，所以至少有两个生肖相同的概率为1．
【详解】
共有12个生肖，而有20个人，每人都有生肖，故一定有两个人的生肖是相同的，即至少有两个生肖相同的概率为1．
故选：．
【点睛】
解决本题的关键是得到所给事件的类型；用到的知识点为：必然事件的概率是1．
5．B
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案.
【详解】
解：根据题意画出树状图：
∴共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，
∴小明获胜的概率
P==，
故选: B.
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
6．C
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】
解：根据题意得：
×100%=25%，
解得：m=16，
答：m的值大约为16．
故选：C．
【点睛】
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
7．C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、1＋3＝4，不能组成三角形；
B、3＋3＜7，不能够组成三角形；
C、8＋15＝23＞20，能组成三角形；
D、5＋8＝13＜15，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
8．C
【解析】
【分析】
根据单项式除单项式法则，多项式除单项式法则逐一判断选项即可．
【详解】
解：A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项正确；
D. ，故该选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查整式的除法运算，掌握单项式除单项式法则，多项式除单项式法则是解题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
设红球的个数为x个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求解即可解答．
【详解】
解：设红球的个数为x个，
根据题意，得：，
解得：x=12，
即袋子中红球的个数最有可能是12，
故选：C．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发生的概率是解题关键．
10．C
【解析】
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
【详解】
解：A、同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上的概率为，故A选项错误；
B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故B选项错误；
C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率是，故C选项正确；
D、一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为，故D选项错误．
故选C．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．随机
【解析】
【分析】
根据随机事件的定义解答即可．
【详解】
解：抛掷一枚均匀的硬币10000次，刚好有5000次正面朝上，是一个随机事件．
故答案为随机．
【点睛】
本题主要考查了随机事件的定义，正确理解随机事件的定义成为解答本题的关键．
12．
【解析】
【分析】
画出树状图，可得所有结果数与符合情况的结果数，再利用概率公式，即可求解．
【详解】
解：画出树状图如图所示，
共有6种等可能的结果，其中，从左到右恰好摆成“上、中、下”顺序的结果有1种，
∴从左到右恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了画树状图求概率，以及概率等于符合情况的结果数与总的结果数之比．
13．3
【解析】
【分析】
分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．
【详解】
解：（1）假设袋中红球个数为1，
此时袋中由1个黄球、1个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．
（2）假设袋中的红球个数为2，
列树状图如下：
由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，
∴P（摸出一红一黄）=，P（摸出两红）=，不符合题意，
（3）假设袋中的红球个数为3，
画树状图如下：
由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，
∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=，符合题意，
所以放入的红球个数为3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．．
【解析】
【分析】
根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等均为．
【详解】
解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，
∴第一个打电话给甲的概率为．
故答案为．
【点睛】
本题考查列举法求概率．
15．
【解析】
【分析】
直接利用分式方程有解的意义和非负整数解，得出a可能的取值，进而得出答案．
【详解】
解：，
解得，
∵y为非负整数，
∴且a为偶数，即，0，2，
但当a=2时，y=2，它是分式方程的增根，故a=2不符合题意，
所以a=-2和0，
∴使关于y的分式方程有非负整数解的概率=，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了概率公式、分式方程有解的意义以及解分式方程，熟练的解分式方程是解题关键．特别要注意在使分式方程有非负整数解的a值中，是否有使分式方程无解的情况．
16．．
【解析】
【分析】
圆心角的度数与的比即为指向阴影部分的面积．
【详解】
解：P（指向阴影）＝＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查了几何型概率问题；熟知概率公式与是本题的关键．
17．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据列举法结合概率公式进行分析求解；
（2）根据列举法结合概率公式进行分析求解．
【详解】
解：（1）投掷这个正十二面体一次，共有12种结果，向上一面的数字是2或3的有2种结果，
所以 P（向上一面的数字是2或3）＝＝；
（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的共有8种结果，即2，4，6，8，10，12，3，9，
所以P（向上一面的数字是2的倍数或3的倍数）＝＝．
【点睛】
本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
18．6
【解析】
【分析】
随机摸出一个球是红球的概率是，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数．
【详解】
解：记摸出一个球是红球为事件
白球有个
故答案为：．
【点睛】
本题考察了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．
19．．
【解析】
【分析】
直接利用几何概率的意义分别得出圆和正方形面积进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得，圆的面积为：π×22＝4π（cm2），正方形面积为：1×1＝1（cm2），
故油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了几何概率，正确理解概率的意义是解题关键．
20．
【解析】
【分析】
先由轴对称图形的定义判断轴对称图形的个数，再根据概率公式计算概率即可；
【详解】
解：由图可得第一个图形不是轴对称图形，第二个、第三个、第四个都是轴对称图形，
∴从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；概率=所求事件的结果数÷总的结果数；掌握相关定义是解题关键．
21．（1）都有可能；（2）不一样大，黑球的可能性大；验证：30,15（答案不唯一）；结果和事先判断一致，试验结果一致
【解析】
【分析】
（1）根据随机事件的定义可知；
（2）根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
（1）都有可能；
（2）不一样大，黑球的可能性大．
验证：答案不唯一，假设全班学生共45人，
汇总全班同学摸球的结果并把结果填在下表中．
球的颜色 黑球 白球
摸取次数 30 15
根据等可能性的概率，试验结果和事先判断一致；试验结果一致．
故答案为：30,15（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了事件的可能性，简单概率的求法，掌握比较事件的可能性是解题的关键．
22．(1)
(2)图见解析，
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，选中的两名学生恰好不在同一年级的结果有10种，再由概率公式求解即可．
(1)
解：∵七年级1名，八年级1名，九年级2名，共4名，
∴选中九年级学生的概率；
(2)
解：把七年级1名记为A，八年级1名记为B，九年级2名记为C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中选中的两名学生恰好不在同一年级的结果有10种，
则选中的两名学生恰好不在同一年级的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及统计表等知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）三面涂有颜色的小正方体是在8个顶点处，共8个，再根据概率公式解答即可；
（2）两面涂有颜色的小正方体是在12条棱的中间处，共24个，再根据概率公式解答即可；
（3）各个面都没有颜色的小正方体是在6个面的中间处，共8个，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，
所以P（三面涂有颜色）=；
（2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，
所以P（两面涂有颜色）=；
（3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，
所以P（各个面都没有涂颜色）=．
【点睛】
本题考查几何概率，等可能事件的概率=所求情况数与总情况数之比．关键是找到相应的具体数目．
24．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值，选取射击次数较多的几次求均值；
（2）利用列表法列出所有可能的情况，找出满足条件的次数，利用概率公式求解．
【详解】
解：（1）“射中九环以上”的概率约为
，
故答案是：．
（2）列表如下
第一次/第二次 中 中 未中
中 中/中 中/中 中/未中
中 中/中 中/中 中/未中
未中 未中/中 未中/中 未中/未中
由图可知，总的情况数是种，满足两次抽取的卡片上都写有“中”的有种，由概率公式：
∴（两次抽取的卡片上都写有“中”）．
【点睛】
本题考查了概率与频率之间的关系和利用画树状图或列表法求概率问题，解题的关键是：理解相关的定义，用频率作为概率的近似值．
25．（1）；（2）20．
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率的公式求解即可；
（2）红球的概率可利用已知条件求出，再利用概率公式求出总球数，从而求得的值.
【详解】
（1）从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）根据题意，得，解得n=20.
经检验，n=20是分式方程的根，且符合题意， 所以n的值为20．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用.解题的关键是掌握概率的求法与运用.
26． (1)可能发生，也可能不发生，是随机事件　(2)一定会发生，是必然事件　(3)一定不发生，是不可能事件　(4)踩在黑色的正方形地板上可能性较大
【解析】
【分析】
1、仔细阅读题目，回顾一下必然事件、随机事件与不可能事件的定义；
2、一定发生的事件为必然事件；可能发生也可能不发生的事件为随机事件；一定不发生的事件是不可能事件；
3、对于（1）、（2）与（3），依据上述知识并结合图形信息进行解答即可；
4、对于（4），根据哪个颜色正方形地板的面积大，小猫踩在它的可能性就越大，此时，你应该可以独立完成解答.
【详解】
解：(1)可能发生，也可能不发生，是随机事件　(2)一定会发生，是必然事件　(3)一定不发生，是不可能事件　(4)踩在黑色的正方形地板上可能性较大
【点睛】
此题主要考查了几何概率，用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多,谁的可能性就大.