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第11章 一元一次不等式
【提升评测】
一、单选题
1．若不等式组的解集是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知a＜b，则下列不等式不能成立的是（ ）
A．a+2＜b+2 B．﹣4a＞﹣4b C．2﹣a＜2﹣b D．
4．若不等式组 的最小整数解是，最大整数解是b，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
5．不等式 解集是（ ）
A． B． C． D．
6．如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m必须满足的条件是（ ）
A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣2
7．下列不等式中不是一元一次不等式的是（ ）
A．x＞3 B．＞2 C．﹣y+1＜y D．2x＞1
8．若a＞b，则下列变形中正确的是（ ）
A．a+1＜b+1 B．ac2＞bc2 C．ac＞bc D．﹣a+3＜﹣b+3
9．有一根的金属棒，欲将其截成x根的小段和y根的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ ）21教育网
A．， B．， C．， D．，
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的（ ）
A． B． C． D．
11．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a≥2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣2
12．若关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3 B．k＞3 C．k≥3 D．k＜3
13．若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝＋1的解满足y≤87.则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）21cnjy.com
A．﹣35 B．﹣30 C．﹣24 D．﹣17
14．下列说法错误的是（ ）
A．若a＋3＞b＋3，则a＞b B．若，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a＋3＞b＋2
15．不等式的非负整数解有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
16．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
17．春节期间某商场为促销， ( http: / / www.21cnjy.com )将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（ ）件．
A．6 B．7 C．8 D．9
18．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m≥3 C．m＜3 D．m≤3
19．若＞b，则下列各式不成立的是（ ）
A．2a＞a＋b B．1﹣a＜1﹣b C．＞ D．2a＋1＞2b﹣3
20．已知，下列不等式中，不成立的是( )
A． B． C． D．
21．不等式组的解集在数轴上表示为 （ ）．
A． B．
C． D．
22．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
23．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
24．若不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤-1 B．a≥-1 C．a<-1 D．a>-1
25．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a≥3 C．a＞3 D．a≤3
26．已知关于的不等式组的解集是3≤≤5，则的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
27．已知关于，的二元一次方程组，若，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
28．下列判断不正确的是（ ）．
A．若，则 B．若，则2
C．若，则 D．若2，则
29．若，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
30．如果ab，那么下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
31．已知关于x的方程：的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的值有（ ）种．
A．3 B．2 C．1 D．0
32．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到结果是否”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么的取值范围是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
33．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
34．已知，且，则（ ）
A． B． C．24 D．48
35．不等式组的解集是，那么m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
36．已知关于，的方程组，其中，下列结论：
①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
37．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
38．已知关于的不等式组的整数解只有三个，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
39．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
40．若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围__________．
42．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是________．
43．不等式的最小整数解是_________．
44．关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则实数的取值范围是______．
45．12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节，重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动，成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往重庆运输现摘草莓．该公司共有A，B，C三种车型，其中A型车数量占公司车辆总数的一半，B型车数量与C型车数量相等．25日安排A型车数量的一半，B型车数量的，C型车数量的进行运输，且25日A，B，C三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有草莓重量的一半．26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输，且26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨．26日B型车实际载货量为26日A型车每辆实际载货量的．已知同型货车每辆的实际载货量相等，A，B，C三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A型车、一辆B型车，一辆C型车总的运输成本至多为_____元．
三、解答题
46．解不等式组：，并求出最大整数解．
47．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来
（1）；
（2）．
48．解下列不等式（组）：
（1）2（x+5）＜3（x﹣5）；
（2）．
49．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
50．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
51．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
52．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓 ( http: / / www.21cnjy.com )球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．2-1-c-n-j-y
（1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？
（2）若该体育用品店刚好用了10 ( http: / / www.21cnjy.com )00元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？
（3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球 ( http: / / www.21cnjy.com )可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？21*cnjy*com
53．水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元．
②每亩水面可在年初混合投放蟹苗和虾苗．
③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益．
④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益．
（1）若租用水面n亩，则年租金共需________元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润（利润＝收益－成本）；21·cn·jy·com
（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？
54．若关于x的方程（）的解与关于y的方程（）的解是满足，则称方程（）与方程（）是“友好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“友好方程”．
（1）请通过计算判断方程与方程是不是“友好方程”；
（2）若关于x的方程与关于y的方程是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值；
（3）请判断关于x的方程与关于y的方程是不是“友好方程”，并说明理由．
55．解不等式及不等式组：
（1） （2）
56．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
（1）4x＋5≤6x－3；
（2）．
57．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）
58．（1）（阅读理解）“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：www.21-cn-jy.com
①“”可理解为 ；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ．
我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．【来源：21cnj*y.co*m】
（2）（理解应用）根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是．则：
①不等式的解集是 ．
②不等式的解集是 ．
（3）（拓展应用）解不等式，并画图说明．
59．阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ．
例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．
那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；
（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是 ；
（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是 ；
（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a= [x]+1，求x的值．
60．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应的数为、、、，且满足、是方程的两根（），与互为相反数，21世纪教育网版权所有
（1）求、、、的值；
（2）若、两点以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时、两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为秒，问为多少时，？21·世纪*教育网
（3）在（2）的条件下，、、、四个点继续运动，当点运动到点的右侧时，问是否存在时间，使与的距离是与的距离的4倍？若存在，求时间；若不存在，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
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第11章 一元一次不等式
【提升评测】
一、单选题
1．若不等式组的解集是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先分别用a、b表示出各不等式的解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b，由此即可求解．
【详解】
，
∵由①得，x＞4-2a；
由②得，x＜，
∵不等式组的解是0＜x＜2，
∴此不等式组的解集为：4-2a＜x＜，
∴4-2a=0， =2，
解得a=2，b=-1，
∴a+b=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了根据不等式组的解集的情况求参数，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
2．若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据不等式的性质分别进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：∵，
A、根据不等式的基本性质1，得，故此结论成立，不符合题意；
B、当时，，故此结论不一定成立，符合题意；
C、根据不等式的基本性质3，得，故此结论成立，不符合题意；
D、根据不等式的基本性质1，得，故此结论成立，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
3．已知a＜b，则下列不等式不能成立的是（ ）
A．a+2＜b+2 B．﹣4a＞﹣4b C．2﹣a＜2﹣b D．
【答案】C
【分析】
利用不等式的基本性质判断即可．
【详解】
解：∵a＜b，
∴a+2＜b+2，﹣4a＞﹣4b，2﹣a＞2﹣b，．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，准确分析判断是解题的关键．
4．若不等式组 的最小整数解是，最大整数解是b，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【分析】
求出不等式组的最大与最小整数解即可得到解答．
【详解】
解：原不等式组为：，
解①得：x<3，
解②得x>-1.5，
∴原不等式组的解集为：-1.5
∴原不等式组的最大整数解b=2，最小整数解a=-1，
∴a+b=-1+2=1，
故选B．
【点睛】
本题考查不等式组的应用，熟练求解不等式组的整数解是解题关键．
5．不等式 解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
按照解一元一次不等式的基本步骤求解即可．
【详解】
∵，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．
6．如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m必须满足的条件是（ ）
A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣2
【答案】A
【分析】
根据解集中不等号的方向发生了改变，得出m+2＜0，求出即可．
【详解】
解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，
∴m+2＜0，
∴m＜﹣2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式，解题关键是明确不等式性质，列出不等式求解．
7．下列不等式中不是一元一次不等式的是（ ）
A．x＞3 B．＞2 C．﹣y+1＜y D．2x＞1
【答案】B
【分析】
利用一元一次不等式的定义判断即可．
【详解】
解：＞2不是一元一次不等式．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的定义，正确理解知识点是解题的关键；
8．若a＞b，则下列变形中正确的是（ ）
A．a+1＜b+1 B．ac2＞bc2 C．ac＞bc D．﹣a+3＜﹣b+3
【答案】D
【分析】
根据a＞b，应用不等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵a＞b，
∴a+1＞b+1，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，c＝0时，
∴ac2＝bc2＝0，
∴选项B不符合题意；
∵a＞b，c≤0时，
∴ac≤bc，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣a+3＜﹣b+3，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，准去分析判断是解题的关键．
9．有一根的金属棒，欲将其截成x根的小段和y根的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ ）21*cnjy*com
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】
根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．
【详解】
解：根据题意得：，
则，
且是正整数，
的值可以是：1或2或3或4．
当时，，则，此时，所剩的废料是：cm；
当时，，则，此时，所剩的废料是：cm；
当时，，则，此时，所剩的废料是：cm；
当时，，则（舍去）．
则最小的是：，．
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的应用，读懂题意，列出算式，正确确定出，的所有取值情况是本题的关键．
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】
先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】
解：
由①得x≥﹣1，
由②得x≤3，
根据“小大大小中间找”的原则可知
不等式组的解集为﹣1≤x≤3．
故选：D．
【点睛】
把每个不等式的解集在数轴上表示 ( http: / / www.21cnjy.com )出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
11．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a≥2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣2
【答案】D
【分析】
先把a当作已知条件表示出不等式的解集，再由不等式组无解即可得出结论．
【详解】
解：，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x＜a，
∵不等式组无解，
∴a≤﹣2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．若关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3 B．k＞3 C．k≥3 D．k＜3
【答案】A
【分析】
先求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：2(x+k)=x+6，
x=6-2k，
∵关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数，
∴6-2k≥0，
解得：k≤3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，解此题的关键是能根据题意得出关于k的不等式，难度适中．
13．若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝＋1的解满足y≤87.则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．﹣35 B．﹣30 C．﹣24 D．﹣17
【答案】A
【分析】
解关于x的不等式组，根据“该不等式组有且仅有4个整数解”，得到关于a的不等式，解之，解一元一次方程＝＋1，根据解满足y≤87，得到a的取值范围，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案．21*cnjy*com
【详解】
解：，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥，
∵该不等式组有且仅有4个整数解，
∴该不等式组的解集为：≤x＜4，
∴-1＜≤0，
解得：-11＜a≤-5，
＝＋1，
去分母得：3（2y+a）=5（y-a）+15，
去括号得：6y+3a=5y-5a+15，
移项得：y=15-8a，
∵该方程的解满足y≤87，
∴15-8a≤87，
∴a≥-9，
∵-9≤a≤-5，
∴整数a为：-9，-8，-7，-6，-5，它们的和为-35，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
14．下列说法错误的是（ ）
A．若a＋3＞b＋3，则a＞b B．若，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a＋3＞b＋2
【答案】C
【分析】
根据不等式的性质进行判断．
【详解】
解：A、若a+3>b+3，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B，，则a>b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若a>b，则ac>bc，这里必须满足c为正数，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a>b，则a+3>b+2，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质， ( http: / / www.21cnjy.com )要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
15．不等式的非负整数解有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
【答案】C
【分析】
求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．
【详解】
解：去分母得：3(x－2)≤＋3，
去括号，得3 x-6≤x+3，
移项、合并同类项，得2x≤9，
系数化为1，得x≤4.5，
则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，
故选：C．
【点睛】
本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．
16．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由数轴可得表示的解集为，把各个选项求出解集，即可解答．
【详解】
数轴表示的解集为．
解不等式组，得：，解集为空集，故A不符合题意．
解不等式组，得：，解集为空集，故B不符合题意．
解不等式组，得：，解集为，故C符合题意．
解不等式组，得：，解集为，故D不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查在数轴上表示不等式的解集以及解不等式组，解决本题的关键是求出不等式组的解集．
17．春节期间某商场为促销，将定 ( http: / / www.21cnjy.com )价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（ ）件．
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【分析】
设旗旗可以购买x件商品，根据该商场的促销策略结合总价不超过290元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
【详解】
解：设旗旗可以购买x件商品，
∵290＞250，
∴旗旗购买的商品超过5件，
依题意，得：
50×0.8x≤290，
解得：x≤7．
又∵x为整数，
∴x的最大值为7.
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的布列与求解，准确将生活问题转化数学不等式模型求解是解题的关键．
18．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m≥3 C．m＜3 D．m≤3
【答案】D
【分析】
解不等式3（x＋1）＞12得出x＞3，结合不等式组的解集，利用同大取大可得m的取值范围．
【详解】
解：解不等式3（x＋1）＞12，
得：x＞3，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴m≤3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解集的解法，根据解集确定字母的值，熟练掌握不等式组的解法和解集的意义是解题的关键．www.21-cn-jy.com
19．若＞b，则下列各式不成立的是（ ）
A．2a＞a＋b B．1﹣a＜1﹣b C．＞ D．2a＋1＞2b﹣3
【答案】C
【分析】
根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵a＞b，
∴2a＞a＋b，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴1﹣a＜1﹣b，
∴选项B不符合题意；
∵a＞b，但是＞不一定成立，
∴例如：a＝2，b＝﹣4时，a＞b，但是＞不成立，
∴选项C符合题意；
∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴2a＋1＞2b﹣3，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质，并灵活选择解题的方法是解题的关键．
20．已知，下列不等式中，不成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：．不等式两边都加上4，不等号的方向不变，即，原变形成立，故此选项不符合题意；
．不等式两边都减去3，不等号的方向不变，即，原变形成立，故此选项不符合题意；
．不等式两边都除以2，不等号的方向不变，即，原变形成立，故此选项不符合题意；
．不等式两边都乘以，不等号的方程改变，即，原变形不成立，故此选项符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的性质的内容是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；：②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【出处：21教育名师】
21．不等式组的解集在数轴上表示为 （ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
解不等式组，看解集表示是否正确即可．
【详解】
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，解题关键是熟练的运用解不等式组的方法进行计算．
22．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
【答案】C
【分析】
分别解出不等式，进而利用不等式的解得出m+1的取值范围，进而求出即可；
【详解】
解：∵不等式组 的解集是x＞2，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＞m+1，
不等式组的解集是x＞2，
∴不等式①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
解得：m≤1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程组，根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题的关键；
23．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
【答案】C
【分析】
求出原不等式组的解集为，再利用已知解集为，可知，即可求出k的取值范围．
【详解】
由，
解得：，
又∵不等式组的解集为，
∴，
∴．
故选C
【点睛】
本题考查解不等式组．根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键．
24．若不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤-1 B．a≥-1 C．a<-1 D．a>-1
【答案】A
【分析】
要求出a的值，首先分别求出这两个不等式解，最后根据不等式组无解的情况来确定a的值．
【详解】
解：
解不等式①，得
x解不等式②，得
x>-1
∵原不等式组无解，
∴a≤-1
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式组，关键是知道不等式组的解集是由这两个不等式的解集的公共部分构成的，题目无解说明这两个不等式的解集没有公共部分这是关键．21教育网
25．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a≥3 C．a＞3 D．a≤3
【答案】B
【分析】
首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a的范围．
【详解】
解：
解不等式①，得；
解不等式②，得；
∵不等式组无解，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解 ( http: / / www.21cnjy.com )一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
26．已知关于的不等式组的解集是3≤≤5，则的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．21·世纪*教育网
【详解】
，
由①得，x≥a＋1，
由②得，x≤b 5，
∵不等式组的解集是3≤x≤5，
∴a＋1＝3，b 5＝5，
解得a＝2，b＝10，
所以，a＋b＝2＋10＝12．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求 ( http: / / www.21cnjy.com )法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．www-2-1-cnjy-com
27．已知关于，的二元一次方程组，若，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先解关于x、y的方程组 ，得到用含“m”的代数式表达的x、y，将所得结果代入x+y>3列出关于m的不等式，解此不等式即可求得对应的m的取值范围．
【详解】
解：，
①+②得：，即，
①-3×②4y=-2，y=
根据得：，
去分母得：，解得：．
故选择：D．
【点睛】
本题考查利用二元一次方程组的解满足条件求字母m的范围，掌握二元一次方程组的解法，关键是由方程组 ，求出用含“m”的代数式表达的x、y”，利用x与y满足的条件列出不等式是解题关键．
28．下列判断不正确的是（ ）．
A．若，则 B．若，则2
C．若，则 D．若2，则
【答案】B
【分析】
根据不等式的性质进行分析判断．
【详解】
A、若，则，此选项正确；
B、若，则，没有注明c≠0，此选项错误；
C、若，则，此选项正确；
D、若，则，此选项正确．
故选：B．
【点睛】
考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
29．若，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用不等式的基本性质，分别求得x、x2及的取值范围，然后比较，即可做出选择．
【详解】
解：∵0＜x＜1，
∴0＜x2＜x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；
0＜1＜（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；
∴x2＜x＜．
故选：C．
【点睛】
考查了有理数大小比较，解答此题 ( http: / / www.21cnjy.com )的关键是熟知不等式的基本性质：
基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；
基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．
30．如果ab，那么下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据不等式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】
A、，成立；
B、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即，成立；
C、不等式的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，即，成立；
D、不等式的两边同乘以负数，改变不等号的方向，即，不成立；
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
31．已知关于x的方程：的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的值有（ ）种．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【分析】
先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为非正整数，即可求得符合条件的所有整数a．
【详解】
解：
∵方程的解是非正整数，
∴
∴
∴或2或4或8
∴a=0或2或-2，共3个
故选：A
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法及解不等式，根据方程的解为非正整数列出关于a的不等式是解题的关键．
32．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到结果是否”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么的取值范围是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
由题意得，，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
33．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先根据加减消元法求解二元一次方程组，结合题意，再根据一元一次不等式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
①②得：
∴
将代入②得：
∵
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式的性质，从而完成求解．2·1·c·n·j·y
34．已知，且，则（ ）
A． B． C．24 D．48
【答案】B
【分析】
由可得，而根据，可得，，由此确定a、b、c的取值，进而求解．
【详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴，，
∴，，，
∴．
故选B．
【点睛】
本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据a、b、c的取值范围求出a、b、c的值．
35．不等式组的解集是，那么m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．
【详解】
解不等式①，得：
∵不等式组 的解集是
∴
故选择：A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．
36．已知关于，的方程组，其中，下列结论：
①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
【答案】D
【分析】
将原方程求解，用a表示x和y，然后根据a的取值范围，求出x和y的取值范围，然后逐一判断每一项即可．
【详解】
由，解得
∵
∴，
①当时，解得，故①正确；
②不是方程组的解，故②错误；
③当时，解得，此时，故③正确；
④若，即，解得，故④正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．
37．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式2x-1＞3，得：x＞2，
∵不等式组整数解共有三个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整 ( http: / / www.21cnjy.com )数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
38．已知关于的不等式组的整数解只有三个，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
【答案】C
【分析】
分别求出不等式的解集，根据不等式组有解得到，再根据不等式组有三个整数解得到，求解即可.
【详解】
解：，
解不等式①得x<2a-4，
解不等式②得，
∵不等式组有解，
∴，
∵不等式组的整数解只有三个，
∴，
解得，
故选：C.
【点睛】
此题考查不等式组的整数解的情况求参数，正确理解不等式组的整数解只有三个得到关于参数的不等式是解题的关键.
39．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
【答案】A
【分析】
根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可；
【详解】
根据题意得：2x-(3-x)>0，
整理得：3x>3，
解得：x>1.
故选A.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键.
40．若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
【详解】
解不等式3﹣2x＞1，得：x＜1，
解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
则不等式组的解集为a＜x＜1，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0，
则﹣3≤a＜﹣2，
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组．
二、填空题
41．已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围__________．
【答案】a＜1．
【分析】
先解方程组，用含a的代数式表示x、y，再根据x＋y＜3，解不等式即可．
【详解】
解：
①＋②得，3x＝6a＋3，
解得：x＝2a＋1，
将x＝2a＋1代入①得，y＝2a 2，
∵x＋y＜3，
∴2a＋1＋2a 2＜3，即4a＜4，
a＜1．
故答案是：a＜1．
【点睛】
本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，用含a的代数式表示x、y是解题的关键．
42．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是________．
【答案】x＜2
【分析】
根据不等式的性质3，可得a、b的关系，再根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
解：由关于x的不等式ax＋b＞0的解集为，得a＜0，，
∴a＝ 2b＜0，即：b＞0，
解得：x＜＝＝2．
故答案为：x＜2．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a＝ 2b＜0，是解题关键．
43．不等式的最小整数解是_________．
【答案】
【分析】
根据一元一次不等式的性质计算，得到的取值范围；再根据整数的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴的最小整数解是：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式和整数的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．
44．关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则实数的取值范围是______．
【答案】或
【分析】
先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：由，解得，
∵关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，
∴或，
解得或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．
45．12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节，重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动，成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往重庆运输现摘草莓．该公司共有A，B，C三种车型，其中A型车数量占公司车辆总数的一半，B型车数量与C型车数量相等．25日安排A型车数量的一半，B型车数量的，C型车数量的进行运输，且25日A，B，C三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有草莓重量的一半．26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输，且26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨．26日B型车实际载货量为26日A型车每辆实际载货量的．已知同型货车每辆的实际载货量相等，A，B，C三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A型车、一辆B型车，一辆C型车总的运输成本至多为_____元．
【答案】5400
【分析】
设公司总共有x辆车，则A型车有辆，B型车数量与C型车数量均为辆，根据题意分别求出25日和26日所安排的车辆数量及25日的运货总量，设26日A型车每辆实际载货量为y吨，C型车每辆实际载货量为z吨，则B型车每辆实际载货量为吨，由题意列出不等式组求得y的取值范围，从而分别计算出符合题意的运输成本，从而求解
【详解】
解：设公司总共有x辆车，则A型车有辆，B型车数量与C型车数量均为辆
根据题意，25日安排A型车数量为辆，B型车数量为辆，C型车数量为辆
∴25日的运货总量为：
∴26日安排A型车数量为辆，B型车数量为辆，C型车数量为辆
∵25日刚好运完所有草莓重量的一半
∴26日运货总量为
设26日A型车每辆实际载货量为y吨，C型车每辆实际载货量为z吨，则B型车每辆实际载货量为吨，由题意可得：
，解得：，即
∵26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨
∴，解得：
∴26日运输时，一辆A型车、一辆B型车、一辆C型车总的运输成本为：
∵且y为非负整数
∴当时，
当时，
当时，
4800＜5100＜5400
∴26日运输时，一辆A型车、一辆B型车，一辆C型车总的运输成本至多为5400元
故答案为：5400
【点睛】
本题主要考查了列代数式，列方程解应用题，列 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式组解应用题，关键是弄清数量关系，正确地列出方程或不等式和代数式．数量多，数量关系复杂，难度较大．
三、解答题
46．解不等式组：，并求出最大整数解．
【答案】，5
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】
解：，
由①得：，由②得：，
所以不等式组的解集为：，最大整数解为：5
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能求出不等式组的解集是解题的关键．
47．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来
（1）；
（2）．
【答案】（1），作图见解析；（2），作图见解析
【分析】
（1）根据一元一次不等式的性质计算，即可得到解集，再结合数轴的性质作图，即可得到答案；
（2）根据一元一次不等式组的性质计算，即可得到解集，再结合数轴的性质作图，即可完成求解．
【详解】
（1）∵
∴
∴
∴
数轴表示如下图：
；
（2）∵
∴
∴
∴
∴
数轴表示如下图：
．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组、数轴的性质，从而完成求解．【版权所有：21教育】
48．解下列不等式（组）：
（1）2（x+5）＜3（x﹣5）；
（2）．
【答案】（1）x＞25；（2）x≤﹣2
【分析】
（1）不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解：（1）去括号得：2x+10＜3x﹣15，
移项得：2x﹣3x＜﹣15﹣10，
合并得：﹣x＜﹣25，
解得：x＞25；
（2），
由得：x＜1，
由得：x≤﹣2，
则不等式组的解集为x≤﹣2．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的求解和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．
49．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣4＜x＜2，见解析
【分析】
分别解出不等式组的解，再求出不等式组的解集，根据大大小小中间找，最后利用数轴表示出来即可．
【详解】
解：
解不等式①，得x＞﹣4，
解不等式②，得x＜2，
把不等式①②的解集在数轴上表示如图所示：
，
故原不等式组的解集为：﹣4＜x＜2．
【点睛】
本题考查解不等式组及在数轴上表示其解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法及确定出不等式组的解集．21世纪教育网版权所有
50．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】x＜﹣7，在数轴上表示见解析．
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
解不等式①得，x≤1，
解不等式②得，x＜﹣7，
在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集是x＜﹣7，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了”的原则是解此题的关键．
51．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】
【分析】
分别求出这两个不等式的解集，再求它们的公共解集，即可得到不等式组的解集．
【详解】
解：
由不等式得
解得：；
由不等式得：；
，
故该不等式组的解集为．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了求不等式组的解集以及在 ( http: / / www.21cnjy.com )数轴上表示其解集的相关知识，学生应在理解的基础上记住解不等式（组）的步骤求出解集，并通过数轴表示解集的公共部分，本题运用到了数形结合的思想．
52．某体育用品店准备购进 ( http: / / www.21cnjy.com )甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．21cnjy.com
（1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？
（2）若该体育用品店刚好用 ( http: / / www.21cnjy.com )了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？
（3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利 ( http: / / www.21cnjy.com )润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？21教育名师原创作品
【答案】（1）购进每个甲 ( http: / / www.21cnjy.com )种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元；（2）该文具店共有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球；（3）方案1购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球获利最大，最大利润是554元
【分析】
（1）设购进每个甲种乒乓球需要 ( http: / / www.21cnjy.com )x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，根据“若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该文具店购进m个乙种乒 ( http: / / www.21cnjy.com )乓球，则购进（200﹣2m）个甲种乒乓球，根据购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍且乙种乒乓球数量不少于23个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；
（3）利用销售总利润＝每个的利润×销售数量，分别求出各进货方案获得的利润，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，
依题意，得：，解得：．
答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元．
（2）设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进＝（200﹣2m）个甲种乒乓球，
依题意，得：，解得：23≤m≤25，
又∵m为正整数，
∴m可以取23，24，25，
∴该文具店共有3种进货方案，方案1：购 ( http: / / www.21cnjy.com )进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球．
（3）方案1获得的利润为3×154+4×23＝554（元），
方案2获得的利润为3×152+4×24＝552（元），
方案3获得的利润为3×150+4×25＝550（元）．
∵554＞552＞550，
∴方案1购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球获利最大，最大利润是554元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用销售总利润=每个的利润×销售数量，求出（2）中各进货方案获得的利润．
53．水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元．
②每亩水面可在年初混合投放蟹苗和虾苗．
③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益．
④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益．
（1）若租用水面n亩，则年租金共需________元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润（利润＝收益－成本）；【来源：21cnj*y.co*m】
（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？
【答案】（1）500n；（2）3900元；（3）租10亩水面，贷款24000元
【分析】
（1）年租金=每亩水面的年租金×亩数；
（2）年利润=收益-成本=（蟹苗收益+虾苗收益）-（蟹苗成本+虾苗成本）-水面年租金-饲养总费用；
（3）设应该租n亩水面，根据贷款不超过25000，年利润超过36600列出不等式组，结合题意求出n的值．
【详解】
解：（1）由题意可得：
年租金共需500n元；
（2）每亩收益=4×1400+20×160=8800（元），
每亩成本=4×（75+525）+20×（15+85）+500=4900（元），
∴利润=8800-4900=3900（元）；
（3）设李大爷应租x亩水面．
根据题意列出不等式：3900x-（4900x-25000）×10%≥36600，
解得：x≥10．
则李大爷至少应租10亩水面，至少向银行贷款4900×10-25000=24000元．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，理解利润的计算方法是解决本题的关键．
54．若关于x的方程（）的解与关于y的方程（）的解是满足，则称方程（）与方程（）是“友好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“友好方程”．
（1）请通过计算判断方程与方程是不是“友好方程”；
（2）若关于x的方程与关于y的方程是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值；
（3）请判断关于x的方程与关于y的方程是不是“友好方程”，并说明理由．
【答案】（1）不是；（2）k的最大值为0，最小值为；（3）是，理由见解析．
【分析】
（1）解出两个一元一次方程的解分别是和，根据题意求出本题中＞1，即可得出结论；
（2）由题意可知|x y|≤1，分别求出两个方程的解（都用k的式子来表示），求出k的取值范围，再从中确定k的最大值和最小值．
（3）分别解出两个一元一次方程的解（都用m的式子来表示），求出两个解的绝对值与1比大小即可．
【详解】
解：（1）解方程得，，
解方程得，，
∵＞1，
∴方程与方程不是“友好方程”；
（2）关于x的方程的解为，
关于y的方程的解为，
∵关于x的方程与关于y的方程是“友好方程”，
∴|1 （3k＋2）|≤1，
∴当 1≤1 （3k＋2）≤0时，解得≤k≤0，
当0＜1 （3k＋2）≤1时，解得≤k＜，
∴≤k≤0，
∴k的最大值是0，最小值；
（3）解方程得，，
解方程得，，
∵，
∴，
∴关于x的方程与关于y的方程是 “友好方程”．
【点睛】
本题是新定义问题，考查了一元一次方程及一元一次不等式组的解法，准确理解题意和熟知一元一次方程及一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．
55．解不等式及不等式组：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤进行解答即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集是．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式组的解集，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．2-1-c-n-j-y
56．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
（1）4x＋5≤6x－3；
（2）．
【答案】（1）x≥4；（2）1≤x＜4
【分析】
（1）通过移项、合并得，然后把的系数化为1即可得到不等式的解集，再用数轴表示出解集；
（2）分别解两个不等式得和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．
【详解】
解：（1）移项，得：4x-6x≤-3-5，
合并同类项，得：-2x≤-8，
系数化为1，得：x≥4，
将解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式x-3（x-2）≤4，得：x≥1，
解不等式＞x-1，得：x＜4，
则不等式组的解集为1≤x＜4，
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出 ( http: / / www.21cnjy.com )其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
57．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）
【答案】（1）x＜3，数轴见详解；（2） 2＜x≤1，数轴见详解
【分析】
（1）不等式去分母，移项合并，求出解集，表示在数轴上即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：（1）去分母得：x 5＋2＞2x 6，
解得：x＜3，
在数轴上表示出来为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＞ 2，
∴不等式组的解集为 2＜x≤1，
在数轴上表示出来为：
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式（组）以及 ( http: / / www.21cnjy.com )在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
58．（1）（阅读理解）“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：
①“”可理解为 ；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ．
我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）（理解应用）根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是．则：
①不等式的解集是 ．
②不等式的解集是 ．
（3）（拓展应用）解不等式，并画图说明．
【答案】（1）①数在数轴上对应的点到原点的距离小于；②-3；3；（2）①或；②；（3）或，见解析
【分析】
（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）；
（2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答；
（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集，就是数轴上表示数的点到表示与的点的距离之大于的所有的值，由此即可确定不等式的解集．
【详解】
①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于．
故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于．
②使不等式“”成立的整数为，（答案不唯一，合理即可）．
故答案为：，．
①不等式的解集是或．
故答案为：或．
②不等式的解集是．
故答案为：．
根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集就是数轴上表示数的点，到表示与的点的距离之和大于的所有的值，
如下图所示，
可知不等式的解集是或．
【点睛】
本题考查了绝对值的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
59．阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ．
例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．
那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；
（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是 ；
（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是 ；
（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a= [x]+1，求x的值．
【答案】（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3）；（4）或或或
【分析】
（1）根据题目中的定义，[x]表示不超过x的最大整数，求出结果即可；
（2）根据定义，是大于等于3小于4的数；
（3）由得到，求出的取值范围，再由是整数即可得到的值；
（4）由和得，设是整数，即可求出的取值范围，然后分类讨论求出的值即可．
【详解】
解：（1）∵不超过4.8的最大整数是4，
∴，
∵不超过的最大整数是，
∴
故答案是：4，；
（2）∵，
∴是大于等于3小于4的数，即；
（3）∵，
∴，解得，
∵是整数，
∴；
（4）∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵（是整数），
∴，
∵，
∴，解得，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
综上：的值为或或或．
【点睛】
本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中的意义，列出不等式组进行求解．
60．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应的数为、、、，且满足、是方程的两根（），与互为相反数，21·cn·jy·com
（1）求、、、的值；
（2）若、两点以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时、两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为秒，问为多少时，？
（3）在（2）的条件下，、、、四个点继续运动，当点运动到点的右侧时，问是否存在时间，使与的距离是与的距离的4倍？若存在，求时间；若不存在，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1），，，；（2）t为或秒时，AC=6；（3）存在，当时间或秒时， B与C的距离是A与D的距离的4倍．
【分析】
（1）根据非负数的性质，及相反数的定义， ( http: / / www.21cnjy.com )可得出a、b、c、d的值；
（2）分两种情况讨论：在点A、C相遇之前，在点A、C相遇之后，分别列出方程求解即可；
（3）分两种情况，①点A运动到点D的 ( http: / / www.21cnjy.com )左边，点B运动到点D的右边，②点A、点B均在点D的右边，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．
【详解】
（1）解方程得：或，
∵，是方程的两根且，
∴，，
∵与互为相反数，
∴，
∴，，
可得：，；
（2），
在点A、C相遇之前：
由，可得；
在点A、C相遇之后：
由，可得；
综上所述，t为或秒时，AC=6；
（3）经时间t时，A的值为：，B的值为：，C的值为：，D的值为：，
①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，
则，
解得：，
AD，BC，
由题意得：，
解得：，
满足；
②点A、点B均在点D的右边，
此时，解得：，
AD，BC，
由题意得，，
解得：，
满足；
综上，存在，当时间或秒时，B与C的距离是A与D的距离的4倍．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式组的应用，涉及了非负数的性质，相反数的定义，以及数轴上的动点问题的计算，解答本题关键是表示出运动后四个点的坐标，注意分类讨论思想的运用，难度较大．
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