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第11章 一元一次不等式
【基础评测】
一、单选题
1．已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据不等式的组解集的得表示方法，可得答案．
【详解】
解：由数轴上表示的不等式的解集：x＜2与x≤3
故B符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据不等式的基本性质来解不等式组， ( http: / / www.21cnjy.com )两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．21教育名师原创作品
【详解】
解：不等式组的解集为：-2≤x＜1，
其数轴表示为：
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集可 ( http: / / www.21cnjy.com )以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解．
3．已知（m﹣4）x|m﹣3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．4 B．2 C．4或2 D．不确定
【答案】B
【分析】
根据一元一次不等式的定义，|m-3|=1，m-4≠0，分别进行求解即可．
【详解】
解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0，
所以m-3=±1，m≠4，解得m=2．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的定义和绝对值．解题的关键是明确一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0．
4．下列不等式组中无解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，依次判断即可．
【详解】
解：A、的解集为-2＜x＜3，故不符合；
B、的解集为-3＜x＜-2，故不符合；
C、无解，故符合；
D、的解集为-3＜x＜2，故不符合；
故选C．
【点睛】
本题考查的是不等式组解集的确定，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键．
5．不等式组的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
先解出不等式组的解集，再选出正确的答案．
【详解】
解：解不等式x-2≤0得：x≤2，
解不等式x+3＞0得：x＞-3，
∴不等式组的解集是-3＜x≤2，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．
6．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先求出不等式组中的每个不等式的解集，然后根据不等式组无解即可得出答案．
【详解】
解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵不等式组无解，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
7．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
依次移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【详解】
解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式．熟记不等式的性质是解题关键．
8．下列不等式中不是一元一次不等式是（ ）
A．x＞3 B． ＞2 C．﹣y+1＞y D．2x＞1
【答案】B
【分析】
根据一元一次不等式的定义回答即可．
【详解】
解：A、是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B、该不等式的左边是分式，它不是一元一次不等式，故本选项符合题意；
C、是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D、是一元一次不等式，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
9．若a是一个负数，则下列各式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据有理数乘方的法则对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵a＜0，∴-a＞0，∴-（-a）＜0，故本选项正确；
B、∵a＜0，∴a2=（-a2）＞0，故本选项正确；
C、∵a＜0，∴a3＜0，-a＞0，（-a3）＞0，故本选项错误；
D、∵a＜0，∴-a＞0，∴（-a3）＞0，故本选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．
10．已知，都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是，，，，其中有一名同学计算错误，这名同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】
根据钝角的概念进行解答，大于直角（）小于平角（）的角叫做钝角，求出的取值范围，然后作出判断．
【详解】
∵大于直角（）小于平角（）的角叫做钝角，
∴，，
∴，
∴，
∴不符合条件，
故选：A．
【点睛】
本题考查了角的计算、钝角的概念、不等式等知识点，熟练掌握并运用钝角的概念是解答本题的关键．
11．已知，下列不等式中正确的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A、∵a＜b，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴a-3＜b-3，故本选项符合题意；
C、∵a＜b，
∴a+3＜b+3，故本选项不符合题意；
D、∵a＜b，
∴-3a＞-3b，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
12．已知，下列各式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
解：A．原不等式两边都加上2，不等号的方向不改变，则A成立，故A不符合题意；
B．原不等式两边都乘，不等号的方向不变，则B成立，故B不符合题意；
C．原不等式两边都乘以负数，不等号的方向改变，则C不成立，故C符合题意；
D．原式两边都减去a得，则D成立，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
13．若，则下列式子中一定成立的是
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据不等式的性质进行逐一判断即可．
【详解】
、由得，原变形错误，故此选项不符合题意；
、由得，原变形错误，故此选项不符合题意；
、由得，原变形错误，故此选项不符合题意；
、由得，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质并准确运用是解题关键．
14．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）
A．－1≤x＜3 B．－1＜x≤3 C．－1＜x＜3 D．－1≤x≤3
【答案】A
【分析】
根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
【详解】
解：∵-1处是实心圆点且折线向右，3处是空心圆点且折线向左，
∴-1≤x＜3．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
15．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集是，
在数轴上表示为：，
故选：．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键．
16．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据一元一次不等式组的概念逐一辨析．
【详解】
A. 是一元一次不等式组，故正确；
B. 是二元一次不等式组，故不正确；
C. 是一元二次不等式组，故不正确；
D. 是分式不等式组，故不正确；
故选A．
【点睛】
本题考查了对一元一次不等式组概念的理解，深刻理解基本定义是解决这类问题的关键．
17．下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可．
【详解】
解：A、，含有两个未知数，故此选项错误；
B、，没有未知数，故此选项错误；
C、，未知数的次数为2，故此选项错误；
D、是一元一次不等式，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的定义，正确把握是一元一次不等式的要素是解题关键．
18．已知，则下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用不等式的性质逐一判断即可．
【详解】
，
A. ，故原不等式成立；
B. ，故原不等式成立；
C. ，故原不等式成立；
D. ，故原不等式不成立，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
19．若a＜b，则不等式组的解集是（ ）
A．x＞a B．x＜b C．a＜x＜b D．无解
【答案】C
【分析】
由于a＜b，根据“大小小大中间找”原则，解集为a＜x＜b．
【详解】
解：公共解集为：a＜x＜b．
故选C．
【点睛】
本题考查求一元一次不等式组的解集．理解确定不等式解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小是无解”是解题关键．21世纪教育网版权所有
20．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】
解：A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若c=0，则，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查不等式的性质，解 ( http: / / www.21cnjy.com )题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21*cnjy*com
21．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据不等式的性质可判断不等式的变形是否正确．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故A正确，B，C，D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．
22．若不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据不等式组的解集可直接进行排除选项．
【详解】
解：由不等式组恰有3个整数解，分别为，则有的取值范围是；
故选D．
【点睛】
本题主要考查不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键．
23．不等式组的整数解有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】
先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．
【详解】
解：
解①得：x＜2，
解②x≥-3，
则不等式组的解集为：-3≤x＜2，
整数解为：-3，-2，-1，0，1，共5个．
故选：C．2·1·c·n·j·y
【点睛】
此题考查了是一元一次不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
24．下列关系式中不含这个解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
把x=-1代入各个代数式，满足关系式成立时，它就是该关系式的解．
【详解】
解：当x=-1时，2x+1=-1，-2x+1=3≥3，-2x-1=1≤3，
所以x=-1满足选项A、C、D，因为-1不大于-1，所以x=-1不满足B．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等式、不等式的解及解的判断方法．理解“≥”“≤”是关键．
25．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵[x]表示不大于x的最大整数，，
∴ 3≤＜ 2，
解得， 34≤x＜ 24，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
26．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用不等式的性质，直接判断得结论．
【详解】
解：∵
A. ，故此选项不符合题意；
B. ，正确，此选项符合题意；
C. 当时，成立，当时，不一定成立，故此选项不符合题意
D. 不一定小于，故此选项不符合题意
故选：B
【点睛】
本题考查了不等式的性质，掌握和熟练运用不等式的性质，是解决本题的关键．
27．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】D
【分析】
解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：不等式的解集为：，
故选：D．
【点睛】
本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．【版权所有：21教育】
28．不等式+1≥x﹣1的自然数解有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】
不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出自然数解即可．
【详解】
解：去分母得：x+2≥2x﹣2，
移项合并得：﹣x≥﹣4，
解得：x≤4，
则不等式的自然数解为0，1，2，3，4共5个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的自然数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．已知，关于x的不等式2x﹣a＞3的解集如图所示，则a的值等于（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．﹣7
【答案】D
【分析】
先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a的值．
【详解】
解：由数轴上关于x的不等式的解集可知，x＞﹣2，
解不等式2x﹣a＞3得，x＞，
故＝﹣2，
解得a＝﹣7．
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的步骤正确计算是解题关键．
30．若a＜b＜0，下列式子：①﹣a＞﹣b；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】
解：①∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b，故①正确；
②∵a＜b＜0，
∴＞1，故②正确；
③∵a＜b＜0，
∴a+b﹣ab＝a+b（1﹣a），
∴1﹣a＞1，
∴a+b（1﹣a）＜0，
∴a+b＜ab，故③正确；
④∵a＜b＜0，
∴，故④错误；
∴正确的有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
31．用不等式表示如图所示的解集正确的是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
【答案】C
【分析】
根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知不等式的解集．
【详解】
解：观察数轴可知：向左画又是空心圆，即表示小于2的数．
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“>”、“<”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．
32．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学 ( http: / / www.21cnjy.com )校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【分析】
设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．
【详解】
解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x）个，
由题意得：，解得，
则x可取7、8、9、10，即有四种不同的购买方式．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．
33．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
34．缤纷节临近，小西在准备 ( http: / / www.21cnjy.com )爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（ ）折．
A．8 B．7 C．7.5 D．8.5
【答案】B
【分析】
设在实际售卖时，该布偶可以打x折，根据利润 ( http: / / www.21cnjy.com )=售价-成本，结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：设在实际售卖时，该布偶可以打x折，
依题意得：90×-60≥60×5%，
解得：x≥7．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
35．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x+1＞y+1 B． C．﹣2x＜﹣2y D．1﹣x＞1﹣y
【答案】D
【分析】
根据不等式的性质质逐一判断即可．
【详解】
解：A、在不等式x＞y的两边同时加上1，不等式仍成立，即x+1＞y+1，故本选项不符合题意；
B、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
C、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；
D、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣1，再加上1，不等号方向改变，即1﹣x＜1﹣y，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解题关键．
36．用A4纸在甲复印店复印文件，复印页数不 ( http: / / www.21cnjy.com )超过 20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元． 在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元． 则复印的页数m（ ）时选择甲复印店使总价格比较便宜．www-2-1-cnjy-com
A．小于20页 B．大于20页 C．小于50页 D．大于60页
【答案】D
【分析】
根据收费标准，列代数式即可；当m≤20时，很显然两处收费不等，根据所得的关系式建立不等式，解出即可．
【详解】
解：当m＞20时，甲复印店收费为：2.4+0.09（m-20）；
图书馆收费为：0.1m；
由题意得，2.4+0.09（m-20）＜0.1m，
解得：m＞60．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型．
37．不等式的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
【详解】
解：由，得，
把不等式的解集在数轴上表示出来为：
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
38．m、n是常数，若的解是，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x＜，可以继续判断n的符号，就可以得到第二个不等式的解集．21*cnjy*com
【详解】
解：由mx+n＞0的解集为x＜，
不等号方向改变，所以m＜0且-=，
∴=-＜0，
∵m＜0，
∴n＞0，
由nx-m＜0得x＜=-2，
所以x＜-2；
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，当未知数的系 ( http: / / www.21cnjy.com )数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．
39．关于的不等式组的解集为，则、的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
首先解不等式组利用a和b表示出不等式组的解集，然后根据不等是组的解集得到一个关于a和b的方程，解方程求解．
【详解】
解：解不等式组得，
不等式组的解集为，
，
解得，
故选：．
【点睛】
主要考查了一元一次不等式组的解定 ( http: / / www.21cnjy.com )义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．
40．下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
选项A根据“大小小大中间找”，包含实心圆点2，不包含空心圆点1；
选项B根据“同大取大”判断即可；
选项C根据“同小取小”判断即可；
选项D根据“大小小大中间找”，
【详解】
解：A、不等式的解集为1＜x≤2，故本选项符合题意；
B、不等式的解集为x≥2，故本选项不合题意；
C、不等式的解集为x＜1，故本选项不合题意；
D、不等式的解集为1≤x≤2，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
41．在实数范围内定义一种新运算“”其运算规则为：，如．
（1）若，则 ．
（2）若关于的方程的解为非负数，求的取值范围．
【答案】（1）12；（2）
【分析】
（1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可．
（2）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程得到x，再根据解为非负数，得到不等式，解之即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴x 4=2x-（x+4）=x-6=0，
解得：x=12；
（2）∵，
∴
解得：x=，
∵方程的解为非负数，
∴，
解得：．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x的一元一次（方程）不等式是解答此题的关键．
42．若关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是负数，则m的取值范围是_____．
【答案】m＞
【分析】
先把m当作已知条件求出x的值，再由方程的解是负数得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵4x﹣2m+1＝5x﹣8，
∴x＝9﹣2m，
∵关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是负数，
∴9﹣2m＜0，解得m＞，
故答案为：m＞．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．
43．不等式组的整数解的和为________．
【答案】-2
【分析】
先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，再相加．
【详解】
解：，
解不等式①得，x＜2；
解不等式②得，x≥-2，
∴不等式组的解集是：-2≤x＜2，
∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1，
∴整数解的和为-2-1+0+1=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．21·cn·jy·com
44．已知关于x、y的方程组的解满足，化简|a|+|2-a|=_____________
【答案】2a-2
【分析】
运用加减消元法，将x、y的值用a来代替，然后根据x＞y＞0得出a的范围，再根据a的范围化简计算．
【详解】
解：由方程组，
①+②得3x=6a+3，
解得x=2a+1，
代入①得2a+1-y=a+3，
解得y=a-2．
由x＞y＞0，得2a+1＞a-2＞0，
解得a＞2，
∴|a|+|2-a|=a+a-2=2a-2，
故答案为：2a-2．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x、y的值用a代，再根据x、y的取值判断a的值，然后求解．2-1-c-n-j-y
45．对于任意实数p，q，定义一种运算：例如：，请根据上述定义解决问题，若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围为___．
【答案】
【分析】
先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．
【详解】
解：根据题意得，
化简得，
解得：，
∴不等式组的解集是
∵不等式组有3个整数解，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．
三、解答题
46．解不等式组：
【答案】-1＜x≤2
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞-1，
∴所以不等式组的解集是-1＜x≤2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
47．解下列一元一次不等式；
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
利用不等式的基本性质解不等式即可．
【详解】
解：（1）
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
48．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来
【答案】，数轴上表示见解析
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
解不等式①得：；
解不等式②得：；
在数轴上表示如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所以不等式组的解集为．
【点睛】
考查了解一元一次不等式组，求解出两个不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式的解集，按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．21教育网
49．解不等式组：
【答案】
【分析】
分别解不等式组中的两个不等式，取两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案．
【详解】
解：解不等式①，得：
解不等式②：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法及不等式组的解集的确定是解题的关键．
50．解不等式组：
（1）
（2）
【答案】（1）＜；（2）＞
【分析】
（1）分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可．
【详解】
解：（1）
由①得：
由②得：＜，
＜，
＜
所以：不等式组的解集为：＜
（2）
由①得：＞
＞
由②得：
所以：不等式组的解集是＞
【点睛】
本题考查的是解不等式组，确定不等式组的解集是难点，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
51．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来
（1）
（2）
【答案】（1）＜，画图见解析；（2）＞，作图见解析．
【分析】
（1）移项，合并同类项后，把未知数的系数化“”，得到解集，再画图即可；
（2）去括号，移项，合并同类项后，把未知数的系数化“”，得到解集，再画图即可；
【详解】
解：（1） ，
＜
所以不等式的解集在数轴上表示如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所以不等式的解集是：＜
（2）
＞
所以不等式组的解集在数轴上表示如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所以不等式的解集是：＞
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，及在数轴上表示不等式的解集，掌握以上知识是解题的关键．
52．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】画图见解析．
【分析】
根据不等式的性质即可求解，再在数轴上表示解集即可．
【详解】
解：
∴
把解集表示在数轴上：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查解不等式，解题的关键是熟知不等式的性质．
53．（1）解方程组
（2）解不等式
【答案】（1）；（2）＞
【分析】
（1）先①得：，再利用减法消去，求解 再求解，从而可得答案；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可．
【详解】
解：（1）
①得：③
②－③得：
把代入①得：
方程组的解：
（2）
由①得：＜，
＞
由②得：＞，
＞，
所以不等式组的解集为：＞
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程与解一元一次不等式组，掌握解方程组与不等式组的方法是解题的关键．
54．解不等式
（1）解不等式组
（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
【答案】（1）﹣1≤x＜3；
（2）﹣2＜x≤；非负整数解为0，1，2．
【分析】
（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有非负整数解即可．21cnjy.com
【详解】
解：
（1）
由得，，；
由得，，，；
故不等式组的解集为：；
（2）
由得，，，；
由得，，，；
故，它的所有非负整数解为0，1，2．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式的解答，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．
55．已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围．
【答案】m的取值范围是．
【分析】
先根据等式的性质求出方程的解，即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
，
∵，
∴，
解得：，
所以m的取值范围是．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是把字母m看作一个常数来解，本题是常见的题型，要求掌握．
56．解下列不等式，并把解集表示在数轴上
（1）
（2）
【答案】（1），在数轴上表示见解析；（2），在数轴上表示见解析
【分析】
（1）移项，合并同类项，系数化成1，然后在数轴上表示即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，然后在数轴上表示即可．
【详解】
解：（1）移项合并，得，
系数化为1，得，
在数轴上表示为：；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项合并，得，
系数化为1，得，
在数轴上表示为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．www.21-cn-jy.com
57．解下列一元一次不等式（组）：
（1），并把它的解表示在数轴上．
（2）
【答案】（1）x＜1，数轴见解析；（2）
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）移项得，6x-9x＞-4+1，
合并同类项得，-3x＞-3，
系数化为1，得：x＜1，
表示在数轴上如下：
（2）
解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x5，
则不等式组的解集为．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．
58．解不等式并求出该不等式组的所有整数解的和．
【答案】-2＜x≤1，0
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．21·世纪*教育网
【详解】
解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞-2，
所以不等式组的解集是-2＜x≤1，
所以整数解是-1，0，1，
所以整数解的和是-1+0+1=0．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组和不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
59．解不等式（组）
（1）；
（2），并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）；（2）-2≤x＜4，数轴见详解．
【分析】
（1）通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数华为1，即可求解；
（2）分别求出两个不等式的解，再取它们的公共部分，即可求解．
【详解】
解：（1），
去分母得：，
去括号得： ，
移项合并同类项得：，
解得：；
（2），
由①得：x≥-2，
由②得：x＜4，
∴不等式组的解为：-2≤x＜4．
数轴表示如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式（组），掌握“去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数华为1”，是解题的关键．【出处：21教育名师】
60．按图中程序进行计算：
规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．若运算进行二次才停止，求出x的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】．
【分析】
根据程序进行二次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【详解】
解：依题意，得，
解得2＜x≤4．
答：x的取值范围为2＜x≤4．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第11章 一元一次不等式
【基础评测】
一、单选题
1．已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
3．已知（m﹣4）x|m﹣3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．4 B．2 C．4或2 D．不确定
4．下列不等式组中无解的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．下列不等式中不是一元一次不等式是（ ）
A．x＞3 B． ＞2 C．﹣y+1＞y D．2x＞1
9．若a是一个负数，则下列各式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是，，，，其中有一名同学计算错误，这名同学是（ ）21世纪教育网版权所有
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．已知，下列不等式中正确的（ ）
A． B． C． D．
12．已知，下列各式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
13．若，则下列式子中一定成立的是
A． B． C． D．
14．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）
A．－1≤x＜3 B．－1＜x≤3 C．－1＜x＜3 D．－1≤x≤3
15．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
17．下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
18．已知，则下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
19．若a＜b，则不等式组的解集是（ ）
A．x＞a B．x＜b C．a＜x＜b D．无解
20．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
21．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
22．若不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
23．不等式组的整数解有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
24．下列关系式中不含这个解的是（ ）
A． B．
C． D．
25．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
26．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
27．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
28．不等式+1≥x﹣1的自然数解有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
29．已知，关于x的不等式2x﹣a＞3的解集如图所示，则a的值等于（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．﹣7
30．若a＜b＜0，下列式子：①﹣a＞﹣b；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
31．用不等式表示如图所示的解集正确的是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
32．“垃圾分类做得好，明 ( http: / / www.21cnjy.com )天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ）21教育网
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
33．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
34．缤纷节临近，小西在准备 ( http: / / www.21cnjy.com )爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（ ）折．21cnjy.com
A．8 B．7 C．7.5 D．8.5
35．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x+1＞y+1 B． C．﹣2x＜﹣2y D．1﹣x＞1﹣y
36．用A4纸在甲复印店复印文件，复印页数不 ( http: / / www.21cnjy.com )超过 20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元． 在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元． 则复印的页数m（ ）时选择甲复印店使总价格比较便宜．21·cn·jy·com
A．小于20页 B．大于20页 C．小于50页 D．大于60页
37．不等式的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A．B．C．D．
38．m、n是常数，若的解是，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
39．关于的不等式组的解集为，则、的值是（ ）
A． B． C． D．
40．下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．在实数范围内定义一种新运算“”其运算规则为：，如．
（1）若，则 ．
（2）若关于的方程的解为非负数，求的取值范围．
42．若关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是负数，则m的取值范围是_____．
43．不等式组的整数解的和为________．
44．已知关于x、y的方程组的解满足，化简|a|+|2-a|=_____________
45．对于任意实数p，q，定义一种运算：例如：，请根据上述定义解决问题，若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围为___．
三、解答题
46．解不等式组：
47．解下列一元一次不等式；
（1）
（2）
48．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来
49．解不等式组：
50．解不等式组：
（1）
（2）
51．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来
（1）
（2）
52．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
53．（1）解方程组
（2）解不等式
54．解不等式
（1）解不等式组
（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
55．已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围．
56．解下列不等式，并把解集表示在数轴上
（1）
（2）
57．解下列一元一次不等式（组）：
（1），并把它的解表示在数轴上．
（2）
58．解不等式并求出该不等式组的所有整数解的和．
59．解不等式（组）
（1）；
（2），并把它的解集在数轴上表示出来．
60．按图中程序进行计算：
规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．若运算进行二次才停止，求出x的取值范围．
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