第九章 不等式与不等式组(提升评测)(原卷版+解析版)

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第九章 不等式与不等式组
【提升评测】
一、单选题
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．
【详解】
由不等式①组得，x<2
∴不等式组的解集为：
其解集表示在数轴上为，
故选B．
【点睛】
此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2．已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2
【答案】C
【解析】
∵x=2是不等式(x 5)(ax 3a+2) 0的解，∴(2 5)(2a 3a+2) 0，解得：a 2，21教育网
∵x=1不是这个不等式的解，∴(1 5)(a 3a+2)>0，解得：a>1，
∴1故选C.
3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8
【答案】C
【解析】
∵不等式组有解，
∴m＜5．
故选C．
【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．
4．已知关于不等式2＜（1-a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意可得1 a<0，
移项得 a< 1，
化系数为1得a>1，
故选A．
5．某种出租车的收费标准是：起步价 ( http: / / www.21cnjy.com )7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是( )21·cn·jy·com
A．1＜x≤11 B．7＜x≤8
C．8＜x≤9 D．7＜x＜8
【答案】B
【详解】
解：已知从甲地到乙地共需支付车费19元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，
从而根据题意列出不等式，
从而得出7＜x≤8．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了不等式组应用，解题关键是理解不足1千米按1千米计这句话的含义.
6．对于不等式组，下列说法正确的是（　　）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
【答案】A
【解析】
解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组的整数解为1，2，3．故选A．21·世纪*教育网
点睛：本题考查了一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．2-1-c-n-j-y
7．小明要从甲地到乙地，两地 ( http: / / www.21cnjy.com )相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．210x+90（15﹣x）≥1.8 B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8
【答案】C
【分析】
根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
【详解】
解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,
即210x+90（15﹣x）≥1800
故选C.
【点睛】
本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.
8．若不等式 的解集是x≤-4，则a的值是（ ）
A．34 B．22 C．-3 D．0
【答案】B
【解析】
解不等式得：x≤ ，
又不等式的解集为x≤-4，所以：= - 4，所以x=22；故选B.
9．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a＜0，所以可解得a的取值范围．
【详解】
∵不等式（1-a）x＞2的解集为，
又∵不等号方向改变了，
∴1-a＜0，
∴a＞1；
故选：B．21cnjy.com
【点睛】
此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握在 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21教育名师原创作品
10．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意先求出不等式组的解集，因为不等式组有3个整数解，进而可以逆推出a的取值范围．
【详解】
解：∵，
∴解得不等式组的解集为：，
∵不等式组恰有3个整数解，必定有整数解0，且，
∴三个整数解不可能是-2，-1，0，
若三个整数解为-1，0，1，则不等式组无解，
若三个整数解为0，1，2，则有不等式组解得
∴a的取值范围是
故选：B.
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．掌握 ( http: / / www.21cnjy.com )求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．且解答本题要根据整数解的取值情况分情况进行讨论．
11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
解不等式组求出不等式组的解集，再根据解集求的取值范围
【详解】
解得：，
解得：，
∴不等式组的解集是：,
∵不等式组有四个整数解，即：9、10、11、12，
∴
解得：
解得：
∴解集为：
故选：B
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法，正确解出不等式组的解集，确定的范围，是解决本题的关键．
12．关于的不等式的解集如图所示，则的值是（　　）
A．0 B．2 C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值.
【详解】
解：解不等式，得 ，∵由数轴得到解集为x≤-1，
∴ ，解得：a=0.
故选：A.
【点睛】
本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集.
13．不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a<1 B．a≤1 C．a>1 D．a≥1
【答案】B
【解析】
【分析】
先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．【出处：21教育名师】
【详解】
解：原不等式组可化为 即
故要使不等式组无解，则a≤1．
故选B．
【点睛】
本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．21*cnjy*com
14．若不等式组的解集为空集，则a的取值范围是( )
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式组的解集为空集时的条件列出不等式，即可求出a的取值范围．
【详解】
，
由①得：x＜3，
∵不等式组的解集为空集，
∴a的取值范围是：a≥3；
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次方程组，解题关键是列出解集为空集时的不等式.
15．若方程组的解满足x＜1，且y＞1，则整数k的个数是(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
本题可运用加减消元法，将x、y用含k的代数式表示，然后根据x＜1，y＞1得出k的范围，再根据k为整数可得出k的值．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
，①﹣②，得：4x=2k﹣3，∴x．
∵x＜1，∴1，解得：k．
将x代入②，得：2y3，∴y．
∵y＞1，∴1，解得：k，∴．
∵k为整数，∴k可取0，1，2，3，∴k的个数为4个．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用k的代数式表示，再根据x、y的取值判断k的值．
16．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
求出两个关于x的不等式的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，即可得a的范围．
【详解】
解不等式x＜2（x﹣a），得：x＞2a，解不等式x﹣1x，得：x≤3．
∵不等式组恰有3个整数解，∴0≤2a＜1，解得：0≤a．
故选A．
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解，求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集确定a的范围是关键．
二、填空题
17．不等式组的所有整数解的积为__________．
【答案】0
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，
所以所有整数解的积为0，
故答案为0．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．
18．关于x的不等式只有两个正整数解，则a的取值范围是_______
【答案】6≤a＜9．
【分析】
解不等式得x≤，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断的取值范围，求出a的取值范围．
【详解】
原不等式解得x≤，
∵解集中只有两个正整数解，
则这两个正整数解是1，2，
∴2≤＜3，
解得6≤a＜9．
故答案为6≤a＜9．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．【版权所有：21教育】
19．把m 个练习本分给n 个 ( http: / / www.21cnjy.com )学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________.
【答案】41或42
【分析】
不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5．
【详解】
由题意可得m=3n+80，0解得40因为n为整数，所以n值为41或42，
故答案为：41或42．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．
20．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2 ( http: / / www.21cnjy.com )亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元．要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_______人种茄子．
【答案】4
【分析】
设安排x人种茄子，则由题意知：0.5×3x+0.8×2（10-x）≥15.6，解不等式即可．
【详解】
设安排x人种茄子，则种辣椒的人数为10 x.
由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：
茄子有3x亩, 辣椒有2(10 x)亩．
由茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：
0.5×3x+0.8×2(10 x) 15.6，
解得x 4.
故最多只能安排4人种茄子
故答案为：4.
【点睛】
此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于掌握运算法则列出方程
三、解答题
21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣1≤x＜2．
【分析】
求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解 ( http: / / www.21cnjy.com )集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.21*cnjy*com
【详解】
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
22．解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.
【答案】不等式组的解集为：，在数轴上表示见解析.
【解析】
试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
试题解析：，
由①得，x ，
由②得，x<2，
故此不等式组的解集为：
23．已知：关于，的方程组的解满足.
（1）求的取值范围；
（2）化简.
【答案】（1）-【解析】
【分析】 （1）将a看作常数解方程组，根据x＞y>0得关于a的不等式组，解不等式组可得a的取值范围；
（2）根据（1）中a的范围结合绝对值性质去绝对值符号化简即可.
【详解】（1），
解方程组得，
∵，
∴a+3>2-3a>0，
∴-；
(2)∵-，
∴8a+2>0，3a-2<0，
∴=8a+2+3a-2=11a.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，绝对值的化简等，熟练掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是关键.21世纪教育网版权所有
24．解不等式组，
请结合题意，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得　 　，依据是：　 　．
(2)解不等式③，得　 　．
(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　 　．
【答案】（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）作图见解析；（4）﹣2＜x＜2．
【解析】
试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．
试题解析：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3，
故答案为x≥﹣3、不等式的性质3；
（2）解不等式③，得x＜2，
故答案为x＜2；
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，
故答案为﹣2＜x＜2．
【点睛】本题考查了解一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，关键是先求出每个不等式的解集，分别在数轴上表示每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集．www.21-cn-jy.com
25．如果点P(x，y)的坐标满足
(1)求点P的坐标．(用含m，n的式子表示x，y)
(2)如果点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n的范围．
(3)如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围．
【答案】(1)点P的坐标(m－5，m－n)；(2)2≤n＜3；(3)－2≤n＜－1.
【解析】
【分析】
（1）把m、n当作已知条件，求出x,y的值即 ( http: / / www.21cnjy.com )可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．
（3）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．
【详解】
(1)∵解方程组得
∴点P的坐标(m－5，m－n)；
(2)∵点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，
由得n＜m＜5，
∴2≤n＜3
(3)∵点P在第二象限，且符合要求的整数之和为9，
由得n＜m＜5,
∴m的整数值为－1,0,1,2,3,4，
∴－2≤n＜－1.
【点睛】
考查解一元一次不等式组, 二元一次方程组的解, 点的坐标，综合性比较强，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.
26．（1）已知不等式组的解集为1≤x＜2，求a、b的值．
（2）已知关于x的不等式组无解，试化简|a+1|﹣|3﹣a|．
【答案】（1）a＝﹣1，b＝2；（2）4．
【分析】
（1）先解出含参数的不等式的解集，再根据已知的解集求出a、b的值；
（2）根据不等式无解得a﹣3＞15﹣5a，即可求出a的取值，再根据绝对值的运算法则进行化简.
【详解】
（1）由①，得
x≥﹣2，
由②，得
x＜3+a，
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3+a，
因为已知不等式组的解集委1≤x＜2，
所以﹣2＝1，3+a＝2，
所以a＝﹣1，b＝2．
（2）∵关于x的不等式组无解，
∴a﹣3＞15﹣5a
∴a＞3，
原式＝a+1﹣（a﹣3）＝4．
【点睛】
此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的解法.
27．随着某市教育改革的不断深入， ( http: / / www.21cnjy.com )素质教育的全面推进，中学生利用假期参加社会实践的调查越来越多，一位同学在A公司实习调查时，计划部给了他一份实习作业；在下述条件下，规划下个月的产量，若公司生产部有工人200名，每个工人的月劳动时间不超过196h，每个工人生产一件产品需用2h；本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件产品需原料20kg；经市场调查，预计下个月市场对这种产品的需求量不少于16000件，公司准备充分保证市场要求，你能和这位同学一同规划出下个月的产量范围吗？（设下个月产量为x件）2·1·c·n·j·y
【答案】下个月的产量不少于16000件，不高于18000件．
【解析】
【分析】
此题关键在于分析包含题意的三个不等关系 ( http: / / www.21cnjy.com )：
（1）产品件数大于等于16000；（2）生产x件产品所用时间不超过200个工人劳动时间；（3）生产x件产品所用原料不超过360t；从而建立不等式组．
【详解】
解：设下个月产量为x件，
依题意可得：
解得：16000≤x≤18000，
即下个月的产量不少于16000件，不高于18000件．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中 ( http: / / www.21cnjy.com )的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解，解题关键是找出包含题意的三个不等关系.
28．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两 ( http: / / www.21cnjy.com )种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心 ( http: / / www.21cnjy.com )把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
【答案】(1) 甲内存卡每个 ( http: / / www.21cnjy.com )20元，乙内存卡每个50元;(2) 有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低;(3) 共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
【解析】
【分析】
（1）设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元 ( http: / / www.21cnjy.com )，依据“买2个甲内存卡和1个乙内存卡共用了90元，买了3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元”列出方程组并解答；
（2）设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10-a）个，根据关系式列出一元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．
（3）设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，根据“甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元”列出方程组，并解答．
【详解】
（1）解：设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则
，
解得 ．
答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元
（2）解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则
解得5≤a≤6，
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；
∵350＞320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低www-2-1-cnjy-com
（3）解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，
则10c+15d=100．
整理，得2c+3d=20．
∵c、d都是正整数，
∴当c=10时，d=0；
当c=7时，d=2；
当c=4时，d=4；
当c=1时，d=6．
综上所述，共有4种销售方案：
方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；
方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；
方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；
方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
【点睛】
此题考查二元一次方程组及一元一次不等式方程组的应用，解题关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的大小关系．
29．自学下面材料后，解答问题
分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：
若，，则；若，，则
若，，则；若，，则
反之：若，则或
若，则______或______．
根据上述规律
求不等式的解集．
直接写出一个解集为或的最简分式不等式．
【答案】（2），；（1）；（2）不唯一．
【分析】
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，解决问题．
【详解】
（2）∵两数相除，同号得正，异号得负，＜0，
∴或 ，
故答案为．
（1）由题意得：或 ，
第一个不等式组无解，第二个的解集为﹣1＜x＜2，则原分式不等式的解集为﹣1＜x＜2．
（2）∵解集为x＞3或x＜1，∴＞0（不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了利用理数除法法则解决分母中含有未知数的不等式．
30．已知方程组的解是一对正数.
（1）求a的取值范围；
（2）化简：+.
【答案】（1）－＜a＜2（2）a+3
【分析】
（1）解含有字母参数a的方程组，然后根据解是一对正数得到不等式，解不等式即可；
（2）根据（1）中a的取值范围，判断出2a+1和a-2的符号，再根据绝对值的意义求解即可.
【详解】
（1）解方程组，得由题意，得解得－＜a＜2.
（2）由（1），得2－a＞0，所以+＝2a+1+2－a＝a+3.
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第九章 不等式与不等式组
【提升评测】
一、单选题
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2
4．已知关于不等式2＜（1-a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即 ( http: / / www.21cnjy.com )行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是( )21世纪教育网版权所有
A．1＜x≤11 B．7＜x≤8
C．8＜x≤9 D．7＜x＜8
6．对于不等式组，下列说法正确的是（　　）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
7．小明要从甲地到乙地，两地相距 ( http: / / www.21cnjy.com )1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）21教育网
A．210x+90（15﹣x）≥1.8 B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8
8．若不等式 的解集是x≤-4，则a的值是（ ）
A．34 B．22 C．-3 D．0
9．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．关于的不等式的解集如图所示，则的值是（　　）
A．0 B．2 C． D．
13．不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a<1 B．a≤1 C．a>1 D．a≥1
14．若不等式组的解集为空集，则a的取值范围是( )
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
15．若方程组的解满足x＜1，且y＞1，则整数k的个数是(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
16．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
17．不等式组的所有整数解的积为__________．
18．关于x的不等式只有两个正整数解，则a的取值范围是_______
19．把m 个练习本分给n 个学 ( http: / / www.21cnjy.com )生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________.21·cn·jy·com
20．有10名菜农，每人可种茄子3 ( http: / / www.21cnjy.com )亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元．要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_______人种茄子．www.21-cn-jy.com
三、解答题
21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
22．解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.
23．已知：关于，的方程组的解满足.
（1）求的取值范围；
（2）化简.
24．解不等式组，
请结合题意，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得　 　，依据是：　 　．
(2)解不等式③，得　 　．
(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　 　．
25．如果点P(x，y)的坐标满足
(1)求点P的坐标．(用含m，n的式子表示x，y)
(2)如果点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n的范围．
(3)如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围．
26．（1）已知不等式组的解集为1≤x＜2，求a、b的值．
（2）已知关于x的不等式组无解，试化简|a+1|﹣|3﹣a|．
27．随着某市教育改革的不断深入，素质教 ( http: / / www.21cnjy.com )育的全面推进，中学生利用假期参加社会实践的调查越来越多，一位同学在A公司实习调查时，计划部给了他一份实习作业；在下述条件下，规划下个月的产量，若公司生产部有工人200名，每个工人的月劳动时间不超过196h，每个工人生产一件产品需用2h；本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件产品需原料20kg；经市场调查，预计下个月市场对这种产品的需求量不少于16000件，公司准备充分保证市场要求，你能和这位同学一同规划出下个月的产量范围吗？（设下个月产量为x件）21cnjy.com
28．百脑汇商场中路路通商店 ( http: / / www.21cnjy.com )有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元． 2·1·c·n·j·y
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 【来源：21·世纪·教育·网】
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午 ( http: / / www.21cnjy.com )卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．21·世纪*教育网
29．自学下面材料后，解答问题
分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：
若，，则；若，，则
若，，则；若，，则
反之：若，则或
若，则______或______．
根据上述规律
求不等式的解集．
直接写出一个解集为或的最简分式不等式．
30．已知方程组的解是一对正数.
（1）求a的取值范围；
（2）化简：+.
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