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第五章 生活中的轴对称
【基础评测】
一、单选题
1．下图是轴对称图形的（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D．
2．下面有个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B．C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．下列交通指示标识中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．三角形的角平分线、中线、高线（ ）
A．每一条都是线段 B．角平分线是射线，其余是线段
C．高线是直线，其余为线段 D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段
6．下列图形是四个银行的标志，其中是轴对称图形的共有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列叙述正确的是（ ）
①三角形的中线、角平分线都是射线； ( http: / / www.21cnjy.com )②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条高交于一点；④三角形的三条角平分线交于一点．21世纪教育网版权所有
A．②④ B．①②④ C．③④ D．④
8．下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
10．列四个图案中，不是轴对称图案的是（）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
11．－张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
12．下列图形，一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．线段
13．下列关于数字变换的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
14．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
15．如图，是的平分线，则下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
16． 在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
17．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / )
D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．15 B．30 C．12 D．10
19．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
20．下列垃圾分类指引标志图形中，其中是轴对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
21．如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上的点E处，若，则等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
22．如图，在中，的垂直平分线交于点，如果，，那么的周长是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．8 B．7 C．6 D．5
23．如图，，，点在线段的垂直平分线上，若，，则的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
24．如图所示，点在的内部，，，垂足分别为，，，则与的大小关系是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．无法确定
25．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．线段
26．如图所示的蝴蝶结是一个轴对称图形．若，，那么下面的结论正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．， B．，
C．， D．，
27．在下列画的四个三角形中，与成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
28．如图所示，将长方形纸处的角沿着折叠（点在上，不与，重合），使得点落在长方形内部点处，若平分，则关于的度数说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．随折痕位置的变化而变化
29．新冠疫情发生以来， ( http: / / www.21cnjy.com )各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学，下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）21教育网
A． B． C． D．
30．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为( )2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．15° B．20° C．25° D．30°
31．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示的样子，是折痕，如果，那么以下结论：①；②；③；④．正确的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
32．2020年初，新冠病毒引发疫情．一 ( http: / / www.21cnjy.com )方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（ ）21·世纪*教育网
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
33．将一长方形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．100° B．110° C．120° D．130°
34．如图，将长方形的一角沿着翻折，使得点落在点的位置，再将长方形沿着折叠，使得经过点，则的度数为（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
35．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
36．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
37．长方形按如图所示折叠，点折叠到点的位置，已知，则等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．56° B．58° C．59° D．60°
38．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
39．下列美丽的图案中，轴对称图形共有（ ）个．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
40．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
第II卷（非选择题）
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二、填空题
41．如图，，根据角平分线的性质填空：若，则__，若，则__．
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42．判断正误：三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等__．
43．“又是一年三月三，风筝飞满天”．如图是一个燕子形风筝的图案，已知它是轴对称图形，对称轴为，则的度数为__，与的数量关系为__．2-1-c-n-j-y
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44．给出下列命题：①三条线段组成的图 ( http: / / www.21cnjy.com )形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有_______（填正确的序号）．【来源：21cnj*y.co*m】
45．如图，沿折痕折叠长方形，使C，D分别落在同一平面内的，处，若，则的大小是_______．【出处：21教育名师】
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三、解答题
46．如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．
（1）若∠ACB＝35°．
① 求∠A′CD的度数；
② 如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE．求∠1和∠BCE的度数；
（2）在图2中，若改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE的大小是否改变？请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
47．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．21·cn·jy·com
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（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1，与△ABC关于直线l1对称；
（2）作△A2B2C2，使得△A2B2C2，与△ABC关于直线l2对称；
（3）求△A1B1C1的面积= （直接写出结果）．
48．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
49．利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义．
50．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．21cnjy.com
（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
（2）△A1B1C1的面积是 ．
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51．下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
52．在平面直角坐标系的位置如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请作出关于轴的对称图形,再作出关于轴的对称图形;
若点为边上一点，则点在上的对应点的坐标为_ ;
点为轴上一点，且点到点的距高之和最短，请画出图形并写出点的坐标为_ ．
53．如图所示，村庄，分别在笔直公路的两侧．一辆汽车在公路上行驶，汽车在什么位置时到，两村庄的距离相等？请找出这个点，并说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
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54．如图，的平分线与的外角平分线相交于点，连接．求证：是的外角平分线．
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55．如图，已知、是上两点，、是上两点，且，，试问：点是否在的平分线上？
( http: / / www.21cnjy.com / )
56．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．21*cnjy*com
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（1）请在图中画出以MN为对称轴，△ABC的对称三角形；
（2）如果要在对称轴MN上找一点H，使H点到A、B两点的距离之和最短，请在MN上标出点H．
（3）试计算△ABC的面积．
57．如图，△ABC和△ABD关于 ( http: / / www.21cnjy.com )直线n的轴对称，点E是线段AB上的一点，不与点A和点B重合，写出图中的全等三角形（只写出全等三角形，不须证明）．【版权所有：21教育】
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58．如图，将长方形的一角沿折叠，使点A落在处，若恰好平分．
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（1）写出与的大小关系；
（2）求出的度数．
59．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图．
求作：一点，使点到边与距离相等，且点到点与点的距离也相等．
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60．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形的顶点与点E都是格点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）作四边形关于直线对称的四边形；
（2）若在直线上有一点P使得最小，请求出此时的______．
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第五章 生活中的轴对称
【基础评测】
一、单选题
1．下图是轴对称图形的（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D．
【答案】C
【分析】
根据轴对称图形的概念逐一判断即可．
【详解】
、、都不是轴对称图形，只有是轴对称图形，故选．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是关键．
2．下面有个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．
【详解】
A． 属于轴对称图形，正确；
B． 属于轴对称图形，正确；
C． 不属于轴对称图形，错误；
D． 属于轴对称图形，正确；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．
3．下列交通指示标识中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合解答．
【详解】
解：第一、二、四个图形是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义并会辨认是解题的关键．
4．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）进行判断．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：A选项：不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B选项：是轴对称图形，故本选项不合题意；
C选项：是轴对称图形，故本选项不合题意；
D选项：是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
考查了轴对称图形，解题关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2-1-c-n-j-y
5．三角形的角平分线、中线、高线（ ）
A．每一条都是线段 B．角平分线是射线，其余是线段
C．高线是直线，其余为线段 D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段
【答案】A
【分析】
根据三角形的角平分线、中线、高线的定义进行判断．
【详解】
由三角形的角平分线、中线、高线的定义可得，三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都是线段；
A选项：三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都是线段都是线段，故正确；
B选项：三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都是线段，故错误；
C选项：三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都是线段，故错误；
D选项：三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都是线段，故错误；
故选：A．
【点睛】
考查了三角形的角平分线、中线、高线，三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
6．下列图形是四个银行的标志，其中是轴对称图形的共有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】
第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
所以，轴对称图形有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7．下列叙述正确的是（ ）
①三角形的中线、角平分线都 ( http: / / www.21cnjy.com )是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条高交于一点；④三角形的三条角平分线交于一点．21·世纪*教育网
A．②④ B．①②④ C．③④ D．④
【答案】A
【分析】
分别根据三角形中线、角平分线和高线的定义判断即可．
【详解】
解：①三角形的中线、角平分线都是线段，原说法错误；
②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形，说法正确；
③三角形的三条高所在直线交于一点，原说法错误；
④三角形的三条角平分线交于一点，说法正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，熟记定义即可作出正确的判断，属于基础题．
8．下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
9．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据轴对称的性质逐一判断即可．
【详解】
解：∵与关于直线对称，
∴，，，
故选：B．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．
10．列四个图案中，不是轴对称图案的是（）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；
B．此图案不是轴对称图形，符合题意；
C．此图案是轴对称图形，不符合题意；
D．此图案是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
11．－张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．
【详解】
解：动手操作或由图形的对称性，因剪去的小正方形紧靠对折线，可得打开后是D．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答．
12．下列图形，一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．线段
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形的概念直接进行排除选项．
【详解】
解：A、直角三角形不是轴对称图形，除了等腰直角三角形，故不符合题意；
B、梯形不是轴对称图形，除了等腰梯形，故不符合题意；
C、平行四边形不是轴对称图形，故不符合题意；
D、线段是轴对称图形，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的概念，正确理解轴对称图形的概念是解题的关键．
13．下列关于数字变换的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．
【详解】
解：根据轴对称图形的定义，可知选项C是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
14．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
15．如图，是的平分线，则下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据角平分线的定义，结合图形判断各选项即可得出答案．
【详解】
解：∵是的平分线，
∴，，，
故选D．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，属于基础题，比较容易解答，注意掌握角平分线的定义是解题关键．
16． 在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
是轴对称图形，故此选项正确；
不是轴对称图形，故此选项错误；
不是轴对称图形，故此选项错误；
不是轴对称图形，故此选项错误．
故选．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
17．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、不是轴对称图形，此项符合题意；
B、是轴对称图形，此项不符题意；
C、是轴对称图形，此项不符题意；
D、是轴对称图形，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为（ ）21世纪教育网版权所有
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A．15 B．30 C．12 D．10
【答案】A
【分析】
根据角平分线的性质可得DE=DC，然后用三角形面积公式算出结果即可．
【详解】
过D点作DE⊥AB于E，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC＝3，
∴S△ABD＝10×3＝15．
故选：A．
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【点睛】
本题考查角平分线性质，正确作出辅助线是解题的关键．
19．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
利用轴对称图形的定义判断即可．
【详解】
A选项:图象是中心对称图形，旋转与原图形重合，A错误；
B选项:图象不是对称图形，即没有对称轴，旋转也不能与原图形重合，B错误；
C选项:图象不是轴对称图形，因为企鹅的围巾不对称，C错误；
D选项:图象中蝴蝶的躯干为对称轴，左右两边对称，D正确．
故选：.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的辨识，掌握轴对称图形的概念并能辨识轴对称图形是解决问题的关键．
20．下列垃圾分类指引标志图形中，其中是轴对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形的概念判断．
【详解】
解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
21．如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上的点E处，若，则等于（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由折叠可得，，再根据，即可得到．
【详解】
解：，
，
由折叠可得，，
，
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
22．如图，在中，的垂直平分线交于点，如果，，那么的周长是（ ）
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A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【分析】
由线段垂直平分线的性质得到，据此结合三角形周长公式解题．
【详解】
的垂直平分线为，
，
，，
的周长是，
故选：．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．如图，，，点在线段的垂直平分线上，若，，则的长为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到，，结合图形计算，得到答案．
【详解】
解：，，
，
点在线段的垂直平分线上，
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．21教育网
24．如图所示，点在的内部，，，垂足分别为，，，则与的大小关系是（ ）
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A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】
由角平分线的判定定理可知，点在的平分线上，据此解题．
【详解】
，，，
点在的平分线上，
，
故选：．
【点睛】
本题考查角平分线的判定定理及角平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．线段
【答案】C
【分析】
根据等腰三角形、等边三角形、正方形、线段的轴对称性质，依次解题．
【详解】
、等腰三角形1条对称轴；
、等边三角形3条对称轴；
、正方形有4条对称轴；
、线段2条对称轴．
故选：．
【点睛】
本题考查轴对称图形的对称轴，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
26．如图所示的蝴蝶结是一个轴对称图形．若，，那么下面的结论正确的是（ ）
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A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】
轴对称图形对应线段相等，对应角相等，据此解答即可．
【详解】
解：根据轴对称的性质，可得cm，，
故选：．
【点睛】
本题考查轴对称图形的性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
27．在下列画的四个三角形中，与成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据成轴对称图形的定义判断即可．
【详解】
观察图形可知与成轴对称的是图形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查成轴对称图形，掌握成轴对称图形的特点是关键．
28．如图所示，将长方形纸处的角沿着折叠（点在上，不与，重合），使得点落在长方形内部点处，若平分，则关于的度数说法正确的是（ ）
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A． B．
C． D．随折痕位置的变化而变化
【答案】C
【分析】
由折叠可知，由角平分线的定义可知，然后利用求解即可．
【详解】
由折叠可知，
∵平分，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考几何图形中的角度问题，掌握折叠的性质和角平分线的定义是关键．
29．新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停 ( http: / / www.21cnjy.com )课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学，下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
30．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为( )21*cnjy*com
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A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】C
【分析】
根据折叠的性质和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数．
【详解】
解：∵∠EBF是∠CBE折叠形成，
∴∠EBF＝∠CBE，
∵∠ABF ∠EBF＝15°，∠ABF＋∠EBF＋∠CBE＝90°，
∴∠EBF＝25°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键．
31．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示的样子，是折痕，如果，那么以下结论：①；②；③；④．正确的有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
根据折叠得出∠C′EF=∠CEF，∠EFD=∠EFD′，根据平行线的性质求出∠EFB=∠C′EF=32°，再逐个判断即可．
【详解】
解：∵AE∥BG，∠EFB=32°，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，
根据折叠得：∠CEF=∠C′EF=32°，∴①正确；
∵AE∥BG，
∴∠AEF+∠EFB=180°，
∵∠EFB=32°，
∴∠AEF=148°，∴②正确；
∵根据折叠得出∠GEF=∠C′EF=32°=∠EFB，
∴∠BGE=32°+32°=64°，∴③正确；
∵∠EFB=32°，
∴∠EFD′=180°-32°=148°，
∵根据折叠得：∠EFD=∠EFD′=148°，
∴∠BFD=148°-32°=116°，∴④正确；
即正确的个数是4个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了折叠的性质和平行线的性质等知识点，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
32．2020年初，新冠病毒引发疫情．一 ( http: / / www.21cnjy.com )方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（ ）21教育名师原创作品
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．21*cnjy*com
【详解】
解：A． ( http: / / www.21cnjy.com / )是轴对称图形，故此选项符合题意；
B． ( http: / / www.21cnjy.com / )不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C． ( http: / / www.21cnjy.com / )不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D． ( http: / / www.21cnjy.com / )不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选择：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
33．将一长方形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ）
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A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】A
【分析】
根据折叠的性质可得，再利用邻补角的性质即可求解
【详解】
长方形ABCD纸片沿AF折叠，
故选：A．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，邻补角的性质，解题关键是熟练掌握折叠的性质．
34．如图，将长方形的一角沿着翻折，使得点落在点的位置，再将长方形沿着折叠，使得经过点，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由折叠的性质可得，，由可求解∠GEF．
【详解】
解：由题意及折叠的性质可得：，，
∵，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
35．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】
由平行线的性质可知，由折叠的性质可知，推知，由此作出判断．
【详解】
解：如图，由平行线的性质，得，
由折叠的性质，得，
即，
．
、若，则，故本选项不符合题意．
、若，则，故本选项不符合题意．
、若，则，故本选项不符合题意．
、若，则，故本选项符合题意．
故选：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确与的互补关系．
36．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
【答案】D
【分析】
根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．
【详解】
解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选择：D．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
37．长方形按如图所示折叠，点折叠到点的位置，已知，则等于（ ）
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A．56° B．58° C．59° D．60°
【答案】C
【分析】
先求出的值，然后根据折叠的性质即可求出的值．
【详解】
解：∵，
∴=180°-62°=118°
由折叠的性质可得：，
故选C．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠后重叠的线段相等，重叠的角相等是解答本题的关键．
38．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用轴对称图形定义进行解答即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
39．下列美丽的图案中，轴对称图形共有（ ）个．
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A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形的定义判断即可．（轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴）
【详解】
解：轴对称图形指沿某条直线对折，图形能完全重合的图形，
故图中4个图均为轴对称图形，共4个．
故选D．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义，关键在于画图形的对称轴．
40．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．
【详解】
解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．
A．是轴对称图形；故此选项不符合题意；
B．不是轴对称图形；故此选项符合题意；
C．是轴对称图形；故此选项不符合题意；
D．是轴对称图形；故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的定义，注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形．21·cn·jy·com
二、填空题
41．如图，，根据角平分线的性质填空：若，则__，若，则__．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据角平分线的性质可证明，利用全等三角形的性质作答即可．
【详解】
，，
，，
；
在和中，
，
，
．
故答案为：；．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，熟练运用角平分线的性质证全等是解题的关键．
42．判断正误：三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等__．
【答案】
【分析】
根据三角形角平分线的性质分析，即可得到答案．
【详解】
由角平分线性质可知：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三边的距离相等；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形角平分线的性质，从而完成求解．
43．“又是一年三月三，风筝飞满天”．如图是一个燕子形风筝的图案，已知它是轴对称图形，对称轴为，则的度数为__，与的数量关系为__．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据轴对称图形的性质解题．
【详解】
对称轴为，与是对应点，
是的垂直平分线，
，，
的度数，与的数量关系为，
故答案为：；．
【点睛】
本题考查轴对称图形的性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
44．给出下列命题：①三条线段组成 ( http: / / www.21cnjy.com )的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有_______（填正确的序号）．
【答案】②⑤⑥
【分析】
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；
三角形相邻两边组成的角叫三角形的内 ( http: / / www.21cnjy.com )角，故②正确；
三角形的角平分线是线段，故③错误；
三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；
任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，故⑤正确；
三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，故⑥正确；
所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个．
故答案为：②⑤⑥．
【点睛】
此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段．
45．如图，沿折痕折叠长方形，使C，D分别落在同一平面内的，处，若，则的大小是_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】70
【分析】
由题意易图可得，由折叠的性质可得，然后问题可求解．
【详解】
解：由长方形可得：，
∵，
∴，
由折叠可得，
∴；
故答案为70．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及折叠的性质是解题的关键．
三、解答题
46．如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．
（1）若∠ACB＝35°．
① 求∠A′CD的度数；
② 如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE．求∠1和∠BCE的度数；
（2）在图2中，若改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE的大小是否改变？请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）①∠A′CD=110°；②∠1=55°，∠BCE=90°；（2）∠BCE=90°不会改变，理由见解析
【分析】
（1）①由题意可得∠2＝35°，从 ( http: / / www.21cnjy.com )而可得∠A′CA＝70°，进而可求∠A′CD的度数；②由题意∠1的度数为∠A′CD度数的一半，∠BCE的度数为∠1与∠2的和；
（2）∠BCE的度数为∠1与∠2的和，总等于平角∠ACD的一半，故不会改变
【详解】
解：（1）①∵∠ACB=35°
∴∠2=∠ACB=35°
∴∠A′CD=180°－∠2－∠ACB=110°
②∵∠1=∠DCE=∠A′CD
∴∠1=55°
又∵∠2=35°
∴∠BCE=∠1+∠2=90°
（2）∠BCE=90°不会改变
证明：∵∠1=∠DCE=∠A′CD
∠2=∠ACB=∠A′CA
∴∠BCE=∠1+∠2
=∠A′CD+∠A′CA
=(∠A′CD+∠A′CA)
又∵∠A′CD+∠A′CA=180°
∴∠BCE=90°
【点睛】
本题主要考查图形的轴对称问题，解题的关键是利用好数形结合的思想
47．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
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（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1，与△ABC关于直线l1对称；
（2）作△A2B2C2，使得△A2B2C2，与△ABC关于直线l2对称；
（3）求△A1B1C1的面积= （直接写出结果）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4
【分析】
（1）根据轴对称图形的性质进行作图即可；
（2）根据轴对称图形的性质进行作图即可；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】
（1）如图，△A1B1C1与△ABC关于直线l1对称；
（2）如图，△A2B2C2与△ABC关于直线l2对称；
（3）．
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【点睛】
本题考查了轴对称作图及三角形面积的求解，能够准确根据题目要求作出对称图形，及熟练运用割补法求解三角形面积是解决问题的关键．【出处：21教育名师】
48．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
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【答案】见解析，答案不唯一.
【分析】
根据轴对称的性质画出图形即可．
【详解】
解：如图所示．
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故答案为见解析图，答案不唯一.
【点睛】
本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
49．利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义．
【答案】见解析．
【分析】
利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义．
【详解】
解：如图所示．
表示一个苍蝇拍．
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【点睛】
本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
50．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
（2）△A1B1C1的面积是 ．
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【答案】（1）见详解；（2）4
【分析】
（1）根据网格确定A、B、C三点的对称点，然后再连接即可；
（2）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
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（2）△A1B1C1得面积：
【点睛】
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定对称点位置．
51．下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴．
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】图案A、B、D是轴对称图形，对称轴见解析．
【分析】
先根据轴对称图形的定义判断出哪些图案是轴对称图形，再画出对称轴即可．
【详解】
图案C不是轴对称图形，图案A、B、D都是轴对称图形，对称轴如图所示：
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【点睛】
本题考查了轴对称图形，属于基础题型，需要注意的是，对称轴是直线，不能画成线段或者射线，这是容易出错的地方．
52．在平面直角坐标系的位置如图所示．
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请作出关于轴的对称图形,再作出关于轴的对称图形;
若点为边上一点，则点在上的对应点的坐标为_ ;
点为轴上一点，且点到点的距高之和最短，请画出图形并写出点的坐标为_ ．
【答案】（1）详见解析；（2）（－a＋2，－b）；（3）图详见解析，（2,0）
【分析】
（1）分别作点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，连接这三点即可得到，再作点A1，B1，C1关于x轴的对称点A2，B2，C2，连接这三点即可得到；
（2）根据坐标轴对称的变换特点即可求解；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A交x轴于点Q，则点Q即为所求．
【详解】
（1）如图，为所求；为所求；
（2）点为边上一点，在上的对应点的坐标为，
∴点在上的对应点的坐标
故答案为：；
（3）如图，Q为所求，（2,0）
故答案为：（2,0）．
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【点睛】
本题考查的是作图 轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
53．如图所示，村庄，分别在笔直公路的两侧．一辆汽车在公路上行驶，汽车在什么位置时到，两村庄的距离相等？请找出这个点，并说明理由．
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【答案】位置见解析，理由见解析
【分析】
结合题意，根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等的性质分析，即可得到答案．
【详解】
如图，连接，作线段的垂直平分线，且交公路与点，点即为所求，
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理由：∵点C是线段AB垂直平分线上的点，
∴CA=CB．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的知识；解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，从而完成求解．
54．如图，的平分线与的外角平分线相交于点，连接．求证：是的外角平分线．
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【答案】见解析．
【分析】
作交的延长线于，于，于，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到，，继而根据角平分线的判定解题．【版权所有：21教育】
【详解】
证明：作交的延长线于，于，于，
平分、平分,
，，
，
又，，
是的外角平分线．
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【点睛】
本题考查角平分线的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
55．如图，已知、是上两点，、是上两点，且，，试问：点是否在的平分线上？
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【答案】在，理由见解析
【分析】
过点分别向，作垂线，垂足分别为E、H，根据面积相等可证，可证点在的平分线上．
【详解】
解：点在的平分线上．
理由：过点分别向，作垂线，垂足分别为E、H，
∵，
∴
∵，
，
点是在的平分线上．
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【点睛】
本题考查了角平分线的判定，解题关键是熟练运用等积法证明垂线段相等．
56．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．www.21-cn-jy.com
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（1）请在图中画出以MN为对称轴，△ABC的对称三角形；
（2）如果要在对称轴MN上找一点H，使H点到A、B两点的距离之和最短，请在MN上标出点H．
（3）试计算△ABC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）18
【分析】
（1）分别作出A、B、C三点关于直线MN对称的点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）连接AB1，与MN的交点为H，即为所求；
（3）运用分割法求解即可．
【详解】
解：（1）△A1B1C 1如图所示；
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（2）H点的位置如图所示；
（3）
【点睛】
此题主要考查了图形的变换---轴对称，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置．
57．如图，△ABC和△ABD关于直线n的轴 ( http: / / www.21cnjy.com )对称，点E是线段AB上的一点，不与点A和点B重合，写出图中的全等三角形（只写出全等三角形，不须证明）．【来源：21·世纪·教育·网】
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【答案】
【分析】
利用轴对称性质即可找到全等三角形，由轴对称得△ABC≌△ABD，利用全等三角形性质，可证另外两对三角形全等即可．
【详解】
解：．
∵△ABC和△ABD关于直线n的轴对称，
∴△ABC≌△ABD，
∴AC=AD，∠CAB=∠DAB，BC=BD，∠ABC=∠ABD
在△ACE和△ADE中，
∴△ACE≌△ADE（SAS），
在△BCE和△BDE，
∴△BCE≌△BDE（SAS），
【点睛】
本题考查找出全等三角形，轴对称性质，全等三角形的判定与性质，掌握找出全等三角形方法，轴对称性质，全等三角形的判定与性质是解题关键．
58．如图，将长方形的一角沿折叠，使点A落在处，若恰好平分．
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（1）写出与的大小关系；
（2）求出的度数．
【答案】（1）；（2）60°
【分析】
（1）由折叠的性质得，再根据角平分线的性质得，即可证明；
（2）由（1）知，根据即可求出结果．
【详解】
解：（1），
∵折叠，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）∵，且，
∴．
【点睛】
本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．
59．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图．
求作：一点，使点到边与距离相等，且点到点与点的距离也相等．
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【答案】见解析
【分析】
根据作图要求，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线的交点为所求作的点，运用尺规分别作图即可得到交点．
【详解】
解：如图所示，点O为所求作的点．
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【点睛】
本题主要考查尺规作图，掌握角平分线与中垂线的性质定理是解答此题的关键．
60．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形的顶点与点E都是格点．
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（1）作四边形关于直线对称的四边形；
（2）若在直线上有一点P使得最小，请求出此时的______．
【答案】（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）利用网格特点画出A、B、C ( http: / / www.21cnjy.com )关于直线MN的对称点A′、B′、C′即可；
（2）连接EA′交MN于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，从而得到PD的长．
【详解】
解：（1）如图，四边形A'B'C'D为所作；
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（2）如图，点P为所作；此时PD=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．【来源：21cnj*y.co*m】
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