6.2.3向量的数乘运算(2个课时)课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共16张PPT)

(共16张PPT)
1.向量加法三角形法则:
特点:首尾相接，首尾连
特点:同一起点,对角线
B
A
O
特点：共起点，连终点，方向指向被减向量
2.向量加法平行四边形法则:
3.向量减法三角形法则:
思考：已知非零向量 ，作出 和 ，
你能说明它们的几何意义吗？
O
P
3a与a方向相同
|3a|=3|a|
-3a与a方向相反
|-3a|=3|a|
（1）
（2）当 时， 的方向与 的方向相同；
当 时， 的方向与 的方向相反.
特别的，当 时，
练一练:课本P15 练习2, 3
一般地，我们规定实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：
6.2.3 向量的数乘运算及其几何意义
向量的数乘运算
思考:(1) 3
(2)
(3)
2(a+b)=
2a+2b=
2a+2b
2(a+b) =
结合律
第一分配律
第二分配律
设 为实数，那么
运算律：
特别地，
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有
仍是向量
例1.计算
练习:课本P16 练习2
D
C
A
B
M
N
D
C
A
B
M
N
思考
成立
向量共线定理：
书本P90,练习4
练一练:
注意:1) 为什么要是非零向量
2) 可以是零向量吗
可以
练一练:课本P16 练习1
A
B
C
O
解:
且有公共点Ａ
例3.（1）如图,已知任意两个向量 ,作
判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？
证明三点共线的方法:
小结:
AB=λBC 　　
且有公共点Ｂ
A,B,C三点共线
练习:
C
课堂小结:
二.向量共线定理：
一. 的定义及运算律
定理的应用：
1. 证明 向量共线
2. 证明 三点共线:
3. 证明 两直线平行:
　　 　　　　　　　　且有公共点Ｂ
A,B,C三点共线
直线AB∥直线CD
AB∥CD
AB =λCD
AB与CD不在同一直线上
正本作业:
课本P22页 8. (2)(4)，
14. (只求AE, DE, AN三个向量)
补充作业:
拓展:OA、OB不共线，AP=tAB，用OA、OB表示OP
O
A
B
P
结论：已知OA、OB不共线，若P、A、B三点共线
则
等价命题：OA、OB不共线，
C
练习：
A
A
B
C
M
N
O
3.（07年江西）
课后思考1：
3.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，
动点P满足
则P的轨迹一定通过△ABC的( )
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
B
2.在△ABC所在得平面上有一点P，满足
( )
C
课后思考2：
1.在△ABC内有一点O,满足 ,则O是△ABC的( )
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
C