6.3.1平面向量基本定理课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共20张PPT)

(共20张PPT)
回顾：向量共线定理:
位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零
向量表示。
思考：平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢？
导入新课
已知两个力，可以求出它们的合力；
反过来，一个力可以分解为两个力.
思考：能否通过作平行四边形，将向量 分解为两个向量，使向量 是这两个向量的和呢
O
C
A
B
M
N
探究新知
当 与 或 共线时.
特殊情况:
探究新知
思考：当 是零向量时， 还可以表示成 的形式吗？
综上所述：平面内任一向量 都可以按 的方向分解，表示
成 的形式。请问这种表示形式是唯一的吗？
如果 不全为0，
不妨设 ，那么 ，
由此可得 共线，这与已知 不共线相矛盾.
所以 ，
即有且只有一对实数 ，使
探究新知
平面向量基本定理
　　如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使
a=λ1e1+λ2e2．
　　 如果e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所
有向量的一个基底．
（存在性）
（唯一性）
说明：若共线，则
当与共线时可用表示，且表示方法不唯一；
当不共线时不可用表示
PPT模板 http:///moban/
判断正误：如果是平面α内两个不共线的向量
1.一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有
向量的基底 （ ）
2.一个平面内任意两个向量都可作为两个基底（ ）
3.基底向量可以是零向量（ ）
4.使一确定向量的实数对(无数多个( )
5.若λ＋μ=，则λ =μ=0( )
巩固新知
ⅹ
ⅹ
ⅹ
ⅹ
√
平面向量基本定理
　　如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使
a=λ1e1+λ2e2．
　　 如果e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所
有向量的一个基底．
（存在性）
（唯一性）
如果e1，e2不共线，且a=λ1e1+λ2e2，b=μ1e1+μ2e2，那么
平面向量相等的充要条件
巩固新知
【练习】
(1)(多选)设{，}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是( )
A.＋和－ B.3－4和6－8
C＋2和2＋ D.和＋
(2)已知向量{，}是一个基底，实数x，y满足
(3x－4y)＋(2x－3y)＝6＋3，则x－y＝_____.
典型例题
解题反思：将不共线的向量作为基底表示其他向量的一种方法：
是运用向量的线性运算法则对所求向量不断转化，直至能用基底表示为止
例1.已知 ，C为线段AO上距离A较近的一个三等分点，
D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用 表示 的表达式为（ ）
例2.如图，CD是△ABC 的中线，且CD＝ AB，用向量方法
证明 △ABC是直角三角形．
C
D
B
典型例题
2.向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段(或直线)是否垂直的重要方法之一.
A
解题反思：
1.直径所对的圆周角为直角
练习2
已知正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，
求证：AF⊥DE.
3. 如图, 在△ABC中， , 点E, F分别是AC, BC的中点. 设
(1)用 表示 .
(2)如果∠A=60°，AB=2AC，CD，EF有什么关系 用向量方法证明你的结论.
C
B
A
D
E
F
巩固新知
【练习】课本P27 练习3
O
B
A
P
O
B
A
P
典型例题
例3.如图， 不共线，且 ，用 表
示 .
P、A、B三点共线
结论：若 不共线，
C
练习3：
A
练习3：
A
B
C
M
N
O
3.（07年江西）
小结
1.平面向量基本定理
2.能够在具体问题中适当的选取基底，使其它向量都能够统一用这组基底来表达.
这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.
平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示.即
3.向量夹角:同起点
正本作业：课本P36 习题6.3 第1、11题
B
A
P
N
C
拓展训练
例4.
解题反思：
将不共线的向量作为基底表示其他向量的方法：
1.运用向量的线性运算法则对所求向量不断转化，直至能用基底表示为止
2.通过列向量方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解。
A
拓展训练